电大高等数学基础历年试题和答案

试卷代号2332座位号口二中央广播电视大学20042005学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工与管理专业高等数学基础试题2005年7月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题3分，本题共15分1设函数FX的定义域为,，则函数FXFX的图形关于对称AYXC,Y轴X轴坐标原点BD2当X0时，变量是无穷小量C23下列等式中正确的是BSINXBXDLNX11XA1TIA,ARCTANXDX1十XN，1、乃。DL少DXX2C,D0时，证明不等式X1N0，故FX单调增加，所以当X。时有FXF00，即不等式XLN1X成立，证毕4分1888试卷代号2332座位号巨二中央广播电视大学20052006学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利水电专业高等数学基础试题2006年1月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题3分，本题共15分1设函数FX的定义域为一二，则函数FXFX的图形关于对称AYXCY轴2当二一。时，变量BX轴D坐标原点是无穷小量1XACE一13设_FXE，则LIMF旦土Z立F1_TA2E1L,E412EDF乞T卜不广LXDXUXJAXFX2C要F二乙5下列无穷积分收敛的是几。EUXB告一FXDXDXFX2DXB一DX生DXD一一上DX石沈汁1上L曰C1873得分评卷人二、填空题每小题3分，共15分1函数Y/9一XZLN0X0的间断点是SMX3曲线FX二J了万十1在1,2处的切线斜率是4函数YX十1“十1的单调减少区间是5丁SINXDX得分评卷人三、计算题每小题9分，共54分1计算极限LIMSIN6XSIN5X2设，SINX22YX3设Y二SINEE，求Y4设Y二抓X是由方程YCOSXE，确定的函数，求DY5计算不定积分丁XCOS3XDX6计算定积分丁阵乎XDX得分评卷人四、应用题本题12分圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大得分评卷人五、证明题本题4分当X0时，证明不等式XARCTANX1874试卷代号2332中央广播电视大学20052006学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利水电专业高等数学基础试题答案及评分标准供参考2006年1月一、单项选择题每小题3分。本题共15分1U2C3B4A5B二、填空题每小题3分本题共15分11,2U2，32X二01234一CO，一15SINX十C三、计算题每小题9分共54分分OJ651解LIMSIN6XSIN5X_16一UM。二。5SIN6X6XSINSX5X，SIN6XUM一下万，一O0止走LIMOSIN5X5X652解由导数四则运算法则得SINX2X2一2XSINX十一2XXZCOSXXZ2LN2一2XSINX一2X2X4分_XCOSXX21N2一2SINX一2I士33解丫2EZSINECOSEESIN2E9分18754解等式两端求微分得左端DYCOSXYDCOSXCOSXDY一YSINXDX十COSXDY右端DEEDY由此得一YSINXDXCOSXDYEDY整理后得DYYSINXCOS工YDXE”“”“”“”“”“二“”9分5解由分部积分法得JXCOS3二DX1O1二XSINAX一，33丁SIN3XDX一合XSIN3X9COS3二6解由换元积分法得E2LNX，AX2LNXD2十LNX分0户5一2一一矿一2一一四、应用题本题12分解如图所示，圆柱体高H与底半径R满足HZ尸L2圆柱体的体积公式为VMH将ZRLZ一H2代入得VRL2一HZH一一、厂一1876求导得V二兀一2H2L2一H2二,L2一3HZ涯、二。比，_稠学V牛U寻N，井田G册山T一不犷J即当底半径R零L3，高、一睿时，圆柱体的体积最大。五、证明题本题4分I2分证明设FXX一ARCTANX，则有FX1一11XZXZ1十XZ当XJ0时，FX0，故FX单调增加，所以当X0时有FXF0二0，即不等式XARCTANX成立，证毕4分王77试卷代号2332座位号巨卫中央广播电视大学20052006学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利管理专业高等数学基础试题2006年7月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题3分，本题共15分1下列各函数对中，中的两个函数相等AFX二Z,G0时，下列变量中是无穷小量ALNX21,SINXXDE1工NSC3函数Y扩一2X十6在区间2,5内满足A先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降单调下降单调上升BDX2扩INBD一_，、，_，。1,4右JLXHSJ一个1PJS足丁J29RLXL1一扩1XC5下列无穷积分收敛的是A买一SINXDXCL一1DX厂专DX一E一二DX1859得分评卷人二、填空题每小题3分，共15分若函”FX，一X212X镇QX0，则了12分1862五、证明题本题4分证明由定积分的性质得扮XDX一0AF二，DXFOF5晋、一，DXA0飞11662得分评卷人二、填空题每小题4分，共20分X2十2若函数F二“X毛0，则F0_X02函数YX2一2X一3X一3的间断点是3曲线、FX二二SINX在2,1，处的切线斜率是4函数FXX2一1的单调减少区间是5若F二，DXCOS2X十。，则F二得分评卷人三、计算题每小题11分，共44分1计算极限势SINXLIMRO2X2设Y一XEZXE，求了、，、一一，。，、ERR13计算不定积分DX一一J万4。一算定积分一DX得分评卷人四、应用题本题16分某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省1663试卷代号2332中央广播电视大学20072008学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题答案及评分标准供参考2008年1月一、单项选择题每小题4分，本题共20分1D2B3A4A5D二、填空题每小题4分，本题共20分1223304一二，05一2SIN2X三、计算题每小题11分，共44分解LIMSMXS“02X一映SNXLIMR“OX2解了。ZE斗2XE“3解由换元积分法得2211分11分DXX一2FEFXD,/,一2JEUDU2E“十2E十。11分4解由分部积分法得一E,I/一一。EDXV一州一11分1664四、应用题本题16分解设容器的底半径为R，高为H，则其表面积为S一27RRZ27RR、一2TRRZ些S一、二一2V11由S/一。，得唯一驻点一撅，此时、一F4VV7R，由实际问题可知，当底半径一J3V7R和高卜TVVHIPT使用料最省16分1665试卷代号2332座位号巨一口中央广播电视大学20072008学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2008年7月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题4分，本题共20分1设函数FX的定义域为一二，十00，则函数FXFX的图形关于BX轴D坐标原点对称AYXCY轴2函，二卜SINX5XTK，,X笋0在X0处连续，则KX0A1B5。1L,二二匀D03下列等式中正确的是AD12X，一1DXXCD磊一2DX，1、_尸，TSAX一乙/X“DDTANXCOTXDX4若FX是FX的一个原函数，则下列等式成立的是邝1|八郎|九BDA加二，DX一FX，一FAC厂XFXFXDXFXDXFB一_FAFB一FA16195下列无穷限积分收敛的是A犷法DXC厂一EDX叫1，AX卜卜001，UJI歹AX得分评卷人二、填空题每小题4分，共20分函数_F二一LNX3的定义域是丫5一X2已知FX，一一瞥，当时，FX，为无穷小量3曲线FXSINX在7C,0处的切线斜率是4函数YX222的单调减少区间是5飞X3_D二一J1X十1得分评卷人三、计算题每小题11分共44分1计算极限LIM粤牢2设YE“SINX2，求Y3计算不定积分些业DXJ六计算定1F犷VXLNXDX得分评卷人四、应用题本题16分求曲线YZYX上的点，使其到点A0,2的距离最短1620试卷代号2332中央广播电视大学20072008学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题答案及评分标准供参考2008年7月一、单项选择题每小题4分，本题共20分1C2C3C4A5D二、填空题每小题4分，本题共20分3，5X03一14一W，250三、计算题每小题11分，共44分84LIM扣1解TAN8XSIN8XOSIN4XLIM井OSIN4XLIM1COS8XSIN8X8XSIN4X4X1一二二二二COS8X11分2解由导数四则运算法则和复合函数求导法则得Y/ESINXSINX2ESCOSX十2XCOSX23解由换元积分法得11分SIN万_。R_/_3/R,_。_F。IES二二丁UL一LIZSIUVXUWI“一一WNVCRLJJ方J11分4解由分部积分法得丁,LXLNXDX_2X33，一1一3F,TLD“一，232片二一EZ一二二3J丁XTXDX二2343EZ一X23，4,23，寸一EZ，11分1621四、应用题本题16分解曲线YZYX上的点到点A0,2的距离公式为D丫扩十Y一2砰D与D2在同一点取到最大值，为计算方便求矛的最大值点，将Y了代人得D2YY一22求导得D2二12Y一22Y一3令D2F0得Y县，并由此解出乙二一士誓，即曲线，一上的点2普和点一西23、_。，_，_二到息八KU，L的距禺最短乙16分1622试卷代号2332座位号巨二中央广播电视大学20082009学年度第一学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2009年1月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题4分，本题共20分1设函数FX的定义域为OO,00，则函数FXFX的图形关于AYXBX轴CY轴D坐标原点2当X0时，下列变量中是无穷大量A卫丝兰B,A12X万对称X0001D2一X3设FX在点X1处可导，则LIMF1HF1一HA2F1CF14函数YX26X3在区间2,4内满足A先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降B厂1D2F1B单调上升D单调下降百XCOSX一3XLD_R扣LESJ尸匕A0BNC27CD粤L1613得分评卷人二、填空题【每小题4分共20分1函数FXLNX一2了6一X的定义域是2函，二一X一1X0的间断点是SINXX毛03函数Y2E“的单调减少区间是4函数YX4X5的驻点是_5无穷积分厂一步D二当，时是收敛的得分评卷人三、计算题每小题11分共44分1计算极限LIMSINX一1扩一3X22设YE“，SINX，求Y3计算不定积分RCOS一IXI一，ZUXJX1X4计算定积分犷LNXDX得分评卷人四、应用题本题16分欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省1614试卷代号2332中央广播电视大学20082009学年度第一学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题答案及评分标准供参考2009年1月一、单项选择题每小题4分，本题共20分1D2A3B4A5B二、填空题每小题4分，本题共20分2，62X二03一00，十004X一251三、计算题每小题11分，共44分1解SINX一1UMZIX3A不2鹭SINX一1X一1X一2一111分2解由导数四则运算法则和复合函数求导法则得Y一EZSINXEISINXESINXE“X2SINXE“COSX2XE“SINXEXCOSX11分3解由换元积分法得1RCOS一I工1AXJX_一COS工D与1，。一SIN十七11分4解由分部积分法得LNXDX一一一丁XDLNX一E一犷DX一11分1615四、应用题本题16分解设底边的边长为X，高为，容器表面积为S，由已知X2YV,，一多SX2十XYX24X“VX一十4VX令、2二一4V0，解得二一守2V是唯一驻点，易知二一22V是函数的最小值点，此时有X擎，所以当二2V,Y2V时用料最省乙16分1616试卷代号2332座位号巨口中央广播电视大学20082009学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题ZOOS年7月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题每小题4分，本题共20分1下列各函数对中，中的两个函数相等AFX“1NX2,GX2LNX2当FX石,GXXX0时，变量是无穷小量BFXLNXS,GX5LNXDFXX2,GXX1XBASIN工XC3一1DLNX23设FX在点X0处可导，则LIMFH“A2厂0C2F。，。、，1UNX1，。万AXINFIX十,LOGAX1XLNAA0,A并121叫Z|得分|评卷人|III四、应用题本题16分某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省1663导数基本公式C0积分基本公式ZFOCXX一1十产一叫一一工,DZPTBEETJWAXAXINA户ZDZ十CEX/EJ巾EC问FDX叫CSINXEOSXFSINXDXEOSX十CEOSXSINXJIXSINX十CTANDFEOSXF二ZZDZTARLZCCOUJSLNXJIEZDZCOTZ十C归A盯M叩R凹RES臼SINXL叩LX2FVIX2AREEO，1JIXARETANX一土I十XZFLX言DXARET十AREEOTX一11十F1664试卷代号2332中央广播电视大学2009一创10学年度第二学期“开放专科“期末考试高等数学基础试题答案及评分标准供参考2010年7月、单项选择题每小题4分，本题共20分LOB2C3B4D5A二、填空题每小题4分，本题共20分1X232XO343XZ5一COSX三、计算题每小题11分，共44分INX一2,SIHX21解LIM一一一一一LIM,，,_一12X25X62X2X一311分2解DYDE“阳D2XE“INXDSINX十2XLN2DXESINXCOSX2XLN2DX11分脚一分气积JE一兀川叮D换由由解J一仅QAPLD2E“C2EFXC分F气UEAHUAHEI4解由分部积分法得、E/ZN,、,GT3飞VAPTTFFJZNT3、JTQU飞,GMALIRJ一ZJUZN饨，“ZSFAFEBEESAWT9D3ZZDZPTTT1DL一343一一1,2E399“11分四、应用题本题16分解Z设容器的底半径为R，高为H，则其表面积为,2V52RZ十2RH2RZ十一R,2V54R一R3F3F由50得唯一驻点RJ言，由实际问题可知，当RJ在时可使用料最省，此时3反VTTN,“IFLL11“TNITIF3店VH，J亏，即当容器的底半径与高分别为D豆豆与D亏时，用料最省16分1666试卷代号2332座位号E口中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放专科“期末考试高等数学基础试题2011年1月|题号I二|三|四|总分|分数IIIIII附表导数基本公式C0X仆AZ1AXAXLNAEXEXLOGX斗一XLNASINXCOSXCOS抖，SINXTAMYLCOSXCOTSLNXARCSINX主一ILLX“ARCT主ILLX“ARCTANX寸I十旷ARCCOTXI十F积分基本公式ZJ。由C问击十C手1JMZCJEXDXEX十CJ士也INLXLCJSINXDXCOSXCJCOSXDXSINXCJ二ZZBTAMCJITZZBCOTZHB主DXARCSINX十CILLX“J1X2DXARCTANX十C1669|得分|评卷入|III一、单项选择题每小题4分，共20分1设画数FX的定义域为00，十时，则函数FXFEX的图形关于对称AYXAX轴CY轴D坐标原点2当ZO时，变量是无穷小量1SINXAB一一XXCE1DX3函数YX2X6在区间5，5内满足A单调下降B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D单调上升4下列等式成立的是ADFFDXFCDFF叫XFX5下列积分计算正确的是CBFLXDXFDFDFXFAJJMMBZOCXDXNUZ到ZZSAUOZFEWEZRLN|BD|得分|评卷人|III二、填空题每小题4分，共20分6画数FXT上J4士王的定义域是X一1X07函数Y斗的间