回归分析作业.doc

回归分析作业公管11 2111401025 潘烨烽1 数据文件“资产评估1”提供了35家上市公司资产评估增值的数据。pg- 资产评估增值率gz-固定资产在总资产中所占比例fz-权益与负债比bc-总资产投资报酬率gm-公司资产规模（亿元）a. 建立关于资产评估增值率的四元线性回归方程，并通过统计分析、检验说明所得方程的有效性，解释各回归系数的经济含义。解：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.871a.759.727.0787500a. Predictors: (Constant), 公司规模, 权益与负债比, 固定资产比重, 总资产投资报酬率ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression.5864.14623.609.000aResidual.18630.006Total.77234a. Predictors: (Constant), 公司规模, 权益与负债比, 固定资产比重, 总资产投资报酬率b. Dependent Variable: 资产评估增值率CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).396.1452.736.010固定资产比重.079.082.092.972.339权益与负债比.062.016.4163.918.000总资产投资报酬率.602.130.4934.618.000公司规模-.044.014-.304-3.201.003a. Dependent Variable: 资产评估增值率由Modle Summary和ANOVA表可知，R为0.871，决定系数R2为0.759，校正决定系数为0.727。拟合的回归方程模型F值为23.609，P值为0，所以拟合的模型是有意义的。因为gz 的sig=0.3390.05，说明gz对pg的影响不显著回归方程为pg=0.396+0.079gz+0.063fz+0.602bc-0.044gm0.079表示，其他变量不变，gz每增加一个单位，pg增加0.079 0.063表示，其他变量不变，fz每增加一个单位，pg增加0.0630.602表示，其他变量不变，bc每增加一个单位，pg增加0.602-0.044表示，其他变量不变，gm每增加一个单位，pg增加-0.044b. 剔除gz变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程，与a中的模型相比较，那个更为实用有效，说明理由。解：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.867a.751.727.0786809a. Predictors: (Constant), 公司规模, 权益与负债比, 总资产投资报酬率ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression.5803.19331.218.000aResidual.19231.006Total.77234a. Predictors: (Constant), 公司规模, 权益与负债比, 总资产投资报酬率b. Dependent Variable: 资产评估增值率CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).376.1432.628.013权益与负债比.063.016.4223.981.000总资产投资报酬率.600.130.4914.607.000公司规模-.040.013-.275-3.052.005a. Dependent Variable: 资产评估增值率相关系数R为0.867，决定系数 R2为0.751，校正决定系数为0.727回归方程为pg=0.376+0.063fz+0.600bc-0.040gmB更为有效实用，因为所有回归系数都通过了t检验，所以误差较小2数据文件“房产销售”提供了20件房地产的销售价格和评估的数据（美元）：y-销售价格； x1-地产评估价值； x2-房产评估价值；x3-面积（平方英尺）。a. 建立适当的关于销售价格的多元线性回归模型.解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)1475.6485742.859.257.800地产价值.814.512.1931.589.132房产价值.821.211.5573.890.001面积13.5096.583.2772.052.057a. Dependent Variable: 销售价格因为地产评估价值的sig=0.1320.05,所以地产评估价值影响不显著，剔除地产评估价值，所的数据如下：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.939a.881.8678262.430a. Predictors: (Constant), 面积, 房产价值ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression8.623E924.311E963.153.000aResidual1.161E9176.827E7Total9.783E919a. Predictors: (Constant), 面积, 房产价值b. Dependent Variable: 销售价格CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)105.3825927.158.018.986房产价值.961.200.6514.797.000面积16.3486.615.3362.472.024a. Dependent Variable: 销售价格回归方程为：y=105.382+0.961x2+16.348x3b. 利用模型预测地产评估价值为2000，房产评估价值为12000，面积为1100的销售价格，并给出预测值的95%的置信区间。解：置信区间为（21468.99197，37776.93332）c. 通过对模型的统计检验说明预测值的可信度。解：模型Adjusted R Square=0.867,可解释86.7%因变量变差，且残差符合正态性，独立性和方差齐次性，模型成立，可信度高。3大多数公司都提供了估计值，以反映证券的系统风险。一种股票的值所测量的是这种股票的回报率与整个市场平均回报率之间的关系。这个指标的名称就来自简单线性回归中的斜率参数。在这种回归中，因变量是股票回报率（Y）。而自变量则是市场回报率（X）。 值大于1的股票被称为“攻击性”证券，因为它们的回报率变动（向上或向下）得比整个市场的回报率快。相反，值小于1的股票被称为“防御性”证券，因为它们的回报率变动的比市场回报率慢。 值接近1的股票被称为“中性”证券，因为它们的回报率反映市场回报率。下面表中的数据是随机抽选的7个月内某只特定的股票的月回报率及整个市场的回报率。试对这些数据完成简单线性回归分析。根据你的分析结果，你认为这只股票是属于攻击性，防御性，还是中性的股票？月 股票回报率Y 市场回报率X1 12.0 7.22 1.3 0.03 2.5 2.14 18.6 11.95 9.0 5.36 3.8 1.27 10.0 4.7解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-1.329.323-4.109.009股票回报率X1.762.054.99832.539.000a. Dependent Variable: 股票回报率Y回归方程y=1.762x-1.329.斜率=1.7621,所以，该股票属于 “攻击性股票”。4参考上题。股票的值是否依赖于计算回报率的时间长度？因为有些经济商号用的是按月数据计算的值，另一些经济商号则用按年数据计算的值，所以这个问题对投资者来说很重要。H.莱维分别研究了三类股票的时间长度（月）和平均值。将时间长度从一个月逐步增加到30个月，莱维计算了1946-1975年间144只股票的回报率。根据他所得的值，这144只股票中有38只攻击性股票，38只防御性股票，以及68只中性股票。下表中给出的这三类股票对不同时间水平的平均值。A、 对于攻击性股票、防御性股票和中性股票三种情况，分别求表达平均值Y与时间长度X之间关系的最小二乘简单线性回归方程。B、 对每一类股票检验假设：时间长度是平均值的有效线性预测器，检验时用=0.05。C、 对每一类股票，构造直线斜率的95%置信区间，哪只股票的值随时间长度的增大而线性增大？时间长度X，月 值， Y攻击性股票 防御性股票 中性股票136912151824301.37 0.50 0.981.42 0.44 0.95 1.53 0.41 0.941.69 0.39 1.00 1.83 0.40 0.98 1.67 0.38 1.00 1.78 0.39 1.02 1.86 0.35 1.14 1.83 0.33 1.22解CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)1.451.05924.392.000时间长度X.016.004.8564.377.003a. Dependent Variable: 攻击性股票CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).459.01334.178.000时间长度X-.005.001-.901-5.488.001a. Dependent Variable: 防御性股票CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).911.02537.083.000时间长度X.009.002.9065.672.001a. Dependent Variable: 中性股票A攻击性股票y=0.016x+1.451防御性股票y=-0.05x+0.459中性股票y=0.009x+0.911B攻击性股票的sig=0.0030.05防御性股票的sig=0.0010.05中性股票的sig=0.0010,R2=-0.050所以攻击性和中性的股票值随时间长度的增大而线性增大5个人计算机（PC机）正以非凡的技术在发展，PC机的零售价格也是这样。由于购买时间和机器特点不同，一台PC机的零售价格可能发生戏剧性的变化。不久前收集了一批IBM PC机和IBM PC兼容机的零售价格数据，共有N=60，见数据文件“计算机价格”。这些数据被用来拟合多元回归 E（y）=0+1x1+2x2其中：Y=零售价格（美元）X=微处理器速度（兆赫）Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.610a.373.350962.967a. Predictors: (Constant), 芯片, 速度ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression3.083E721.541E716.622.000aResidual5.193E756927305.918Total8.276E758a. Predictors: (Constant), 芯片, 速度b. Dependent Variable: 价格yCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-68.5091461.468-.047.963-2996.1812859.162速度108.23721.198.5825.106.00065.772150.702芯片2.4864.174.068.596.554-5.87610.848a. Dependent Variable: 价格ya、 试写出最小二乘预测方程。解：价格y=-68.509+108.237*x1+2.486*x2b、 此模型是否适合于预测？用=0.10进行检验。解：速度的sig=.0000.10，影响不显著所以对a=0.10，此模型不适合预测c、 构造1 的90%置信区间，并对此区间作出解释。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.90.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-68.5091461.468-.047.963-2512.8472375.828速度108.23721.198.5825.106.00072.783143.691芯片2.4864.174.068.596.554-4.4959.467a. Dependent Variable: 价格y置信区间为（-2.51，2375.828）d、 本模型中的CPU芯片（x2）是否是价格（Y）的有效预测器？用=0.10进行预测。解：芯片sig=.5540.10，影响不显著PU芯片（x2）不是价格（Y）的有效预测器6、在工厂中，准确完成估计完成一项作业所需的工时数对于诸如决定雇佣工人的数量，确定向客户报价的最后期限，或者作出与预算有关的成本分析决策等决策管理来说是极端重要的。一名锅炉筒制造商想预测在一些在未来预测项目中装配锅炉筒所需的工时数。为了用回归方法实现此目标，他收集了35个锅炉的项目数据（数据文件“锅炉”）。除工时（Y）外，被测量的变量有锅炉工作容量（X1=磅/小时），锅炉设计压力（X2=磅/平方英寸），锅炉的类型（X3=1，如在生产领域装配；X3=0，如在使用领域装配），以及炉筒类型（X4=1，蒸汽炉筒；X4=0，液体炉筒）。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.950a.903.890906.372a. Predictors: (Constant), 筒类型x4, 炉类型x3, 容量x1, 压力x2ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2.297E845.741E769.887.000aResidual2.465E730821510.675Total2.543E834a. Predictors: (Constant), 筒类型x4, 炉类型x3, 容量x1, 压力x2b. Dependent Variable: 工时yCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-3727.2681227.784-3.036.005-6234.737-1219.800容量x1.009.001.9039.491.000.007.011压力x21.898.661.3882.873.007.5493.247炉类型x33410.104926.871.5313.679.0011517.1805303.027筒类型x42118.726314.805.3926.730.0001475.8092761.644a. Dependent Variable: 工时yA、 试检验假设：锅炉容量（X1）与工时数（Y）之间有正线性关系。用解：容量的sig=.0000.05，影响显著，所以有线性关系B、 试检验假设：锅炉压力（X3）与工时数（Y）之间有正线性关系。用解：锅炉压力的sig=.0010.05, 影响显著，所以有线性关系C、 构造1的95%置信区间并对结果做出解释。解；T(/2)=2.030.0092.03*0.001=0.006970.01103解释：抽出的样品计算1，有95%的计算结果落入此区间D、 构造3的95%置信区间。解：T(/2)=2.033410.1042.03*926.871=1528.5565291.6527Cushman & Wakefield 股份有限公司，采集了美国市场上办公用房的空闲率和租金率的数据。对于18个选取的销售地区，这些地区的中心商业区的综合空闲率（%）和平均租金率(美元/平方英尺)的数据（The Wall Journal Almanac1988）见文件“办公用房”。a. 用水平轴表示空闲率，对这些数据画出散点图。 Correlations综合空闲平均租金综合空闲Pearson Correlation1-.659*Sig. (2-tailed).003N1818平均租金Pearson Correlation-.659*1Sig. (2-tailed).003N1818*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).b. 这两个变量之间显出什么关系吗？解：有，线性相关。c. 求出在办公用房的综合空闲率已知时，能用来预测平均租金率的估计的回归方程。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)37.0753.52810.510.000综合空闲-.779.222-.659-3.504.003a. Dependent Variable: 平均租金 回归方程y=-0.779+37.075d. 在0.05显著水平下检验关系的显著性。解：g=0.0030.05,所以线性关系显著e. 估计的回归方程对数据的拟合好吗？请解释。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.659a.434.3994.88474解：R=0.399,拟合度不好f. 在一个综合空闲率是25%的中心商业区，预测该市场的期望租金率。解：-0.779*25+37.075=17.6g. 在劳德代尔堡的中心商业区，综合空闲律师11.3%Z,预测劳德代尔堡的期望租金率。解：-0.779*11.3+37.075=28.27238PJH&D公司正在决定是否为公司新的文字处理系统签订一项维修合同。公司的管理人员认为，维修费用与该系统的使用时间有关。采集的每周时间（小时）和面维修费用（千美元）的统计资料见“件文字处理系统”。a. 求出年维修费用对于每周使用时间的估计的回归方程。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)10.6753.7102.877.021使用时间.946.137.9256.909.000Y=10.675+0.946Xb. 在0.05显著水平下， 检验在（a）中求出关系的显著性。解；ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression846.0921846.09247.732.000aResidual141.808817.726Total987.9009P=0,0.05,线性关系显著c. PJH&D公司预期每周使用文字处理系统的时间是30小时，求出该公司的年维修费用的 95%的预测区间。解；10.675+0.946*30=39.055d. 如果维修合同 的费用是每年3000美元，你建议签订这个合同吗，为什么？解：建议，明显划算9对于一个较大的人口密集的地区 ，当地交通部门想要确定公共汽车的使用时间贺年维修费用之间是否存在某种关系。由10辆公共汽车组成一个样本，采集的数据见文件“交通”。a. 利用最小二乘法求出估计的回归方程。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)220.00058.4813.762.006使用时间131.66717.795.9347.399.000 Y=220+131.667Xb. 在=0.05的显著水平下， 通过检验是否看出二变量之间存在一个显著的关系。解：ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression312050.0001312050.00054.746.000aResidual45600.00085700.000Total357650.0009P=00.05,线性关系显著c. 最小二乘法回归线给出了观测数据一个好的拟合吗？请做出解释。解：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.934a.873.85775.498R=0.857，趋近于1，拟合度较好d. 如果有一辆特定的公共汽车已使用了4年，求出这辆车年维修费用的一个95%的预测区间。解：220+131.667*4=746.66810美国心脏协会经过10年的研究，得到了与发生中风有关的年龄、血压和吸烟的统计资料。假设这一研究的部分数据为文件“中风风险”。我们将病人在近后10年内发生中风的概率（乘100）看作为中风风险。我们用一个虚拟变量来定义病人是否为吸烟者，1表示是吸烟者，0表示不是吸烟者。a. 利用这些数据，建立一个中风风险关于个人的年龄、血压和是否吸烟的估计的回归方程。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-91.75915.223-6.028.000年龄1.077.166.6976.488.000血压.252.045.5535.568.000吸烟者8.7403.001.3022.912.010Y=-91.759+1.077x1+0.252x2+8.740x3b. 在中风风险的估计的回归方程中，吸烟是一个显著的影响因素吗？检验的显著水平=0.05。对于得到的结果，请做出解释。解：P=00.05,是显著因素c. Art Speen 是一位血压为175的68岁的吸烟者，他在今后10年内发生中风的概率是多少？对于这位病人，医生可以提出什么建议?解：y=-91.759+1.077*68+0.252*175+8.740*1=34.317该病人应该戒烟11.公路管理部门进行一项有关交通流量和车速 之间关系的研究 。假设模型的形式如下：。式中是交通流量（辆/小时）；是车速（英里/小时）。采集数据见文件“公路管理”。a. 对于这些数据建立一个估计的回归方程。解：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)943.04859.38015.882.000车速8.7141.544.9435.644.005 Y=943.048+8.714Xb. 在显著水平为=0.01时，检验之间的显著关系。解：ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression33223.214133223.21431.856.005aResidual4171.61941042.905Total37394.8335P=0.0050.01;线性关系显著12在对上题做进一步分析时 ，统计学家建议利用下面曲线形式的估计的回归方程。a. 利用上题数据去估计这个方程的参数。解：SPSS数据如下Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.990a.980.96715.826a. Predictors: (Constant), 车速的平方, 车速ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression36643.405218321.70273.147.003aResidual751.4293250.476Total37394.8335a. Predictors: (Constant), 车速的平方, 车速b. Dependent Variable: 交通流量CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)432.571141.1763.064.055-16.715881.857车速37.4297.8074.0484.794.01712.58262.275车速的平方-.383.104-3.121-3.695.034-.713-.053a. Dependent Variable: 交通流量由上表可知，回归方程为：y=423.571+38.429x-0.383x2b.显著性水平为时，检验关系的显著性。解：odel Summary和ANOVA表 可知，拟合的回归模型中相关系数R=0.990；Sig=0.0030.01；并且也通过T检验，认为因变量和变量之间存在显著性关系。c.在车速为每小时英里时，预测每小时的交通流量。解：在车速为每小时英里时，预测每小时的交通流量为1302.01143。13.有关中风风险与年龄、血压和吸烟嗜好相关性的一项研究已经由美国心脏学会实施了年，并且提供了数据。这项研究的部分数据见文件“中风风险”。中风风险被认为是一个人在未来年内发生中风的概率（乘）。对于吸烟嗜好变量，表示是一个吸烟者，表示不是吸烟者。建立一个回归方程，当年龄和血压已知时，能利用这个方程预测中风的风险。解：SPSS数据如下Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.898a.806.7846.908a. Predictors: (Constant), 年龄, 血压ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression3379.64021689.82035.408.000aResidual811.3101747.724Total4190.95019a. Predictors: (Constant), 年龄, 血压b. Dependent Variable: 中风