七年级数学下册课时作业二十三第9章多边形9.3用正多边形铺设地面华东师大版20200320477.doc
七年级数学下册 课时作业（打包39套） 华东师大版
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课时作业（二十三）用正多边形铺设地面（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013六盘水中考)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()a.正三角形b.正六边形c.正方形d.正五边形2.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能密铺地面的,便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺,小芳应选择另一种形状的地砖是()3.下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012河北中考)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为.5.某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有3个内角相等,那么这3个内角都等于度.6.在地面上某一点周围有a个正三角形,b个正十二边形(a,b均不为0),恰能铺满地面,则a+b=.三、解答题(共26分)7.(8分)如图是一个长方形地面,现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干,要求：(1)三种瓷砖都必须用到;(2)铺成长方形或近似长方形,请你设计一种方案.8.(8分)如图所示,正多边形a,b,c密铺地面,其中a为正六边形,c为正方形,请通过计算求出正多边形b的边数.【拓展延伸】9.(10分)王老师正准备装修新买房屋的地面,到一家装修公司去看地砖,公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图)供用户选择.(1)若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面,则供他选择的正多边形有哪些?(2)若王老师考虑想从其中任取两种来组合,能铺满地面的正多边形组合有哪些?(3)若王老师考虑从其中任取三种来组合,能铺满地面的正多边形组合有哪些?(4)你能说出其中所蕴含的数学道理吗?答案解析1.【解析】选d.正五边形的每个内角都是108,所以单独选用正五边形不能进行平面镶嵌.2.【解析】选b.a.正八边形、正三角形内角分别为135,60,显然不能构成360的周角,故不能铺满;b.正方形、正八边形内角分别为90,135,由于1352+90=360,故能铺满;c.正八边形、正五边形内角分别为135,108,显然不能构成360的周角,故不能铺满;d.正六边形和正八边形内角分别为120,135,显然不能构成360的周角,故不能铺满.3.【解析】选d.a、从一个顶点处看,由正六边形和正三角形镶嵌而成;b、从一个顶点处看,由正方形和正三角形镶嵌而成;c、从一个顶点处看,由正八边形和正方形镶嵌而成;d、从一个顶点处看,由正三角形、正方形、正六边形三种镶嵌而成.4.【解析】正六边形的每个内角都是120,则所求的中间一个正多边形的内角度数为360-120-120=120,则这个多边形的每个外角度数为180-120=60,即n=36060=6.答案：65.【解析】3个内角放在同一顶点处,组成一个周角,每个内角为3603=120.故这3个内角都等于120度.答案：1206.【解析】正三角形的每个内角是60,正十二边形的每个内角是180-36012=150,60+2150=360,a=1,b=2,a+b=3.答案：37.【解析】三种瓷砖都必须用到,且160+290+1120=360,在每一个顶点处正三角形1个,正方形2个,正六边形1个即可.如图：(答案不唯一)8.【解析】由图可知,正多边形a,c的一个内角与正多边形b的一个内角相加等于360,可得正多边形b的内角等于360-120-90=150.所以正多边形b的外角等于180-150=30,边数为36030=12.答：正多边形b的边数为12.9.【解析】(1)正三角形的一个内角度数为180-3603=60,是360的约数,能铺满平面;正方形的一个内角度数为180-3604=90,是360的约数,能铺满平面;正六边形的一个内角度数为180-3606=120,是360的约数,能铺满平面;正八边形的一个内角度数为180-3608=135,不是360的约数,不能铺满平面;正十二边形的一个内角度数为180-36012=150,不是360的约数,不能铺满平面;供他选择的正多边形有正三角形,正方形,正六边形.(2)正三角形的一个内角度数为60,正方形的一个内角度数为90,360+290=360,3个正三角形和2个正方形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60,正六边形的一个内角度数为120,260+2120=360或460+120=360,可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60,正八边形的一个内角度数为135,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正三角形的一个内角度数为60,正十二边形的一个内角的度数为150,60+2150=360,可铺满地面;正方形的一个内角度数为90,正六边形的一个内角度数为120,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正方形的一个内角度数为90,正八边形的一个内角度数为135,190+2135=360,可铺满地面;正方形的一个内角度数为90,正十二边形的一个内角的度数为150,任意若干个两种图形都不能铺满地面;正六边形的一个内角度数为120,正八边形的每个内角为135,正十二边形的一个内角的度数为150,任意若干个正六边形和正八边形,正六边形和正十二边形都不能铺满地面;正八边形的一个内角度数为135,正十二边形的一个内角度数为150,任意若干个两种图形都不能铺满地面;从其中任取两种来组合,能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形;正三角形和正六边形;正三角形和正十二边形;正方形和正八边形.(3)正方形的一个内角度数为90,正六边形的一个内角度数为120,正十二边形的一个内角的度数为150,那么1个正方形,1个正六边形,1个正十二边形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60,正方形的一个内角度数为90,正十二边形的一个内角的度数为150,那么2个正三角形,1个正方形,1个正十二边形可铺满地面;正三角形的一个内角度数为60,正方形的一个内角度数为90,正六边形的一个
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