2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四对数运算法则新人教B版必修第二册202001170924.doc
2019-2020学年新教材高中数学 课时跟踪检测（打包26套）新人教B版必修第二册
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2019-2020学年新教材高中数学
课时跟踪检测（打包26套）新人教B版必修第二册
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- 1 -课时跟踪检测（一）课时跟踪检测（一） 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算a 级学考水平达标练1若xna(x0)，则下列说法中正确的个数是()当n为奇数时，x的n次方根为a；当n为奇数时，a的n次方根为x；当n为偶数时，x的n次方根为a；当n为偶数时，a的n次方根为x.a1 b2c3d4解析：选 b当n为奇数时，a的n次方根只有 1 个，为x；当n为偶数时，由于(x)nxna，所以a的n次方根有 2 个，为x.所以说法是正确的，选 b.2计算： ()x3ax bxxxcxdxxx解析：选 c由已知，得x30，所以x0，所以 x3xx2xx2|x|x，选 c.xx3将 化为分数指数幂为()2 2 2a2 b23234c2d27478解析：选 d2 .2 2 22 2 2122 232122 234(274)12784已知a0，将 表示成分数指数幂，其结果是()a2a3a2aa ba1256cada7632解析：选 ca2aa，故选 c.a2a3a2(aa)1252-6765(多选题)下列式子中，正确的是()a(27a3)0.3a110a213b.ab(ab)(ab)1313- 2 -c.1(2 23)22 23212d.4a3a2a24a11解析：选 abd对于 a，原式3a0.3a110a2，a 正确；对于 b，原式3a20.3ab，b 正确；对于 c，原式(32)2(32)2(32)(32(ab)(ab)ab131322122)1.这里注意 32，a (a0)是正数，c 错误；对于 d，原式 22124a3aa，d 正确4aa112424a116化简：()2_.a11a231a3解析：由()2知a10，a1.a1故原式a1|1a|1aa1.答案：a17计算：(0.008 1)10(0.027)_.143 (56)0 810.25(278)1213解析：原式3 3 .103(1323)1283答案：838化简：(1a)_.41a13解析：要使原式有意义，需a10.(1a)(1a)(a1)(a1)(a1) (a1) .41a133434144a1答案：4a19写出使下列各式成立的实数x的取值范围(1) ；3(1x3)31x3(2) (5x).x5x225x5解：(1)由于根指数是 3，故x只需使有意义即可，此时x30，即x3.故实数1x3x的取值范围是x|x3(2)(5x)，x5x225x52x5x5error!5x5.实数x的取值范围是x|5x5- 3 -10计算或化简：(1)(0.002)10(2)1()0；(338)2312523(2) .3a a3a5a13解：(1)原式(1) 150010(2)123(3)23(1500)121052(278)23125 1010201.49551679(2)原式(aa)(a5)(a)13323213121212(a0)(aa)(a4) a2.13521321212b 级高考水平高分练1下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是()a(x) (x0)x12b.y (y0)6y213cxy(x0，y0)12233y2xdx(x0)133x解析：选 c对于 a，x，故 a 错误；对于 b，当y0 时，0，y0，x126y213故 b 错误；对于 c，xy(x0，y0)，故 c 正确；对于 d，x(x0)，故 d12233y2x1313x错误2化简下列各式(1)；3xy26x54y3(2)(xyz1)(x1yz3)；23143413(3)2(1.03)0.(14)(16 6)133 23 2(62)解：(1)原式xyxy.xyxy153 6233 412112(2)原式(xy z1)(xyz1)xyz11xz2.2314131423131414- 4 -(3)原式()2116(632)13326252.116666281167 623化简 (3x3)x22x1x26x9解：原式|x1|x3|.x12x323x3，4x12,0x36.当4x10，即3x1 时，|x1|x3|1x(x3)2x2；当 0x12，即 1x0，对于 0r8，rn，式子()8rr能化为关于a的整数指数幂的情a(14a)形有几种？解：()8rraa aa，a(14a)82r4rr48 r2(r4)16 34r0r8，rn，当r0 时，4 为整数；163r4当r4 时，1 为整数，r8 时，2 为整数163r4163r4当r0,4,8 时，()8rr能化为关于a的整数指数幂，即有 3 种情形a(14a)- 1 -课时跟踪检测（七）课时跟踪检测（七） 幂函数幂函数a 级学考水平达标练1下列函数中不是幂函数的是()aybyxx3cy22xdyx1解析：选 c显然 c 中y22x4x，不是yx的形式，所以不是幂函数，而 a、b、d中的分别为 ， ，1，符合幂函数的结构特征，故选 c.1232.如图所示，曲线c1与c2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则下列结论正确的是()anm0bmnm0dmn0解析：选 a由图像可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.当x2 时，2m2n，所以nm0.3设a，b，c，则()(12)34(15)34(12)12aabc bcabcbcadbab；构造指数函数yx，由该函数在定义域内单调递减，所以aab.(12)4函数yx1 的图像关于x轴对称的图像大致是()12解析：选 byx的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数12yx1 的图像可看作由yx的图像向下平移一个单位得到的(如选项 a 中的图所示)，1212将yx1 的图像关于x轴对称后即为选项 b.125下列不等式在ab0 的条件下不能成立的是()- 2 -aa1b1 bab1313cb2a2da b2323解析：选 d分别构造函数yx1，yx，yx2，yx，其中函数yx1，yx21323在(，0)上为减函数，故 a、c 成立而yx，yx为(，0)上的增函数，从而1323b 成立，d 不成立6函数yx在区间4,64上的最大值为_12解析：因为yx在4,64上是减函数，所以yx在区间4,64上的最大值为 .121212答案：127若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_12解析：由已知yaxa2是幂函数，得a1，所以yx，所以y0，故该函数的值域1232为0，)答案：0，)8如果幂函数y(m23m3)xm2m2 的图像不过原点，则m的取值是_解析：由题意知，m23m31，即m23m20，故m1 或m2.经检验m1 或m2 均符合题意，即m1 或 2.答案：1 或 29已知点(，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上问当x2(2，14)为何值时：(1)f(x)g(x)?(2)f(x)g(x)?(3)f(x)g(x)?解：设f(x)x，由题意，得()22.2f(x)x2.同理可求，g(x)x2.在同一坐标系内作出yf(x)与yg(x)的图像，如图- 3 -由图像可知，(1)当x1 或x1 时，f(x)g(x)；(2)当x1 时，f(x)g(x)；(3)当1x0 或 0x1 时，f(x)g(x)10比较下列各组数的大小(1)3和 3.2；7272(2)和；(23)23(6)23(3)4.1和 3.8.2543解：(1)函数yx 在(0，)上为减函数，又 33.2，所以 33.2.727272(2)，(23)23(23)23(6)23(6)23函数yx在(0，)上为增函数，而 ，23236所以.(23)23(6)23(3)4.111,03.8 11，23234343所以 4.13.8.2543b 级高考水平高分练1幂函数f(x)x3m5(mn)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()a0 b1c2d3解析：选 b幂函数f(x)x3m5(mn)在(0，)上是减函数，3m50，即m .53又mn，m0,1.f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当m0 时，f(x)x5是奇函数；当m1 时，f(x)x2是偶函数m1.2若(a1) (32a) ，则a的取值范围是_1212解析：函数yx在0，)上是增函数，12所以error!解得1a .23- 4 -答案：(1，23)3为了保证信息的安全传输须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2” 若接收方接到密文“3” ，则解密后得到的明文是什么？解：由题目可知加密密钥yx(是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出的值由题意得 24，解得 ，则yx.由x3，得121212x9.即解密后得到的明文是 9.4已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2 在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合a，b，若aba，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0 或m2.当m2 时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，a1,4，b2k,4kaba，ba，error!0k1.实数k的取值范围是0,15已知幂函数f(x)x2k(kn*)，满足f(2)f(3)(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为 5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数f(x)x2k(kn*)，满足f(2)f(3)，因此 2k0，解得k2.因为kn*，所以k1，f(x)x.(2)g(x)1(m1)x，当m1 时，函数g(x)为增函数，故最大值为g(1)m5.当 0m1 时，函数g(x)为减函数，- 5 -故最大值为g(0)15，不成立当m1 时，g(x)1，不合题意综上所述，m5.- 1 -课时跟踪检测（三）课时跟踪检测（三） 对数运算对数运算a 级学考水平达标练1若a0，且a1，c0，则将abc化为对数式为()alogabc blogacbclogbcadlogcab解析：选 b由对数的定义直接可得 logacb.2已知f(ex)x，则f(3)()alog3e bln 3ce3d3e解析：选 bf(ex)x，由 ex3 得xln 3，即f(3)ln 3，选 b.3若 logxz，则x，y，z之间满足()7yay7xz byx7zcy7xzdyz7x解析：选 blogxz，xz，y(xz)7x7z.7y7y4对于a0，且a1，下列说法中，正确的是()a若mn，则 logamloganb若 logamlogan，则mnc若 logam2logan2，则mnd若mn，则 logam2logan2解析：选 b对于 a，当mn0 时，logam，logan都没有意义，故不成立；对于b，logamlogan，则必有m0，n0，mn；对于 c，当m，n互为相反数且不为 0 时，也有 logam2logan2，但此时mn；对于 d，当mn0 时，logam2，logan2都没有意义，故不成立5(多选题)下列各式中正确的是()alg(lg 10)0 blg(ln e)0c若 10lg x，则x10d若 log25x ，则x512解析：选 ab对于 a，lg(lg 10)lg 10，a 对；对于 b，lg(ln e)lg 10，b 对；对于 c，10lg x，x1010，c 错；对于d，log25x ，x25 5，d 错. 12126使方程(lg x)2lg x0 的x的值为_解析：由 lg x(lg x1)0 得 lg x0 或 lg x1，即x1 或x10.答案：1 或 10- 2 -7若xlog231，则 3x9x_.解析：由xlog231 得 3x2，因此 9x(3x)24，所以 3x9x246.答案：68若alg 2，blg 3，则 100的值为_-2ba解析：alg 2，10a2.blg 3，10b3.100 .-2ba10a210b43答案：439将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)53125；(2)42；116(3)log33.127解：(1)53125，log51253.(2)42，log42.116116(3)log33，33.12712710若 logxm，logym2，求的值1214x2y解：logxm，mx，x22m.12(12)(12)logym2，m2y，y2m4.14(14)(12)2m(2m4)416.x2y(12)2m(12)2m4(12)(12)b 级高考水平高分练1已知x2y24x2y50，则 logx(yx)的值是()a1 b0cxdy解析：选 b由x2y24x2y50，得(x2)2(y1)- 3 -20，x2，y1，logx(yx)log2(12)0.2若m0，m，则 logm等于()23162545a2 b3c4d6解析：选 b因为m，m0，所以m3，logmlog33.231625(1625)32(45)4545(45)3已知函数f(x)error!则f(f(3)_.解析：f(3)log2(31)log242，f(f(3)f(2)221 1 .1434答案：344计算 23log2332log39_.解析：23log2332log39232log2383 25.323log3999答案：255已知 logablogba(a0 且a1；b0 且b1)求证：ab或a .1b证明：设 logablogbak，则bak，abk，所以b(bk)kbk2，因为b0 且b1，所以k21，即k1.当k1 时，a ；1b当k1 时，ab.所以ab或a ，命题得证1b6分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压p02105 帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以 20 得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(db)分贝值在 60 以下为无害区，60110 为过渡区，110 以上为有害区(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；(2)某地声压p0.002 帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？- 4 -解：(1)由已知得y20lg(其中p02105)pp0(2)当p0.002 时，y20lg20lg 10240(分贝)由已知条件知 40 分贝0.0022 105小于 60 分贝，所以此地为声压无害区，环境优良- 1 -课时跟踪检测（九）课时跟踪检测（九） 函数的应用（二）函数的应用（二）a 级学考水平达标练1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致是()解析：选 d设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，yf(x)的图像大致为 d 中图像2某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林()a14 400 亩 b172 800 亩c20 736 亩d17 280 亩解析：选 d设年份为x，造林亩数为y，则y10 000(120%)x1，x4 时，y17 280.故选 d.3衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为：vaekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为a.若一个新丸49体积变为a ，则需经过的天数为()827a125 b100c75d50解析：选 c由已知，得aae50k，ek.49(49)150设经过t1天后，一个新丸体积变为a，827则aaekt1，827(ek)t1，827(49)150t ，t175.t150324某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2019 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)- 2 -a2021 年 b2022 年c2023 年d2024 年解析：选 c设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，则130(112%)x200，即 1.12xx3.8，所以该公21.3lg21.3lg 1.12lg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.05司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 2023 年5一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2 kb，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据 64 mb 内存(1 mb210kb)解析：设开机后经过n个 3 分钟后，该病毒占据 64 mb 内存，则 22n64210216，解得n15，故时间为 15345(分钟)答案：456在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量m千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的(1mm)_倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒解析：当v12 000 时，2 000ln12 000，(1mm)ln6， e61.(1mm)mm答案：e617用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要清洗的34次数是_(lg 20.301 0)解析：设至少要清洗x次，则x，所以x3.322，所以需 4 次(134)11001lg 2答案：48 “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t(1n90)表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，n表示每分钟打出的字数则当n40 时，t_.(已知 lg 50.699，lg 30.477)解析：当n40 时，则t144lg144 lg 144(lg 52lg 3)36.72.(14090)59答案：36.729某地区发生里氏 8.0 级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：- 3 -强度(j)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)结合散点图(如图)求a的值(取 lg 20.3 进行计算)解：由记录的部分数据可知x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.所以 5.0alg(1.61019)b，52alg(3.21019)b， 得 0.2alg，0.2alg 2.3.2 10191.6 1019所以a .0.2lg 20.20.32310在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为 7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数saekt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中s(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量(1)求a的值(2)求k的值(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为m，请画出m随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程解：(1)由题意，t0，sa7.(2)因为 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克，所以 3.57e5k，解得k.ln 25(3)m随t变化的函数关系的草图如图所示溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解- 4 -b 级高考水平高分练1某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下 5 个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.(12)请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律答案：22008 年我国人口总数为 14 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，则_年我国人口将超过 20 亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)解析：由题意，得 14(11.25%)x2 00820，即x2 00828.7，lg107lg81801lg 74lg 33lg 21解得x2 036.7，又xn，故x2 037.答案：2 0373生物机体内碳 14 的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为 5 730 年，某古墓一文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 77%，试推算该古墓距出土时约有_年(参考数据：lg 0.770.113 5，lg 0.50.301 0，结果精确到年)解析：设生物死亡的年数为x年，由题意得77%，(12)x5 730- 5 -log 0.77，x5 73012lg 0.77lg 120.113 50.301 01 1353 010x5 7302 161.1 1353 010该古墓距出土时约有 2 161 年答案：2 1614一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，14已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.22(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10 ，解得1212x1.(12)110(2)设经过m年后森林剩余面积为原来的，则a(1x)ma，2222即，则 ，解得m5.(12)10m(12)12m1012故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年5诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成 6 份，奖励给分别在 6 项(物理化学、文学、经济学、生理学或医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：2015 年诺贝尔奖发放后基金总额为 19 800万美元设f(x)表示第x(xn)年诺贝尔奖发放后的基金总额(2015 年记为f(1)，2016年记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2025 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美元”是否为真，并说明理由(参考数据：1.031 291.32)解：(1)由题意知f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，12f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.24%f(2)(13.12%)f(1)(13.12%)2，12- 6 -f(x)19 800(13.12%)x1(xn)(2)2024 年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)19 800(13.12%)926 136(万美元)，故 2025 年度诺贝尔奖各项奖金为 f(10)6.24%136(万美元)，与 150 万美元相比1612少了约 14 万美元，是假新闻- 1 -课时跟踪检测（二十一）课时跟踪检测（二十一） 向量的加法向量的加法a 级学考水平达标练1.如图所示的方格纸中有定点o，p，q，e，f，g，h，则op ()oq a boh og c dfo eo 解析：选 c.op oq fo 2已知向量 ab，且|a|b|0，则向量 ab 的方向()a与向量 a 的方向相同 b与向量 a 的方向相反c与向量 b 的方向相同d不确定解析：选 a若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同3下列命题错误的是()a两个向量的和仍是一个向量b当向量 a 与向量 b 不共线时，ab 的方向与 a，b 都不同向，且|ab|a|b|c当向量 a 与向量 b 同向时，ab，a，b 都同向，且|ab|a|b|d如果向量 ab，那么 a，b 有相同的起点和终点解析：选 d根据向量的和的意义、三角形法则可判断 a、b、c 都正确；d 错误，如平行四边形abcd中，有，起点和终点都不相同ab dc 4若在abc中，a，b，且|a|b|1，|ab|，则abc的形状ab bc 2是()a正三角形 b锐角三角形c斜三角形d等腰直角三角形解析：选 d由于|a|1，|b|1，|ab|，所以abcab bc ac 2为等腰直角三角形，故选 d.5在矩形abcd中，已知|4，|2，则向量的模等于()ab bc ab ad ac a2 b455c12d6解析：选 b因为，所以的长度为的模的 2 倍，ab ad ac ab ad ac ac - 2 -故答案是 4.56_.pq om qo mq 解析：原式.pq qo om mq pq qm mq pq 答案： pq 7如图所示，四边形abcd是梯形，adbc，则_.oa bc ab 解析：.oa bc ab oa ab bc oc 答案： oc 8若向量 a，b 满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_解析：|a|b|ab|a|b|，a，b异向共线，此时|ab|的最小值为 4.答案：49如图所示，求：(1)ad；(2)cb；(3)ecb；(4)cfb.解：(1)adda；do oa da (2)cb；co ob cb (3)ecbe(cb)e；cb dc cb db (4)cfb.co ob ba ca 10.如图所示，中心为o的正八边形a1a2a7a8中，ai aiai1 (i1,2，7)，bj (j1,2，8)，试化简oaj a2a5b2b5b7.解：因为0，所以a2a5b2b5b7(oa3 oa7 a2a3 a5a6 oa2 oa5 oa7 )()b6.oa2 a2a3 oa5 a5a6 oa7 oa6 b 级高考水平高分练1(多选题)已知平行四边形abcd，设a，且 b 是一非零向量，ab cd bc da 则下列结论中正确的是()- 3 -aab babacabbd|ab|a|b|解析：选 ac在平行四边形abcd中，0，0，a为零向ab cd bc da 量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，a、c 正确，b、d 错误2在平行四边形abcd中，若|，则四边形abcd的形状是()bc ba bc ab a菱形 b矩形c正方形d不确定解析：选 b因为四边形abcd为平行四边形，所以，bc ba bd bc ab .又|，所以|.所以该平行四边形abcd为矩ac bc ba bc ab bd ac 形3.如图所示，在正六边形abcdef中，若ab1，则|ab fe |等于_cd 解析：正六边形abcdef中，ab ed cd af ab fe cd ed fe af af fe ed ，|1，|2.ad ab ad 答案：24若 a 等于“向东走 8 km” ，b 等于“向北走 8 km” ，则|ab|_ km，ab的方向是_解析：如图所示，设a，b，则ab，且abc为等腰直角三角形，ab bc ac 则|8，bac45.ac 2答案：8 北偏东 452- 4 -5.如图，已知向量 a，b，c，d.(1)求作 abcd.(2)设|a|2，e 为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点o，作a，oa ab b，c，d，则abbc cd od cd.(2)在平面内任取一点o，作a，e，oa ab 则 ae，oa ab ob 因为 e 为单位向量，所以点b在以a为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点b在点b1时，即o，a，b1三点共线时，|ae|最大，最大值是 3.- 5 -- 1 -课时跟踪检测（二十三）课时跟踪检测（二十三） 数乘向量、向量的线性运算数乘向量、向量的线性运算a 级学考水平达标练1已知向量 a，b 满足：|a|3，|b|5，且 ab，则实数()a. b.3553cd3553解析：选 c因为|a|3，|b|5，ab，所以|a|b|，即 35|，所以| ， .35352已知点c在线段ab上，且accb，则()27a bab 75bc ab 75bc c dab 97bc ab 97bc 解析：选 d.ab ac cb 27cb cb 97cb 97bc 3已知p，a，b，c是平面内四点，且，则下列向量一定共线pa pb pc ac 的是()a与 b与pc pb pa pb c与 d与pa pc pc ab 解析：选 b因为，所以0，即2pa pb pc ac pa pb pc ca ，所以与共线pa pb pa pb 4在abc中，点d在边ab上，且，设a，b，则()bd 12da cb ca cd a. a b b. a b13232313c. a b d. a b35454535解析：选 b，bd 12da bd 13ba cd cb bd cb 13ba ()ab，故选 b.cb 13ca cb 23cb 13ca 23135在abc中，点d在直线cb的延长线上，且4rs，则cd bd ab ac - 2 -rs()a. b.8353c2d3解析：选 a因为4，所以3，所以cd cb bd bd cb bd cd ad ()ac ab bd ac ab 13cb ac ab 13ab ac ac 43ab 43，所以r ，s ，rs .ac 4343836已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若320，则oa ob oc _.解析：320，2()，oa ob oc ob oa oc ob 2，2.ab bc 答案：27.如图，在abc中，d，e分别在ab，ac上，且 ，则_.adabaeac13de bc 解析： ，aa，adeabc.adabaeac13 . 又与同向，.debc13de bc de 13bc 答案：138在四边形abcd中，3e，5e，且|，则四边形abcd的ab cd ad bc 形状为_解析：由已知可得， 所以， 且|. 又ab 35cd ab cd ab cd |，所以四边形abcd为等腰梯形ad bc 答案：等腰梯形9设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，判断与是否平行，并求|dc bd ce ea af fb ad be cf bc |.ad be cf bc 解：由2()，得.同理可得，ac ad ad ab ad 13ac 23ab - 3 -，be 13bc 23ba cf 13ca 23cb 所以，ad be cf 13bc 所以()，ad be cf bc 且| |，ad be cf 13bc 即|13.ad be cf bc 10已知向量 a2e13e2，b2e13e2，其中 e1，e2不共线，向量 c2e19e2. 问是否存在这样的实数，使向量 dab 与 c 共线？解：因为 d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使 d 与 c 共线，则应有实数k，使 dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即error!得2.故存在这样的实数，只要2，就能使 d 与c共线b 级高考水平高分练1(多选题)已知 e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的是()aa5e1，b7e1ba e1 e2，b3e12e21213cae1e2，b3e13e2dae1 e2，b3e1e213解析：选 abd对 a，a 与 b 显然共线；对 b，因为 b3e12e266a，故(12e113e2)a 与 b 共线；对 c，设 b3e13e2k(e1e2)，得error!无解，故 a 与 b 不共线；对d，b3(e1 e2)3a，所以 a 与 b 共线故选 abd.132.如图，在abc中，延长cb到d，使bdbc，当点e在线段ad上移动时，若，则t的最大值是ae ab ac _；最小值是_- 4 -解析：设k,0k1，则k(2)k2()ae ad ae ac cb ac ab ac 2kk，ab ac ，error!t3k.ae ab ac 又 0k1，当k1 时，t取最大值 3.当k0 时，t取最小值 0.答案：303设 e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.ab cb cd (1)求证：a，b，d三点共线(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值bf 解：(1)由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，bd cd cb 因为2e18e2，所以2.ab ab bd 又因为与有公共点b，所以a，b，d三点共线ab bd (2)由(1)可知e14e2，bd 因为3e1ke2，且b，d，f三点共线，bf 所以 (r)，bf bd 即 3e1ke2e14e2，得error!解得k12.4已知点o，a，m，b为平面上四点，且(1) om ob oa (r，1，0)(1)求证：a，b，m三点共线(2)若点b在线段am上，求实数的取值范围解：(1)证明：因为(1)，om ob oa 所以，om ob oa oa ，即，om oa ob oa am ab 又r，1，0 且，有公共点a，am ab - 5 -所以a，b，m三点共线(2)由(1)知，若点b在线段am上，am ab 则，同向且|(如图所示)am ab am ab 所以1.即实数的取值范围是(1，)- 1 -课时跟踪检测（二十二）课时跟踪检测（二十二） 向量的减法向量的减法a 级学考水平达标练1若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a bef of oe ef of oe c def of oe ef of oe 解析：选 b由向量的减法法则知 b 正确2在平行四边形abcd中，下列结论错误的是()a0 bab dc ad ba ac c d0ab ad bd ad cb 解析：选 c因为四边形abcd是平行四边形，所以，0，ab dc ab dc ad ba ad ab ac ab ad db ad 0，故只有 c 错误cb ad da 3在abc中，a，b，则等于()bc ca ab aab ba(b)cabdba解析：选 b如图，ab，ab.ba bc ca ab ba 4.如图，向量a，b，c，则向量可以表示ab ac cd bd 为()aabcbabccbacdbac解析：选 cbac.bd bc cd ac ab cd 5已知向量|a|2，|b|4，且 a，b
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