七年级数学下册 简单的轴对称图形（第一课时）教案 北师大版

用心 爱心 专心1 简单的轴对称图形简单的轴对称图形 教学设计第 一 课时教学设计第 一 课时 教学设计思想 教学设计思想 本节内容需两课时讲授 本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后 教师从学生 熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象 引导学生进一步探究轴对称图形的特征 然后 又从讨论一个实际问题的解决办法开始 进入对等腰三角形概念与性质的探究 然后引导 学生发散思维 把探究成果迁移到对正三角形的认识和性质的探索中 以发挥学生学习的 主动性 教学目标 教学目标 一 知识与技能 1 掌握角的平分线的性质 2 掌握线段垂直平分线的性质 二 过程与方法 1 经历探索简单图形轴对称性的过程 进一步体验轴对称的特征 发展空间观念 2 探索并了解角的平分线 线段垂直平分线的有关性质 三 情感与价值观要求 通过师生的共同活动 培养学生的动手能力 进一步发展其空间观念 教学重点 教学重点 探索角的平分线 线段的垂直平分线的性质 教学难点 教学难点 体验轴对称的特征 教学方法 教学方法 启发诱导法 教具准备 教具准备 投影片 教学安排 教学安排 2 课时 教学过程 教学过程 巧设现实情景 引入新课 巧设现实情景 引入新课 用心 爱心 专心2 师 师 上节课我们探讨了轴对称图形 知道现实生活中由于有轴对称图形 而显得异 常美丽 那什么样的图形是轴对称图形呢 生 生 如果一个图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个 图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 师 师 很好 大家想一想 我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢 生甲 生甲 正方形 矩形 生乙 生乙 圆 菱形 生丙 生丙 等腰三角形 角 师 师 很好 今天我们就来研究简单的轴对称图形 讲授新课 讲授新课 师 师 同学们想一想 角是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 生甲 生甲 角是轴对称图形 生乙 生乙 角平分线所在的直线是它的对称轴 师 师 是吗 你能验证吗 我们来做一做 按下面的步骤做一做 1 在一张纸上任意画一个角 AOB 沿角的两边将角剪下 将这个角对折 使角的 两边重合 2 在折痕 即角平分线 上任意取一点 C 3 过点 C 折 OA 边的垂线 得到新的折痕 CD 其中 点 D 是折痕与 OA 边的交点 即垂足 4 将纸打开 新的折痕与 OB 边的交点为 E 师 师 老师和大家一起动手 教师叙述步骤 师生共同操作 然后教师演示课件演示课件 角平分线角平分线 师 师 通过第一步 我们可以验证什么 生齐声 生齐声 可以知道 角是轴对称图形 角平分线所在的直线是它的对称轴 师 师 很好 在上述的操作过程中 你发现了哪些相等的线段 生 生 我发现了 CD 与 CE 是相等的 师 师 为什么呢 生 生 因为折痕 CD 与 CE 互相重合 用心 爱心 专心3 师 师 还可以怎么说呢 可不可以利用三角形全等呢 师生共析 师生共析 如图 7 1 CD 垂直 OA CE 垂直 OB 则 ODC OEC 90 因为 OC 平分 AOB 则 AOC BOC 又因为 OC 是公共边 所以根据 两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等 得 COD 与 COE 全等 再由 全等三角形的对应边相等 得 CD CE 图 7 1 师 师 很好 在上述操作过程中 如果在折痕即角平分线上另取一点 再折一折 然 后小组讨论 你会得出什么结论呢 生 生 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 师 师 同学们总结得很好 这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质 在这里需 要注意的是 一个点在角的平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离距离是相等的 好 大家再来想一想 线段是轴对称图形吗 如果是 你能找出它的一条对称轴吗 生甲 生甲 线段是轴对称图形 它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线 生乙 生乙 线段还可以沿它所在的直线对折 使得与原来的线段重合 所以说 线段所 在的直线也是线段的对称轴 师 师 很好 同学们知道了线段是轴对称图形 还找到了它的对称轴 现在大家来按 照研究角的思路来探索线段的轴对称性 按照下面的步骤来做一做 1 画一条线段 AB 对折 AB 使点 A B 重 合 折痕与 AB 的交 2 在折痕上任取一 点 C 沿 CA 将纸折 叠 3 把纸展开 得到 折痕 CA 和 CB 用心 爱心 专心4 点为 O 1 CO 与 AB 有怎样的位置关系 2 OA 与 OB 相等吗 CA 与 CB 呢 能说明你的理由吗 在折痕上另取一点 再试一 试 学生操作 思考 教师指导 生甲 生甲 通过折叠 我们验证了线段是轴对称图形 生乙 生乙 CO 与 AB 是垂直的 生生丙丙 OA 与 OB 相等 因为 OA 与 OB 重合 CA 与 CB 也是相等的 因为它们互相 重合 师 师 很好 OA 与 OB 相等 而 A O B 是在同一直线上 所以可知 O 是线段 AB 的 中点 OC 与 AB 是垂直的 因此可以知道 线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它 我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 midperpendicular 点 C 是 AB 的中垂线上一点 则有 CA CB 若在线段 AB 的中垂线上另取一点 D 是否 也有 DA DB 呢 大家来试一试 生 生 我们通过操作可知 DA DB 师 师 那由此可以得到什么样的结论呢 同学们讨论 归纳 生 生 从刚才操作的过程及得出的结论可以知道 线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等 师 师 很好 这样我们得到了线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 这个性质具有绝对性 如 有一条线段 AB 如果直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 那 么如果给出一点 O 无论 O 点是否在直线上 还是在直线外 只要 O 点在 MN 上 我们就可 以得出结论 OA OB 你能说明理由吗 师生共析 师生共析 我们可以用三角形全等来说明它 如图 7 2 用心 爱心 专心5 图 7 2 直线 MN 是线段 AB 的中垂线 则可以知道 MN AB 于 D AD DB 所以可得 ADC BDC 90 因为 CD 是公共边 所以由 两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等 得 ADC BDC 从而由 全等三角形的对应边相等 得 CA CB 现在我们来学习如何画线段的垂直平分线 教师演示课件演示课件 垂直平分线垂直平分线 师 师 好 下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质 课堂练习 课堂练习 一 课本 P193随堂练习 1 1 如图 7 3 在 Rt ABC 中 BD 是角平分线 DE AB 垂足为 E DE 与 DC 相等吗 为什么 图 7 3 答 答 DE 与 DC 相等 理由是 射线 BD 是 ABC 的平分线 点 D 到角两边 BA BC 的距离分别是线段 DE DC 所以 DE DC 二 看课本 P191 193 然后小结 课时小结 课时小结 这节课通过探索简单图形轴对称性的过程 了解了角的平分线 线段垂直平分线的有 关性质 同学们应灵活应用这些性质来解决问题 课后作业 课后作业 一 课本 P193习题 7 2 1 2 3 二 1 预习内容 P194 195 2 预习提纲 1 等腰三角形的轴对称性 2 等腰三角形的有关性质 3 等边三角形的轴对称性及其性质 活动与探究 活动与探究 用心 爱心 专心6 如图 7 4 所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区 A B 提供牛奶 奶站应建在什 么地方 才能使从 A B 到它的距离之和最短 图 7 4 过程 过程 让学生探索 在街道上找一点 C 使得 AC BC 为最小 通过学生活动 使他 们懂得 只有 A C B 在一直线上时 才能使 AC BC 最小 这时作点 A 关于直线 街 道 的对称点 A 然后连接 A B 交 街道 于点 C 则点 C 就是所求的点 结果 结果 如图 7 5 图 7 5 作点 A 关于 l 街道看成是一条直线 的轴对称点 A 连接 A B 与 l 交于 C