2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形专题训练一练习新版苏科

1、专题训练(一)平行四边形的性质与判定的灵活运用?类型一平行四边形与全等三角形1 用两个全等的三角形最多能拼成 个不同的平行四边形.2 平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成 个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成对全等三角形.3. 如图1 ZT 1所示，E, F是?ABCD的对角线 AC上的两点，且 BE/ DF.求证：(1) ABEA CDF(2)四边形BFDE是平行四边形.图 1 ZT 14. 2018 -温州 如图1 ZT 2,在四边形 ABCD中, E是AB的中点, =Z B.AD/ EC, / AED(1)求证： AEDA EBC 当AB= 6时，求CD的长.图 1 ZT 2?

2、类型二平行四边形与等腰三角形5. 如图 1 ZT 3 所示，在 ABC中，AB= AC= 7 cm, D是 BC上一点, / AB,贝U DE+ DF=cm且 DE/ AC, DF26. 如图 1 ZT 4 所示，在？ABCD中，AB= 5 cm AD= 8 cm, / BAD, / ADO的平分线分 别交BC于点E, F,贝U EF的长为.7. 如图1 ZT 5所示，如果？ABCD勺内角/ BAD的平分线交BC于点E,且AE= BE,求 ?ABCD各内角的度数.?类型三 平行四边形中的中点问题D图 1 ZT 6 &如图1 ZT 6所示，在？ABCD中，AB= 6 cm BC= 10 cm,对

3、角线 AC, BD相交于点O,则OA的取值范围是（B. 2 cmx OAc 8 cmD. 3 cmx OAc 8 cmA. 2 cmc OAc 5 cmC. 1 cmc OAc 4 cm9. 若O为？ABCD的对角线 AC与BD的交点，且AO+ BO= 11 cm,则AC+ BD=cm10. 如图1 ZT 7所示，在?ABCD中 ,对角线 AC, BD相交于点O, AB丄AC于点A, AB=1, BO & ,则对角线 BD的长为 .11. 如图 1 ZT 8 所示，在？ABCD中，AB= 3, AD= 4，/ ABC= 60,过 BC的中点 E作EFAB,垂足为F,EF的反向延长线与 DC的延

4、长线相交于点 耳则厶DEF的面积是 .12. 如图 1 ZT 9 所示，在？ABCD中，M是 BC的中点，且 AM= 9, BD= 12, AD= 10 , 求？ABCD的面积.?类型四 平行四边形中的开放性问题13. 如图1 ZT 10 ,在?ABCD中 ,延长 AB到点E ,使BE= AB,连接DE交BC于点F ,则下列结论不一定成立的是 ()A.Z E=Z CDFC. AD= 2BFABE图 1 - ZT 10B. EF= DFD BE= 2CF14. 在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点0,给出下列六组条件： AB/ CD AD / BC; AB= CD AD= BC;

5、AO= CQ BO= DO AB/ CD, AD= BQ / BAD=Z BCD / ABC =Z ADC/ BADFZ ABC= 180 , / BADZ ADC= 180 .其中一定能判定这个四边形是平 行四边形的有()A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组15. 如图1 ZT 11所示，在?ABCD中，点E, F在对角线 AC上，且AE= CF,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(只需证明一组线段相等即可 )(1) 连接；(2) 猜想：=；(3) 证明.图 1 ZT 11316. 如图1 ZT 12,人。是厶ABC的中线

6、，AE/ BC BE交AD于点F,交AC于点G, F 是AD的中点.(1) 求证：四边形 ADCE是平行四边形；(2) 若EB是Z AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边.图 1 ZT 12详解详析专题训练（一）平行四边形的性质与判定的灵活运用1. 答案32. 答案243证明：T四边形ABCD是平行四边形， AB= CD AB/ CD/ BAE=Z DCF.又 BE/ DF,/ BEF=Z DFEAEB=Z CFD ABEA CDF.(2)由(1)知厶 ABEA CDF - BE= DF.又 BE/ DF,四边形BFDE是平行四边形.4. 解： 证明：T AD/ EC,A=Z BEC./

7、 E是 AB的中点， AE= BE.又/ AED=Z B, AEDA EBC.(2) AEDA EBC - AD= EC.又 AD/ EC,四边形AECD是平行四边形， CD= AE.1/ AB= 6, CD=尹吐 3.5. 答案76. 答案2 cm7. 解：四边形 ABCD是平行四边形，/ BAD=Z C, / B=Z D, AD/ BC,/ BADZ B= 180, / DAE=Z BEA.又 AE平分Z BADBAE=Z DAE Z BAE=Z BEA - AB= BE.又 AE= BE, AB= BE= AE, Z B= 60 ,60等）时，通 Z D= 60, Z BAD=Z C=

8、120 .点评当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30 ,常可以转化出等腰三角形，反之亦然.& 答案B9. 答案2210. 答案2211. 答案2312. 解：如图所示,延长 BC至点E ,使CE= CM连接DE.H 一四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, AD= BC, / AD/ ME.又 M是BC的中点， BC=2CM=2CE=2BMAD= ME= 10, BE= 15,四边形AMED是平行四边形，DE= AM= 9.又 bD+ dE= 122 + 92 = 225,BE= 152 = 225, bD+ dE= be,. BDL DE,111 ?ABCD 的面积=2

9、（ BDE 的面积一 DCE 的面积）=2X （-X 9X 12 -X 9X 12X 3）=22372.13. 答案D14. 答案C15. 解：（1）BF（或 DF）（2）BF DE（或 DF BE）证明BF= DE四边形ABCD是平行四边形， AD= CB, AD/ CB, / DAE=Z BCF.又 AE= CF, ADEA CBF, DE= BF;证明DF= BE:四边形ABCD是平行四边形， AB= CD AB/ CD / BAE=Z DCF.又 AE= CF, ABEA CDF BE= DF.16. 解： 证明：T ADA ABC的中线, BD= CD./ AE/ BC, / AEF=Z DBF./ AEF=Z DBF,在厶 AFE和厶 DFB中，AFE=Z DFBAF= DF, AFEA DFB（AAS , AE= BD, AE= CD.又 AE/ BC,四边形ADCE是平行四边形. 图中所有与 AE相等的边有：AF