高考数学二轮专题辅导与训练 专题五第1讲直线与圆课时训练提能.doc

专题五 第1讲直线与圆课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012福州模拟)过点(1,0)且与直线x3y50平行的直线方程是ax3y10bx3y10c3xy30 d3xy30解析易知所求直线的斜率为，故其方程为y0(x1)，即x3y10.答案b2(2012徐州模拟)若直线3xky60与直线kxy10平行，则实数k的值为ab.cd不存在解析据题意有：k230，k.答案c3(2012青岛高三一模)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为a(x1)2y2 bx2(y1)2c(x1)2y21 dx2(y1)21解析由题意得a1，b0，r1，故所求圆的方程为(x1)2y21.答案c4(2012北京东城11校联考)已知直线l过定点(1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2y21相切”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析若直线l的斜率为0，则过(1,1)的直线方程为y1，易知l与圆x2y21相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2y21相切，故为充分不必要条件答案a5(2012贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线yx平行，且与圆x2y26x10相切”的是axy10 bxy70cxy10 dxy70解析据题意，设所求的直线方程为xym0，圆x2y26x10的圆心坐标为(3,0)，半径r2，r2，|3m|4，m7或m1，故选a.答案a6已知直线l：y1，定点f(0,1)，p是直线xy0上的动点，若经过点f、p的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为a. bc3 d4解析由于圆经过点f、p且与直线y1相切，所以圆心到点f、p与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心c在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点p.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为.故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共15分)7若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行，则实数a_.解析由得a1.答案18(2012房山一模)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0.把圆x2y24y0化为x2(y2)24知圆心为(0,2)，半径r2.圆心(0,2)到直线xy0的距离d1.所以弦长为22.答案29(2012青岛二模)已知直线yxa与圆x2y24交于a、b两点，且0，其中o为坐标原点，则正实数a的值为_解析oaob，且|oa|ob|2，|ab|2.设ab的中点为m，则|om|ab|.又omab，|om|，|a|2，又a0，a2.答案2三、解答题(每小题12分，共36分)10设直线l经过点p(3,4)，圆c的方程为(x1)2(y1)24.(1)若直线l经过圆c的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆c交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解析(1)由已知得直线l经过的定点是p(3,4)，而圆c的圆心是c(1，1)，所以，当直线l经过圆c的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.又直线l与圆c：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即2.解得k.所以直线l的斜率的取值范围为.11(2012临汾高三质检)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解析(1)设点p的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图则直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当cql1时，|cq|取最小值，|cq|4，此时|qm|的最小值为4.12(2012东莞模拟)已知abc的边ab边所在直线的方程为x3y60，m(2,0)满足，点t(1,1)在ac边所在直线上且满足0.(1)求ac边所在直线的方程；(2)求abc外接圆的方程；(3)若动圆p过点n(2,0)，且与abc的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程解析(1)0，atab，又t在ac上，acab，abc为rtabc，又ab边所在直线的方程为x3y60，所以直线ac的斜率为3.又点t(1,1)在直线ac上，所以ac边所在直线的方程为y13(x1)即3xy20.(2)ac与ab的交点为a，由解得点a的坐标为(0，2)，m(2,0)为rtabc斜边上的中点，即为rtabc外接圆的圆心又r|am|2.abc外接圆的方程为：(x2)2y28.(3)因为动圆p过点n，所以|pn