数学人教版六年级下册数学思考1.docx

数学思考教学设计执教者：开福区马栏山小学 易畅【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第100页例1及练习二十二第2、第4题。【教材分析】 这节课是六年级下册六单元整理和复习中一个重要内容,本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画图,由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方法。【学情分析】本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力。【设计理念】教师，最主要的任务是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生了解的曹冲称象的故事引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。【教学目标】1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙。【教学重点】发现规律，并能运用所学规律解决问题。【教学难点】会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。【教法学法】 在探讨总线段数的算法时，同样沿用化难为易从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用自已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。【教学准备】多媒体课件，找规律表格。【课时安排】1课时。【教学过程】一、游戏设疑，激发兴趣。 故事引入，点明中心。老师想问问同学们，曹冲称象的故事大家听过吗？（课件出示图片）要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很（难）（板书）的事，曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头，使事情变得（易）（板书），原本困难复杂的问题，一下子变得简单容易了。看来，只要我们肯像曹冲小朋友一样动脑筋“思考”（板书），就一定能想办法解决“数学”（板书）中的问题。老师这儿就有一个小问题需要得到同学们的帮助。看到你面前的纸上有几个点啊?（8个点）（课件出示8个点图）你能将他们每两点连成一条连段，再数一数，看看可以连成多少条线段吗？ 二、逐层探究，发现规律。 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。（1）师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果，看来分歧挺大。老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多）对，点数太多以致于线段太多。一下就用8个点来连，这个问题确实有点难。有没有什么好方法呢？（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易 ”（板书） 师：为了便于思考，老师设计了一个表格记录每次的连线情况。我们从点数2开始吧！为了方便叙述我们把这两个点设为点A和点B。现在请同学们在纸上表格中画图，任意点出A点、B点，并连出线段AB。请同学们动手连一连，并独立完成学习卡。思考：每次增加线段的数量与 点数有什么关系？ 完成表格后同桌之间交流:你从中发现了什么规律。（2）集体汇报师：2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）师：当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？师：第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？师：.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？2、展开讨论，总结规律。（1）师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？师：只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。师：.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出8个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？ 学生在练习本上独立写出8个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，师简单介绍省略号的用法。）（2）小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？ 重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+（n-1）。 师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。（3）现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。 老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）2。 教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。三、运用规律，解决问题。下面请同学们用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？(一）基本练习。1.现在如果让你算101个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？介绍等差数列：1+2+3+4+5+6+7+100=(1+100)1002=5050（条）n个点能连成多少条不重复的线段？1+2+3+4+（n-1）=n(n-1)2（首项+末项）项数22. 数一数，图中共有多少个角?仔细观察边的条数与角的个数有什么联系？ 你能用所学的方法解决这个问题吗？3、足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？4 （1）.第6个图形是什么图形？（平行四边形）（2）.摆第7个图形需要用多少根小棒？（增加的小棒数每次比三角形个数多1，第7个图形就有7个三角形，增加的小棒数为7+1根，所以需要15根小棒）5多边形边数3456三角形数内角和你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？一个九边形的内角和是多少度？6、数学图形中的规律还有很多呢，你瞧： (1)如果用数字“1”表示正方形的个数。（2）现在正方形的个数怎么表示？ （3）现在正方形的个数呢？ （4）接着画第4个 ？（5）请描述第10个图形的样子？ （6）如果用n表示第几个图形，用X表示图形的个数，你能用一个关系式来它们之间的规律吗？7、第一个图形由 个小正方体搭成；第二个图形由 个小正方体搭成；第三个图形由 个小正方体搭成；由此搭下去，第n个图形由 个小正方体搭成。7、摆 桌 椅： 桌子的张数/张1 2 3 4 5 可坐人数/人 桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？ 桌子的张数/张1 2 3 4 5 可坐人数/人 师小结：桌椅的摆放方式不一样，所呈现的规律也不同。 （二）课后探索。计算下列题目，将思考过程做作业本上体现出来。 A组：1111111111111111= B组：3333333333333333=四、课堂小结这节课，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。其实，从一年级至现在，我们在学习“找规律”和数学广角的内容时，就已经运用了一些数学思考方法，希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法，去探索、研究、解决更多的数学问题。五、板书设计： 数学思考 化难为易