第三章第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

1 第三章第三章 第一节第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 题组一角的集合表示 1 若角 的终边与角 的终边关于原点对称 则 A B 180 C k 360 k Z D k 360 180 k Z 解析 借助图形可知 若角 与 的终边关于原点对称 则 k 360 180 答案 D 2 若角 的终边与 60 角的终边相同 在 0 360 内 终边与角 的终边相同的角为 3 解析 k 360 60 k Z k 120 20 k Z 又 0 0 3 3 k 120 20 360 k Z k k 0 1 2 此时得 分别为 20 140 260 故在 0 内 与角 终 1 6 17 6 3 3 边相同的角为 20 140 260 答案 20 140 260 题组二弧长 扇形面积公式 3 若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于 2 则这圆心角所对的弧长等于 A sin B C D 2sin 1 2 6 1 sin1 2 1 2 解析 设圆的半径为 r 由题意知 r sin 1 1 2 r 弧长 l r 1 sin1 2 1 sin1 2 答案 C 4 如图 设点 A 是单位圆上的一定点 动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周 点 P 所旋转过 的弧的长为 l 弦 AP 的长为 d 则函数 A A AP 2 d f l 的图象大致为 解析 如图取 AP 的中点为 D 设 DOA 则 d 2sin l 2 R 2 d 2sin 2 l 答案 C 5 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是 R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值 c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 解 1 设弧长为 l 弓形面积为 S弓 60 R 10 l cm 3 10 3 S弓 S扇 S 10 102 sin60 1 2 10 3 1 2 50 cm2 3 3 2 2 法一 扇形周长 c 2R l 2R R R c 2 S扇 R2 2 1 2 1 2 c 2 c2 2 1 4 4 2 c2 2 1 4 4 c2 16 当且仅当 即 2 2 舍去 时 扇形面积有最大值 4 c2 16 法二 由已知 2R l c R l c c l 2 S Rl l cl l2 1 2 1 2 c l 2 1 4 l 2 1 4 c 2 c2 16 3 当 l 时 Smax 此时 2 c 2 c2 16 l R c 2 c c 2 2 当扇形圆心角为 2 弧度时 扇形面积有最大值 c2 16 题组三三角函数的定义 6 点 P 从 1 0 出发 沿单位圆 x2 y2 1 逆时针方向运动弧长到达 Q 点 则 Q 的坐标 2 3 为 A B C D 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 解析 根据题意得 Q cos sin 即 Q 2 3 2 3 1 2 3 2 答案 A 7 在 0 2 内使 sinx cosx 成立的 x 取值范围是 A B 4 2 5 4 5 4 4 C D 4 5 4 4 5 4 3 2 解析 用单位圆内正弦线和余弦线来解 答案 C 8 2010 银川模拟 若角 的终边落在直线 y x 上 则 的值等 sin 1 sin2 1 cos2 cos 于 A 0 B 2 C 2 D 2tan 解析 因为角 的终边落在直线 y x 上 k k Z sin cos 的符号相 3 4 反 当 2k 3 4 即角 的终边在第二象限时 sin 0 cos 0 当 2k 即角 的终边在第四象限时 7 4 sin 0 cos 0 4 所以有 0 sin 1 sin2 1 cos2 cos sin cos sin cos 答案 A 9 1 设 90 180 角 的终边上一点为 P x 且 cos x 求 sin 与 tan 5 2 4 的值 2 已知角 的终边上有一点 P x 1 x 0 且 tan x 求 sin cos 解 1 r cos x2 5 x x2 5 从而x 解得 x 0 或 x 2 4 x x2 53 90 180 x 0 因此 x 3 故 r 2 sin 2 5 2 2 10 4 tan 5 3 15 3 2 的终边过点 x 1 tan 1 x 又 tan x x2 1 x 1 当 x 1 时 sin cos 2 2 2 2 当 x 1 时 sin cos 2 2 2 2 题组四三角函数值的符号 10 若 1 sinx cosx 0 则 x 不可能是 sin2xcos2x A 任何象限的角 B 第一 二 三象限的角 C 第一 二 四象限的角 D 第一 三 四象限的角 解析 由已知得 1 sinx sinx cosx cosx 0 Error Error 故 x 不可能是第一 二 四象限的角 答案 C 11 若 为第一象限角 则能确定为正值的是 5 A sin B cos C tan D cos2 2 2 2 解析 2k 2k k Z 2 k k k Z 2 4 4k 2 4k k Z 可知 是第一 第三象限角 sin cos 都可能取负值 只有 tan 能确定为正值 2 2 2 2 2 是第一 第二象限角 cos2 可能取负值 答案 C 12 设 0 2 如果 sin 0 且 cos2 0 则 的取值范围是 A