北师大版高中数学第一章三角函数1习题.doc

1 周期现象习题1-11.设钟摆每经过1.8s回到原来的位置，在图1-3中钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min 后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。2.一个质点在平衡位置O点附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动。它离开O点向左运动，4s后第1次经过M点，再过2s第2次经过M点。该质点再过多长时间第3次经过M点？3. 游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20min转一圈，请估算8h内最多有多少人乘坐？2 角的概念的推广习题1-21. 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。2. 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角？（1）-5418 （2）3958 （3）-119030 （4） 15633. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720360的元素写出来。（1）60 （2）-45 （3）130318 （4）-2254. 请用算术四则运算的道理说明求与已知角终边相同的最小正角（即0360范围内）的方法。3 弧度制习题1-31.把下列各角从度化成弧度 （1）135 （2）90 （3）602. 把下列各角从弧度化成度 （1）2 （2） （3） （4）3. 时间经过4 h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？4. 用弧度制表示终边在x轴上的角的集合。5. 求下列各式的值（可以用计算器） （1）sin （2）tan （3）cos1.2 （4）sin16. 分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m 的圆中，60的圆心角所对的弧 的长度。7. 把下列各角化成02间的角上加上2 k（kZ）的形式，并指出它们是哪个象限的角。 （1） （2）-1500 （3）- （4）6728. 扇形弧长为18 cm,半径为12 cm,求扇形面积。9. 如图所示，试利用弧度制证明扇形面积公式S=lr，l是扇形的弧长，r是圆的半径。4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式练习11. 阅读4.2单位圆与周期性，请回答以下问题： （1）函数f(x)=x满足f(-3+6)=f(-3)，这个函数是不是以6为周期的周期函数？ （2）函数y=sin x是周期函数，且f(+)=f()，为什么不是它的周期？ （3）请用你自己的语言解释周期函数和周期的概念。2. 在直角坐标系的单位圆中，已知角的终边上异于原点的任意一点P（a,b），则角终边与单位圆的交点坐标是 3. 在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。（1） （2） （3）- （4）4. 如图所示 （1）点P的坐标是 ，点F的坐标是 （2）若点Q的坐标是（-，），那么xOQ= (弧度)，点G的坐标是 5. 回答下列问题： （1）如图所示，点P的坐标是 ，角的正弦函数值是 ，余弦函数值是 ，(无图) （2）角-的正弦函数是 ，余弦函数是 ，点P的坐标是 ， （3）sin= ，cos= ，sin= ，cos= .练习21.在单位圆中，角的终边与单位圆交于点P（-，），写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并分别求角-，-，+，2-的正弦函数值、余弦函数值2. 利用单位圆，求适合下列条件的角的集合 （1）cos=- (2)sin练习31. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点是P（-，-），分别求角，+，-的正弦函数值、余弦函数值2. 已知sin(-)=-0.3，分别求下列函数值： （1）cos (2) cos(+) （3）cos(-) (4)cos(2-) （5）sin(+)3. 已知sin(+)=,求sin(-3+)的值4. 化简： （1）1+sin(-2)sin(+)-2cos(+) （2）习题1-41. 已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值 （1）（2，） （2）（-3,4） （3）（-，-1） （4）（5，-12）2. 请用单位圆和诱导公式两种方法判断下列三角函数值的符号。 （1）sin 185 （2）sin(-) （3）sin7.6 （4）cos(-) （5）cos 940 （6）cos(-)3. 已知P（-2，y）是角终边上一点，且sin=,求y的值4. 在表中空白处填上适当的数值 xy=sin xy=cos x0.9239xy=sin x0.3827y=cos x5. 利用单位圆和0，的正弦函数值、余弦函数值，可以求出区间-,内哪些角的正弦函数值、余弦函数值？并求出这些角的正弦函数值、余弦函数值。6. 角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与函数y=-2x(x0)的图像上。 （1）求出cos和sin(+)的值 （2）能否求出角2 k+（kZ），-，2-，的正弦函数值、余弦函数值？若能，求出值，若不能，请说明理由。7. 计算： （1）2sin0+5sin90-3sin270+10sin180 （2）sin-sin+sin+sin （3）cos0+5sin90-3sin270+10cos180 （4）cos-tan+tan-sin+cos+sin(5) sin-cos+6tan8. 化简： （1）1-sin(-2)sin(+)-2sin(-) （2） （3）p sin+q cos+k cos2 （4）-pcos180+q sin 90-2pqcos