广东省中山大学附属中学高二数学上学期期末试题 文 新人教A版.doc

广东省中山大学附属中学2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文 新人教a版 考生注意事项：本试卷分第卷和第卷，第卷填在答题卷上表格中，第卷用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；考试时间120分钟，全卷满分 150分;第卷 选择题（50分）一选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若是真命题，是假命题，则（ ）a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是真命题2. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）a . b. c. d. 3. 下列求导运算正确的是 （ ） a(x+ b(log2x)= c(3x)=3xlog3e d (x2cosx)=-2xsinx4已知命题：对任意，（ ）abcd5已知圆:，圆: ，则圆与的位置关系是（ ）a相离 b相交 c相切 d内含6“”是“ 直线与 直线 相互垂直”的 ( ) a充分必要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件 7. 函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )a b c d18如图，该程序运行后输出的结果为 ( ) a1 9 b10 c 1 d 289. 下列说法错误的是（ ）a 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”b “”是“”的充分不必要条件c 若为真命题，则、均为真命题d 若命题:“存在r，0”,则:“对任意的r, 0”.10. 已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）abcd第卷 非选择题（100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .12过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 13已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为_14过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为.三解答题; （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（满分12分）已知函数（1）求这个函数的导数（2）求这个函数在点x=1处的切线方程。16. （满分12分）已知点p（5，-3），点q在圆上运动，线段pq的中点为m，求点m的轨迹方程 17（满分14分）已知，是中满足的条件, 是中满足的条件.（1）求中满足的条件.（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18. （满分14分）某校高三级要从3名男生和2名女生中任选2名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中的概率； （2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.19（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线:，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20（本小题14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.中大附中2012学年高二上学期期末考试 数学（文）科参考答案及评分标准 3分中满足的条件是5分（2）若是的必要条件等价于7分9分由数轴可知满足12分解得：14分18. 解:（1）从5人中抽出两人的所有可能为：a和b，a和c、a和d、a和e、，b和c、b和d、b和e、c和d、c和e、d和e、共10种可能， 3分其中有男生a的为a和b、a和c、a和d、a和e、共4种， 5分设男生a被选上的事件为a，则； 7分（2） 由（1）知：所有可能数为10， 8分其中含男生a或女生d的有a和b，a和c、a和d、a和e、，、b和d、c和d,d和e共7种， 10分设男生 和女生至少有一人被选中 的事件为b，则 12分所以存在合乎题意的直线且直线方程为 14分20解（1）【解析】 ()方法一：设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分根据椭圆的定义得：，即，即， 4分又，