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2 2 2 空间中的平行关系 1 一 复习 1 初中几何中平行线的定义2 初中还学过哪些与平行线有关的定理或结论 1 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线平行 定义 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 上面结论推广到空间中 是否还成立呢 平行线的传递性 二 空间直线的平行关系 若a b b c 则a c 平行于同一条直线的两条直线互相平行 1 公理4 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与c1d1 ad1与bc1是什么位置关系 为什么 解 1 ab a1b1 c1d1 a1b1 ab c1d1 2 ab c1d1 且ab c1d1 二 空间直线的平行关系 abc1d1为平行四边形 故ad1 bc1 练习 在上例中 aa1与cc1 ac与a1c1的位置是什么关系 例2 已知 四边形abcd空间四边形 四顶点不共面的四边形 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是边cb cd上的点 且求证 四边形efgh是梯形 a 证明 如图 连结bd eh是三角形abd的中位线 eh bd eh bd 又在 bcd中 fg bd fg bd 根据基本性质4 eh fg 又 fg eh 四边形efgh是梯形 思考 若点f g也分别是cb cd的中点 则四边形efgh是什么形状 平行四边形 二 空间直线的平行关系 2 等角定理 定理2 不在同一平面内的两个角 如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 方法一 例3 证明 四边形 同理可证 是平行四边形 由等角定理得 方
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