新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 概率课件 文.ppt

第1讲概率 专题七概率与统计 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2016 课标全国乙改编 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 解析将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中 余下2种种在另一个花坛 有 红黄 白紫 白紫 红黄 红白 黄紫 黄紫 红白 红紫 黄白 黄白 红紫 共6种种法 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有 红黄 白紫 白紫 红黄 红白 黄紫 黄紫 红白 共4种 解析答案 1 2 3 4 2 2016 课标全国乙改编 某公司的班车在7 30 8 00 8 30发车 小明在7 50至8 30之间到达发车站乘坐班车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过10分钟的概率是 解析如图所示 画出时间轴 小明到达的时间会随机的落在图中线段ab中 而当他的到达时间落在线段ac或db时 才能保证他等车的时间不超过10分钟 解析答案 1 2 3 4 3 2016 北京改编 袋中装有偶数个球 其中红球 黑球各占一半 甲 乙 丙是三个空盒 每次从袋中任意取出两个球 将其中一个球放入甲盒 如果这个球是红球 就将另一个球放入乙盒 否则就放入丙盒 重复上述过程 直到袋中所有球都被放入盒中 给出以下四种说法 其中正确的序号是 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 乙盒中红球不多于丙盒中红球 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解析 1 2 3 4 解析取两个球往盒子中放有4种情况 1 红 红 则乙盒中红球数加1 2 黑 黑 则丙盒中黑球数加1 3 红 黑 红球放入甲盒中 则乙盒中黑球数加1 4 黑 红 黑球放入甲盒中 则丙盒中红球数加1 因为红球和黑球个数一样 所以 1 和 2 的情况一样多 3 和 4 的情况完全随机 3 和 4 对 中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响 1 和 2 出现的次数是一样的 所以对 中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样 1 2 3 4 4 2016 山东 在 1 1 上随机地取一个数k 则事件 直线y kx与圆 x 5 2 y2 9相交 发生的概率为 解析由已知得 圆心 5 0 到直线y kx的距离小于半径 解析答案 考情考向分析 返回 1 以填空题的形式考查古典概型 几何概型的基本应用 2 将古典概型与概率的性质相结合 考查知识的综合应用能力 热点一古典概型 热点分类突破 1 古典概型的概率 2 古典概型的两个特点 所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 例1 2016 山东 某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分别为x y 奖励规则如下 若xy 3 则奖励玩具一个 若xy 8 则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 解用数对 x y 表示儿童参加活动先后记录的数 则基本事件空间 与点集s x y x n y n 1 x 4 1 y 4 一一对应 因为s中元素的个数是4 4 16 所以基本事件总数n 16 1 记 xy 3 为事件a 则事件a包含的基本事件数共5个 即 1 1 1 2 1 3 2 1 3 1 解析答案 1 求小亮获得玩具的概率 解记 xy 8 为事件b 3 xy 8 为事件c 则事件b包含的基本事件数共6个 即 2 4 3 3 3 4 4 2 4 3 4 4 思维升华 事件c包含的基本事件数共5个 即 1 4 2 2 2 3 3 2 4 1 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 解析答案 思维升华 求古典概型概率的步骤 1 反复阅读题目 收集题目中的各种信息 理解题意 2 判断试验是否为古典概型 并用字母表示所求事件 3 利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件a中包含的基本事件的个数m 跟踪演练1 1 某学校高三有a b两个自习教室 甲 乙 丙三名同学随机选择其中一个教室自习 则他们在同一自习教室上自习的概率为 解析答案 2 书架上有3本数学书 2本物理书 从中任意取出2本 则取出的两本书都是数学书的概率为 解析答案 热点二几何概型 1 几何概型的概率公式 p a 2 几何概型应满足两个条件 基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性 解析答案 答案 解析 思维升华 思维升华 思维升华 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 跟踪演练2 1 在区间 1 1 上随机取一个数k 使直线y k x 2 与圆x2 y2 1相交的概率为 解析答案 2 在矩形abcd中 ab 2 bc 1 o为ab边的中点 若在该矩形内随机取一点 则取到的点与o点的距离大于1的概率为 解析由题设 所求质点应在矩形abcd内且在以o为圆心 1为半径的半圆外 解析答案 热点三互斥事件与对立事件 1 事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 即p a b p a p b 例3某商场在元旦举行购物抽奖促销活动 规定顾客从装有编号为0 1 2 3 4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球 若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖 等于6或5则中二等奖 等于4则中三等奖 其余结果为不中奖 1 求中二等奖的概率 解析答案 解记 中二等奖 为事件a 从五个小球中一次任意摸出两个小球 不同的结果有 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共10个基本事件 记两个小球的编号之和为x 由题意可知 事件a包括两个互斥事件 x 5 x 6 事件x 5的取法有2种 即 1 4 2 3 2 求不中奖的概率 思维升华 解析答案 思维升华 事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念 要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件 在判断这些问题时 先要判断两个事件是不是互斥事件 即是否不可能同时发生 然后判断这两个事件是不是对立事件 即是否必然有一个发生 在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌 全面考虑 防止出现错误 跟踪演练3 1 从装有3个红球 2个白球的袋中任取3个球 若事件a 所取的3个球中至少有1个白球 则事件a的对立事件是 解析事件a 所取的3个球中至少有1个白球 说明有白球 白球的个数可能是1或2 包括事件 1个白球2个红球 2个白球1个红球 事件a的对立事件为所取的3个球都是红球 所取的3个球都是红球 解析答案 2 俗话说 三个臭皮匠顶个诸葛亮 但由于臭皮匠太 臭 三个往往还顶不了一个诸葛亮 已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0 8 每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0 3 则至少要 个臭皮匠能顶一个诸葛亮 解析若有3个臭皮匠 解出该道奥数题的概率为1 1 0 3 3 0 657 0 8 若有4个臭皮匠 解出该道奥数题的概率为1 1 0 3 4 0 7599 0 8 若有5个臭皮匠 解出该道奥数题的概率为1 1 0 3 5 0 83193 0 8 故至少要5个臭皮匠能顶一个诸葛亮 5 返回 解析答案 1 2 3 4 押题依据 高考押题精练 押题依据古典概型是高考考查概率问题的核心 考查频率很高 古典概型和函数 方程 不等式 向量等知识的交汇是高考命题的热点 答案 解析 解析将一骰子抛掷两次 所得向上的点数 m n 的所有事件为 1 1 1 2 6 6 共36个 则不满足条件的 m n 有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 2 6 共6种情况 所以满足条件的共有30种情况 1 2 3 4 1 2 3 4 押题依据 2 已知集合m x 1 x 4 x r n x x2 3x 2 0 在集合m中任取一个元素x 则 x m n 的概率是 押题依据与长度 角度 弧度 周长等 有关的几何概型问题也是高考命题的热点 在高考中多以填空题的形式出现 题目难度不大 解析因为m x 1 x 4 x r 1 4 n x x2 3x 2 0 1 2 所以m n 1 2 解析答案 1 2 3 4 押题依据 3 在一种游戏规则中规定 要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上 铜板的直径是4 若铜板完整地扔到小方块上即可晋级 现有一人把铜板扔在小方块上 晋级的概率p为 押题依据与面积有关的几何概型问题是高考考查的重点 常以圆 三角形 四边形等几何图形为载体 在高考中多以填空题的形式出现 难度中等偏下 解析由题意分析 知铜板要完整地落在小方块上 则铜板圆心到小方块各边的最短距离不小于铜板半径 解析答案 押题依据 4 抛掷