初中数学专题教材分析

初中数学专题教材分析初中数学专题教材分析 刘茂全 摘自 凤凰数学网 一 教材分析写什么 一 教材分析写什么 教材分析应从以下七个方面来进行 一 教材的地位与作用 二 新课标对教材的要求有哪些 三 青岛版教材存在哪些编写特点 四 教材编写体例是什么 五 用知识树形式表示出教材内容知识结构 六 对于这部分教材内容 你是如何整合的 七 对于这部分教材内容 你提出了哪些合理化建议 下面我以函数专题为例 具体谈一下每部分怎样进行 一 教材的地位与作用 教材的地位和作用 应当是指某一部分教材具体内容在某一个学段 比如初中或高中 全部教材中所占的位置和 它在学生学习成长中的作用 由此可以看出 应包括两部分 1 内容所处的 地理位置 以及这样安排的意义 如果是一章或一节 应注明是什么版本几年级上学期或下学 期第几单元第几节 2 该内容的学习需要让学生掌握哪些方面的知识 技能或者研究方法 将发展学生哪些方面的能力 这些知 识为学生的学习和终生发展有何重要的作用 对学生改变学习方式有哪些重要的意义 这一知识对人类生产 科 技发展 资源环境等一个或者多个方面有何重要意义 例如函数专题 函数在初中阶段地位与作用 函数是数与代数的重要内容 也是义务教育阶段学生比较难理 解和掌握的数学概念之一 它是在前面学习代数式 方程等知识的基础上来学习函数的概念 平面直角坐标系知 识 一次函数 反比例函数 二次函数等知识 为高中函数的学习打下基础 在近几年中考中 有关方程与函数 的题目占百分之五十以上 到了高中阶段 函数与函数的应用亦贯穿于高中新课程的始终 比如 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与解析几何 函数与导数等 总之方程与函数在初高中教学 中占有重要地位 在函数教材中蕴含丰富的数学思想如转化思想 模型思想 数形结合思想 分类思想等 感悟 这些数学思想不仅是本专题学习的重要任务 而且对今后数学学习及学生生活都将发挥重要作用 二 课标对教材提出的要求 根据 2011 版新课程标准 课标要求要从知识技能 数学思考 问题解决 情感态度四个方面进行阐述 其中知识技能目标在课标中比较明确具体 而数学思考 问题解决 情感态度目标的确定需要依据课程标准 总目标中提出的要求来选取 在函数专题中 知识技能目标 1 函数 1 探索简单实例中的数量关系和变化规律 了解常量 变量的意义 2 结合实例 了解函数的概念和三种表示法 能举出函数的实例 3 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 4 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 并会求出函数值 5 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 6 结合对函数关系的分析 能对变量的变化情况进行初步讨论 2 一次函数 1 结合具体情境 体会一次函数的意义 能根据已知条件确定一次函数的表达式 2 会利用待定系数法确定一次函数的表达式 3 能画出一次函数的图像 根据一次函数的图像和表达式 y kx b k 0 探索并理解 k 0 和 k 0 时 图像 的变化情况 4 理解正比例函数 5 体会一次函数和二元一次方程的关系 6 能用一次函数解决简单实际问题 3 反比例函数 1 结合具体情境 体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2 能画出反比例函数的图像 根据图像和表达式 y k x k 0 探索并理解 k 0 和 k 0 时 图像的变化情况 3 能用反比例函数解决简单实际问题 4 二次函数 1 通过对实际问题的分析 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图像 通过图像了解 二次函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y a x h 2 k 的形式 并能由此得到二次 函数图像的顶点坐标 说出图象的开口方向 画出图像的对称轴 并能解决简单实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5 知道给不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 数学思考目标 经历运用数学语言和符号描述现实世界的过程 体会函数是描述现实世界的有效的数学模型 建立数感 符 号意识 具备运算能力 发展形象思维与抽象思维 在参与观察 实验 猜想 证明 综合实践等数学活动中 发展合情推理能力和演绎推理能力 清晰地表达 自己的想法 学会独立思考 体会数学的基本思想和思维方式 问题解决目标 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题 综合运用数学知识解决简单的实际问题 增强应用意识 提高 实践能力 获得分析问题和解决问题的一些基本方法 体验解决问题方法的多样性 发展创新意识 学会与他人 合作交流 初步形成评价和反思的意识 情感态度目标 积极参与数学活动 对数学有好奇心和求知欲 在数学学习过程中 体验获得成功的乐趣 锻炼克服困难的意志 建立自信心 体会数学的特点 了解数学的价值 养成认真勤奋 独立思考 合作交流 反思质疑等学习习惯 形成坚持真理 修正错误 严谨求实的科学态度 三 教材的编写意图或特点 仔细分析教材 确定青岛版数学教材在某一部分分内容在编写上存在的特点 例如函数专题 青岛版数学初中学段的教材在编写上我认为有如下特点 1 以课程目标的实现为前提 以基 础性 普及性 发展性为出发点 2 以容易些 有趣些 鲜活些为指导思想 3 以内容呈现方式的变革促进学生 学习方式的转变 4 螺旋上升安排函数知识 分散教学重难点 与华师版相比较 华师版教材从八年级下册开始 安排函数知识 学习函数的概念 平面直角坐标系知识 一次函数和反比例函数 在九年级上册学习锐角三角函 数 在九年级下册学习二次函数 而青岛版则在七年级上册第 5 章中就开始安排函数初步认识 让学生初步体会 函数思想 在七年级下册学习直角坐标系知识 一次函数知识 在八年级下册学习锐角三角比 九年级下册学习 一次函数的应用 反比例函数 二次函数 由这个表可以看出 华师版教材在函数安排时注重了知识的整体性 而青岛版教材在安排时则注重了知识的螺旋上升 这样安排可以克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病 分散教学难点 不断深化对函数的理解 但知识的整体性有所缺失 5 加强了函数与相关知识的联系 用函数的 观点统领相关内容 如果说华师版的教材是以方程为纲统领代数知识的 而青岛版则是以函数为纲统领相关内容 的 青岛版教材首次将一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 二次函数与一元二次方程单独编 写 加强了函数与方程 不等式之间的联系 体现了函数为纲的思想 为学生后续学习做好铺垫 四 教材的编写体例 说出青岛版数学教材在体例安排上的特点 青岛版教材函数部分在体例安排上 是通过章 节 习题将知识有机的编排在一起的 我认为有以下几个方 面的特点 1 每一章的开始 设有一幅表现该章主要内容章头图 包括内容提要与情境导航 以期激发学生 的学习兴趣与求知欲望 2 各章的章末都安排了回顾与总结 帮助学生系统梳理本章的学习内容 从知识与技 能 数学思考 解决问题 情感与态度等方面加以总结与升华 3 检测站在每一章的最后 便于学生对本章所 学内容进行自我检查与评价 4 教材的正文中 根据教学内容的实际需要 适当设置了一些相应的栏目 如 观察与思考 交流与发现 实验与探究 通过真实的情境 鲜活的实例或数学自身的素材 用问题串的形 式 帮助学生进入学习情境 使学生在观察 实验 思考 猜想 验证 推理与交流等数学活动中经历数学的探 究与发现过程 成为数学学习的主人 在部分课节之后设置了挑战自我 向学有余力的学生提出了一两个深刻的 需要进一步思索的问题 5 这套书中设计了 小亮 小莹 小博士 三个形象 其中小亮和小莹提出问题 发表感想 小博士对部分疑难问题给予点拨 提示与总结 更好的实现了人书对话 促进了学生与学生 学生与 教师之间的交流 6 结合教材各块内容 安排一些有关的背景资料和阅读材料 有加油站 小资料 广角镜 智趣园和史海漫游等栏目 有利于提高学生的学习兴趣 培养学生阅读能力与查阅资料的习惯 增强学生的文化 素养 7 通过对九年级下册第五章对函数的再探索中可以看出 本部分的练习系统分为练习 习题与综合练习 三个梯度 习题 和 综合练习 均分为 A B 两组 A 组为基础题 供全体学生使用 B 组供学有余力的学生选用 以满足不同层次的学生的需要 五 教材内容结构 用知识树的形式表示出这一部分的知识结构 例如 这是青岛版函数专题的内容结构知识树 见课件 这是二次函数这一章的知识树 函数专题涉及到三个年级四章知识 首先来看七上第五章函数的初步认识 它是在前面学习有理数 用字母 表示数 代数式的值的基础上 来初步感受函数思想 这一部分重点是让学生认识常量与变量 理解函数的概念 能举出函数的例子 能分析简单问题中的函数关系 初步体会函数的思想 七下第 11 章图形与坐标 这一章实际上是将图形与几何内容中的图形与坐标和数与代数中的函数的部分知识 相整合而形成的 本章的重点是平面直角坐标系知识 函数图象的画法 会看简单的函数图象 一次函数知识 一次函数学习的重点是一次函数的概念 图象 性质 正比例函数 八下第九章第一节锐角三角比 这一节将函数与直角三角形知识有机整合 这一部分主要让学生理解直角三 角形中一个锐角的正弦 余弦 正切函数及相互关系 理解对应的函数思想 九下第五章对函数的再探索 本章是前面所学函数知识的深化与总结 为高中函数知识的学习打下基础 本 部分的重点是函数的三种表示方法 自变量的取值范围 一次函数 反比例函数 二次函数 在一次函数中重点 学习一次函数与一元一次方程 一元一次不等式的关系及实际应用 反比例函数中主要学习反比例函数的概念 图象 性质和实际应用 二次函数中学习二次函数的概念 图像与性质和实际应用 其中反比例函数 二次函数 的图像与性质的研究是本章的重点也是难点 以二次函数为例 本章中二次函数重点讲了二次函数的解析式 图像 性质 平移 与一元二次方程的关系 以及实际应用 解析式有三种形式 一般式 顶点式 交点式 图像分开口向上 开口向下两种情况 性质从开 口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值五个方面来分析 平移要符合上加下减 左加右减的原则 与一元二 次方程的关系主要体现在抛物线与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 bx c 0 的两实数根 一元二次方程的根的判别 式在二次函数中的应用 二次函数的实际应用有如下几个类型 数字问题 面积问题 利润问题 涵洞问题等 六 教材的立体式整合 根据教学的实际需要 将教材内容进行横向 纵向立体式整合 例如函数专题我是这样整合的 教材的纵向整合 纵向上 初中函数知识是在小学学习简单的用字母表示数和简单的常量与变量的基础上 承上启下 为高中 函数知识的学习打下基础 以一次函数为例 它是在小学学习简单的用字母表示数和简单的常量与变量的基础上 来学习一次函数的图像 性质及其应用 为高中学习斜率 直线与圆的位置关系的知识做铺垫 青岛版教材的函数部分的安排我认为分为四个阶段 初步感受函数阶段 体现在七年级上册第五章代数式与 函数的初步认识 主要学习常量与变量 理解函数的概念 初步体会函数思想 函数概念是本部分的重点也是难 点 在教学中应当从学生身边的实例入手 抓住函数概念核心 举一反三 让学生体会变化与对应的思想 第二 阶段 函数知识的理解与应用阶段 体现在七年级下册第 11 章图形与坐标 第十二章第三节图像的妙用 主要学 习平面直角坐标系知识 函数象的画法 能够分析简单的函数图象 学习一次函数 一次函数安排在初一学习 对于学生的思维是个很大的挑战 在教学中应当放低要求 逐步渗透函数思想 第三阶段理解对应与函数思想阶 段 体现在八下第九章第一节锐角三角比 相对于华师版教材 青岛版教材把这一部分叫锐角三角比 淡化了函 数思想 但我认为八年级下学期 学生的抽象思维能力较以前有很大提高 这一部分是理解函数变化与对应这一 思想的好时机 教学中应体现函数思想 第四阶段深化对函数的学习阶段 体现在九下第五章对函数的再探索 主要学习一次函数的应用 反比例函数 二次函数知识 为高中高中知识的学习打下基础 平面直角坐标系 一 次函数知识在七年级学习 而应用在九下学习 时间跨度太大 在本章开始要对前面函数的相关知识作系统的复 习与整理 帮助学生回顾知识 形成知识体系 教材的横向整合 教材从代数式入手学习函数的初步认识 一元一次方程 一次函数 二元一次方程组 图像的妙用 一元二 次方程 二次函数 由此可以看出 教材按照从方程到函数 从一次到二次的顺序将方程与函数进行交叉编排 有机整合 使知识点成知识串 一次函数是在七年级下册学习 而一元一次不等式在八年级上册学习 我认为如 果有条件的话 可以将在学习一次函数之前 将八上的一元一次不等式适当提前 可以使一次函数的学习更为深 刻 更整体 函数与数与代数领域的整合 我认为函数与方程的关系体现在 1 用待定系数法求函数解析式时要用到方程或方程组知识 2 求两图像 的交点坐标时需要将两个函数关系式联立形成方程组 用方程组的知识解决 求图像与坐标轴的交点坐标时 用 到方程知识 求二次函数抛物线与 x 轴的交点个数时 用到一元二次方程根的判别式知识 3 我们可以利用函数 图像求方程或方程组的近似解 函数与不等式的关系体现在 1 我们可以利用不等式分析函数图像性质 求函数中字母系数的取值范围时用 到不等式或不等式组 2 我们可以利用函数图像解不等式或不等式组 函数与图形与几何领域的整合 我把函数与图形几何领域的联系分为四种情况 1 求点的坐标问题 2 求某个四边形的面积与某条线段之 间的函数关系问题 3 动点问题 4 综合问题等 函数与统计概率领域的整合 函数与概率的结合题是现在比较新颖的题型 教学中要适当添加这类题型的练习 做好初高中知识的衔接 函数与综合实践领域的整合 我把函数与综合实践领域的联系分为以下几种类型 1 面积问题 2 利润问题 3 增长率问题 4 桥洞 问题 七 教学建议 根据课标要求 提出对本部分内容合理化的教学建议 例如函数专题 在 2011 版新课程标准中对数学教学提出了如下建议 1 数学教学活动要注重课程目标的整体 实现 2 重视学生在学习活动中的主体地位 3 注重学生对基础知识 基本技能的理解和掌握 4 感悟数学思想 积累数学活动经验 5 注重学生情感态度的发展 根据课标中提出的建议 我从知识与技能 过程与结果两部分 来说一下我对函数部分的教学建议 1 知识与技能方面 1 1 抓住函数概念的核心 加强函数概念教学 学生在学习函数概念之前 接触的基本上是常量数学的内容 是静态的数学知识 而函数研究的是变量与变 量之间的关系 其特征是变化的 发展的学生掌握起来有一定难度 教学中要抓住其 变化对应 这一核心 加强 概念形成教学为后面特殊函数的学习做好准备 2 2 注重类比教学 不管对于哪一类函数 教材都经历了这样的过程 由实际问题引人 转化到函数问题 列函数关系式 总结 出这一类函数的一般形式 画出图像 研究这类函数性质 最后应用性质解决实际问题 在开始对特殊函数的研 究中 需要教师遵循这个套路 加强类比教学 有助于学生通性通法地学习函数知识 培养学生的学习能力 3 加强函数与相关知识的联系与整合 以 2011 年潍坊市中考题为例 函数与与方程 不等式 圆等知识结合 在解答题中占了相当大的比重 体现 了重点问题重点考查 知识衔接综合考查的命题特点 因此在教学中纵向上可将这几类函数相联系 横向上可与 方程不等式 图形 概率等知识相联系 帮助学生建立知识框架 4 注重数学思想方法的渗透和应用 数学思想方法是数学的灵魂 也是课程标准的重要要求之一 本专题中的数学思想方法应用广泛 函数概念 的核心是变化与对应的思想 在解决问题必须借助于直角坐标系 体现数形结合思想 求函数关系式中字母系数 的取值范围时用到分类讨论思想 在解决实际问题时要将实际问题转化为函数问题的转化思想 本部分教学的一 大目标是要让学生体会函数是描述现实世界的有效的数学模型 函数建模思想 在求函数关系式时用到待定系数 法 在求抛物线的交点坐标时用到配方法等