高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 文 湘教版.ppt

5.2等差数列及其前n项和,2,同一个常数,公差,A,2.在等差数列an中，已知a47，a3a616，an31，则n为()A.13B.14C.15D.16,【解析】由已知可得a4a57a5a3a616，得a51679，故公差da5a4972，同时解得a11，由1(n1)231，解得n16.【答案】D,3.(2014荆州高三调研)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20()A.80B.160C.320D.640,【解析】设数列an的公差为d，d0，则a24a3a7(a4d)(a43d)，d(a13d)，dS105(2a19d)10a14520a160，a13，d2，S20320.【答案】C,.(2014武汉高三联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是.,【解析】a1a3a5105a335，a2a4a699a433，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.【答案】20,5.数列an中,a1=15,3an+1=3an-2（nN），则该数列中乘积是负值的相邻两项为.,【解析】由已知得an+1-an=-，则d=-,a1=15,an=a1+（n-1）d=15-（n-1）=显然a230，a240.该数列中乘积是负值的相邻两项为a23与a24.【答案】第23项与第24项,等差数列的判断与证明,等差数列的基本运算,等差数列的性质及应用,【变式训练】3.在数列an中，a11,3anan1anan10(n2).(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an1对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围.,【解析】(1)证明:将3anan1anan10(n2)整理得3(n2).所以数列为以1为首项，3为公差的等差数列.(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.(3)若an对n2的整数恒成立，即3n1对n2的整数恒成立,整理得,令cn则cn1cn因为n2，所以cn1cn0，即数列cn为单调递增数列，所以c2最小，c2所以的取值范围为,通过对近三年高考试题的统计分析不难发现,等差数列作为最基本的数列模型之一,一直是高考重点考查的对象.难度属中低档的题目较多,但也有难度偏大的题目.其中,选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查.,(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列.(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.,【规范解答】(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*).(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，a7a10a8a90，a960n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.,【解析】(1)设数列an的公差为d，依题意得，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.,(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立.当an4n2时，Sn令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.,(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为0，因此a2na2