北师大版必修二 1.4.1 空间图形的基本关系与公理 作业.docx

4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的基本关系与公理课后篇巩固探究1.在空间中,可以确定一个平面的条件是()a.三个点b.四个点c.三角形d.四边形解析在a中,不共线的三个点能确定一个平面,共线的三个点不能确定一个平面,故a错误;在b中,不共线的四个点最多能确定四个平面,故b错误;在c中,由于三角形的三个顶点不共线,因此三角形能确定一个平面,故c正确;在d中,四边形有空间四边形和平面四边形,空间四边形不能确定一个平面,故d错误.故选c.答案c2.下面的空间图形画法错误的是()解析画立体图形时,被平面遮住的部分画成虚线.答案d3.如图所示,平面平面=l,点a,点b,且点c,点cl.又abl=r,设a,b,c三点确定的平面为,则是()a.直线acb.直线bcc.直线crd.以上均错解析c平面abc,ab平面abc,而rab,r平面abc.c,l,rl,r,点c,点r为平面abc与的公共点,=直线cr.答案c4.下列说法正确的个数是()两条直线无公共点,则这两条直线平行;两条不重合的直线若不是异面直线,则必相交或平行;过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.a.1b.2c.3d.4解析对于,空间两条直线无公共点,则可能平行,也可能异面,故不正确;对于,因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,故正确;对于,过平面外一点与平面内一点的连线,和平面内过该点的直线是相交直线,故不正确;对于,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,故不正确.故正确的个数为1.答案a5.在空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da上分别取e,f,g,h四点,若ef与hg交于点m,则()a.m一定在直线ac上b.m一定在直线bd上c.m可能在直线ac上,也可能在bd上d.m既不在ac上,也不在bd上解析因为e,f,g,h分别是空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da上的点,ef与hg交于点m,所以m为平面abc与平面acd的公共点.而两个平面的交线为ac,所以m一定在直线ac上,故选a.答案a6.在正方体abcd-a1b1c1d1中,p,q,r分别是ab,ad,b1c1的中点,那么正方体过p,q,r的截面图形是()a.三角形b.四边形c.五边形d.六边形解析如图所示,作grpq交c1d1于g,延长qp与cb的延长线交于m,连接mr交bb1于e,连接pe.延长pq交cd的延长线于n,连接ng交dd1于f,连接qf.故截面pqfgre为六边形.故选d.答案d7.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面的位置关系是.答案相交8.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为.解析若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.故n的所有可能值为4,6,7或8.答案4,6,7或89.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列叙述正确的是.(只填序号)直线ac1平面cc1b1b;设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o,o1,则平面aa1c1c平面bb1d1d=oo1;点a,o,c只能确定一个平面;由点a,c1,b1确定的平面是adc1b1;由点a,c1,b1确定的平面和由点a,c1,d确定的平面是同一平面.答案10.三条直线a,b,c交于一点m,第四条直线d与直线a,b,c分别交于点n,p,q.求证:直线a,b,c,d共面.证明如图所示,直线a,b,c交于点m,直线d与直线a,b,c分别交于点n,p,q,则md,故点m与直线d可确定一个平面,设为.nd,d,n.又m,ma,na,a,同理,b,c,即直线a,b,c,d共面.11.如图所示,定线段ab所在的直线与平面相交,交点为o,p为定直线外一点,p,直线ap,bp与平面分别相交于点a,b.试问,如果点p任意移动,直线ab是否恒过一定点,请说明理由.解随着点p移动,直线ab恒过定点o,o为直线ab与平面的交点.理由如下:直线ab和直线外一点p可确定平面.ap=a,bp=b,=ab.又ab=o,ab,o一定在交线ab上,即直线ab恒过定点o.12.导学号91134010如图所示,e,f,g,h分别是三棱锥a-bcd的边ab,bc,cd,da上的点,且aeeb=ahhd=,cffb=cggd=.(1)若=,判断四边形efgh的形状;(2)若,判断四边形efgh的形状;(3)若=12,且eghf,求acbd的值.解(1)aeeb=ahhd=,ehbd,且eh=1+bd.又cffb=cggd=,fgbd,且fg=1+bd.=,ehfg.故当=时,四边形efgh为平行四边形.(2)若,由(1)知