江苏省睢宁县李集中学高中数学第一章2解三角形应用举例(2)教案新人教版必修

1、课题： 2.2 解三角形应用举例 （2）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：批知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可注到达的物体高度测量的问题过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3 道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间情感态度与价值观： 进一步培养学生学习数学、应用数学的

2、意识及观察、归纳、类比、概括的能力教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件教学用具：三角板，直尺教学方法：引导讨论归纳教学过程： . 课题导入提问：现实生活中 , 人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题 . 讲授新课 范例讲解 例 1、 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物， A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB的方法。分析：求AB 长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C 点到建筑物顶部A 的距离 CA，再测出由C 点

3、观察 A 的仰角，就可以计算出AE 的长。解：选择一条水平基线HG，使 H、 G、 B 三点在同一条直线上。由在H、 G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是、，CD= a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得- 1 -AC =a sinsin()AB = AE + h= ACsin+ h=a sin sin+ hsin()例 2、如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角=54 40 ，在塔底 C处测得 A 处的俯角=50 1。已知铁塔 BC部分的高为 27.3 m, 求出山高 CD(精确到 1 m)解 : 在ABC中 ,BCA=90 +,ABC =90 -,BAC=-,B

4、AD =.根据正弦定理 ,BC=ABsin()sin(90)所以AB =BC sin(90) = BCcossin()sin()解 RtABD中 , 得 BD =ABsinBAD=BCcossinsin()将测量数据代入上式, 得BD =27.3cos501sin54 40sin(5440501)27.3cos501sin54 40=sin4 39 177 (m)CD =BD -BC 177-27.3=150(m)- 2 -答 : 山的高度约为150 米 .例 3、如图 , 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶, 到 A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15的方向上 , 行驶 5km 后

5、到达 B 处 , 测得此山顶在东偏南25 的方向上 , 仰角为 8 , 求此山的高度 CD.解 : 在ABC中 ,A=15,C= 25-15=10, 根据正弦定理 ,BC =AB ,sinAsinCBC =ABsin A = 5sin15sinCsin10 7.4524(km)CD=BC tanDBCBC tan8 1047(m)答 : 山的高度约为 1047 米 . 课堂练习课本第 18 页练习第 1、2、 3 题 . 课时小结利用正弦定理和余弦定理来解题时， 要学会审题及根据题意画方位图 , 要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 . 课后作业1、 课本第 19 页练习第6、7、 8 题2、 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔AB 相距 20m 的