2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十八随机事件的独立性新人教B版必修第二册202001170915.doc
2019-2020学年新教材高中数学 课时跟踪检测（打包26套）新人教B版必修第二册
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2019-2020学年新教材高中数学
课时跟踪检测（打包26套）新人教B版必修第二册
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- 内容简介：
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- 1 -课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 随机事件的独立性随机事件的独立性a 级学考水平达标练1打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()a. b.14251225c. d.3435解析：选 a因为p甲 ，p乙，所以pp甲p乙.8104571014252若p(ab) ，p( ) ，p(b) ，则事件a与b的关系是()19a2313a事件a与b互斥 b事件a与b对立c事件a与b相互独立 d事件a与b既互斥又独立解析：选 c因为p( ) ，所以p(a) ，又p(b) ，p(ab) ，所以有p(ab)p(a)a23131319p(b)，所以事件a与b相互独立但一定不互斥3从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸1312出一个球，则 表示()23a2 个球不都是红球的概率b2 个球都是红球的概率c至少有 1 个红球的概率d2 个球中恰有 1 个红球的概率解析：选 c分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件a，b，则p(a) ，p(b) ，由1312于a，b相互独立，所以 1p( )p( )1 .根据互斥事件可知 c 正确ab2312234某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第 3 次拨号才接通电话的概率为()a. b.11479c. d.11029解析：选 c设ai第i次拨号接通电话，i1,2,3，第 3 次拨号才接通电话可表示- 2 -为1 2a3，显然，1，2，a3相互独立，所以p(1 2a3) .a aaaa a91089181105明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为 0.80，乙闹钟准时响的概率为 0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析：设两个闹钟至少有一个准时响为事件a，则p(a)1(10.80)(10.90)10.200.100.98.答案：0.986设两个相互独立事件a与b，若事件a发生的概率为p，b发生的概率为 1p，则a与b同时发生的概率的最大值为_解析：事件a与b同时发生的概率为p(1p)pp22 (p0,1)，当p(p12)14时，最大值为 .1214答案：147.三个元件t1，t2，t3正常工作的概率分别为 ，将它们中的某两123434个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率解：记“三个元件t1，t2，t3正常工作”分别为事件a1，a2，a3，则p(a1) ，p(a2)12，p(a3) .3434不发生故障的事件为(a2a3)a1，不发生故障的概率为pp(a2a3)a1p(a2a3)p(a1)1p(2)p(3)p(a1)aa .(11414)1215328在高三的某次模拟考试中，对于数学选修 4 系列的考查中，甲同学选做不等式选讲的概率为 ，乙同学选做不等式选讲的概率为 ，假定二人的选择相互之间没有影响，1314求这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有 1 人选做不等式选讲的概率解：记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲 ”为事件a， “乙同学不选做不等式选讲 ”为事件b，且a，b相互独立依题意，p(a)1 ，p(b)1 ，13231434- 3 -所以p(ab)p(a)p(b) .233412又因为甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都不选做不等式选讲 ，所以所求概率为 1p(ab)1 .12129甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与p，且乙投球122 次均未命中的概率为.116(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率解：(1)设“甲投一次球命中”为事件a， “乙投一次球命中”为事件b.由题意得p( )p(b)，b116解得p( ) 或p( ) (舍去)，b14b14故p1p( ) ，所以乙投球的命中率为 .b3434(2)法一：由题设知，p(a) ，p( ) ，12a12故甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率为1p( )1p( )p( ) .aaaa34法二：由题设知，p(a) ，p( ) ，12a12故甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率为 2p(a)p( )p(a)p(a) .a34b 级高考水平高分练1为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，若他前 1 球投进则后 1 球投进的概率为 ，若他前 1 球投不进则后 1 球投进的概率为 .3414若他第 1 球投进的概率为 ，则他第 2 球投进的概率为()34a. b.3458c. d.716916- 4 -解析：选 b由题意可得，他第 2 球投进的概率p .3434(134)14582甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a. b.3423c. d.3512解析：选 a问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率p1 ；第二类，需比赛 212局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率p2 .故甲队获得冠军的概率为p1p2 .121214343.如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则12灯亮的概率为_解析：记“a，b，c，d四个开关闭合”分别为事件a，b，c，d，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：p( )p( )1p(ab) cd1212.灯亮的概率为 1.(11212)3163161316答案：13164台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，求在同一时刻至少有两颗预报准确的概率解：设“甲、乙、丙预报准确”分别为事件a，b，c，不准确记为 ，a b c则p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.9，p( )0.2，ap( )0.3，p( )0.1，bc至少两颗预报准确的事件有ab，a c，bc，abc，这四个事件两两互斥cba所以至少两颗预报准确的概率为pp(ab)p(a c)p(bc)p(abc)cba0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.5某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响- 5 -(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(a1)0.6，p(a2)0.4，p(a3)0.5，p(a4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：pp(1a1 2a1a2 3a1a2a3 4)p(1)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)aaaaaaap(a2)p(a3)p(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.a法二：p1p(a1a2a3a4)1p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：pp(a1 2a1a2 3a1a2a3 4)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)aaaaap(a2)p(a3)p(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.a法二：p1p(1)p(a1a2a3a4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.a6已知a，b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4 只小白鼠组成，其中 2 只服用a，另 2 只服用b，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用a有效的白鼠的只数比服用b有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用a有效的概率为 ，服用b有效的概率为 .2312(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率解：(1)设ai表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只” ，i
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