苏科版数学七年级上册第三章代数式：与整式相关的找规律知识点与同步训练讲义(解析版)

1、与整式相关的找 律知识精讲一 找 律 律探究 的 是近几年中考 中出 的 新性 目，考 从特殊到一般的 水平、运算能力以及 知 的 通能力，要求学生必 具 推理能力、 察 能力、猜想 能力考察 型主要有“数字 ”、 “ 形 ”、 “ 算 ”等掌握探究的一般方法是解决此 的关 （ 1）掌握探究 律的方法，可以通 具体到抽象、特殊到一般的方法，有 通 比、 想， 要充分利用已知条件或 形特征 行透 分析，从中找到 含的 律（ 2）恰当合理的 想、猜想，从 的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路， 、提 、加工， 找出一般性 律，从而求解 三点剖析一考点 ：数字 、 形 找 律二重 点 ：数字 、

2、形 找 律三易 点 ：1数字 律是等差数列 ，第n 算 题模精讲 模一：数字 例 2.1.1 察下列各式： 1312猜想：132333103_ 【答案】552【解析】略例 2.1.2 察下列各数：1， 4 ， 9， 16 ，按你 的 律 算 列数的第6 个数 3715（）A25B36C4D623135763【答案】 C【解析】 察 数 ：1， 4 ， 9， 16 ， ，3715n2第 n 个数 ，2n1当 n=6 ，n 2=6242n16172第 1页例 2.1.3定 ： 于任意一个不 1 的有理数 a，把1称 a 的差倒数，如 2的差倒数111 a111a为1 ， 1 的差倒数 11， a2

3、 是 a1 的差倒数， a3是 a2 的差倒数，1222a4 是 a3 的差倒数，依此 推， a2 _； a2015_【答案】2； 2【解析】根据 意可知，a11 ， a22 ， a31 ， a41 ， a52 ， a61 ，22201536712 ， a2015a22 例 2.1.4有一列式子，按一定 律排列成3a2 , 9a5 ,27a10 ,81a17 ,243a26,（1）当 a=1 ，其中三个相 数的和是63， 位于 三个数中 的数是_；（2）上列式子中第n 个式子 _ （ n 正整数）【答案】（ 1） 27 （ 2）3na n21【解析】 考 的是找 律（1）当 a1 ， 3122

4、73，81343 ， 93 ，3则n 1nn 163，即1n3n3 3n3333363，所以7n63 ，解得n27 ，故答案 27 ；333（2）第一个式子：3a1a21 ，231第二个式子：9 a532a221 ，第三个式子：27a1033a321第四个式子：81a1734a42 1 第 n 个式子 ：n23a n1例 2.1.5 于正整数 a ，我 定：若 a 奇数， f (a)3a1 ；若 a 偶数， f ( a)a 2例 如 f (15)3 15146，f (10)105 若 a18 ， a2f (a1 ) ， a3f (a2 )，2a4f (a3 ) ，依此 律 行下去，得到一列数a

5、1 ， a2 ， a3， a4， an ，（ n 正整数），则 a3_， a1a2a3a2014_【答案】2； 4705【解析】 考 的是找 律 一列数按照除a1 外，按照 4、2、 1 三个数一循 ，第 2页 模二： 形 例 2.2.1如 ， 是一 1，周 P 的正三角形 板，沿 的底 剪去一1块边长为 1 的正三角形 板后得到 ，然后沿同一底 依次剪去一 更小的正三角形 板2（即其 前一 被剪掉正三角形 板 的1）后，得 ， 第n n 3块2 板的周 Pn ， PnPn 1 _【答案】12 n 1【解析】1Pn =3-n-12例 2.2.2如 ，下列 形都是由面 1 的正方形按一定的 律

6、成，其中，第（1）个 形中面 1 的正方形有2 个，第（ 2）个 形中面 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个 形中面 1 的正方形有 9 个，按此 律 第（6）个 形中面 1 的正方形的个数 （）A20B 27C35D40【答案】 B【解析】第（ 1）个 形中面 1 的正方形有2 个，第（ 2）个 形中面 1 的 象有 2+3=5 个，第（ 3）个 形中面 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此 律，n n 3个，第 n 个 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +（ n+1） =2 第（ 6）个 形中面 1 的正方形的个数 2+3+4+5+6+7=27 个例 2.2.3小李用 棋子排成下

7、列一 有 律的 案，其中第1 个 案有 1 枚棋子，第2 个 案有 3 枚棋子，第3 个 案有4 枚棋子，第4 个 案有6 枚棋子，那么第9个 案的棋子数是枚【答案】13【解析】设 第 n 个 图 形 有 a n 个 旗 子 ，观 察 ， 发 现 规 律 ： a1 =1 ， a 2=1+2=3， a3 =3+1=4， a4 =4+2=6 ， a 5 =6+1=7， ，a2 n + 1 =3n+1 ， a2 n + 2=3 （ n+1 ）（ n 为 自 然 数 ）当 n=4 时 ， a 9 =3 4+1=13 随堂练习随 2.1如 ，把一个面 1 的正方形等分成两个面 1的 方形，接着把面 12

8、2的 方形等分成两个面 1 的正方形，再把面 1 的正方形等分成两个面 1 的矩448形如此 行下去， 利用 形所揭示的 律 算：11111111248163264128256【答案】255256【解析】借助 形，不 1111111111255 248163264128256256256随 2.32222222222222222一 等式： 1 +2 +2 =3 ， 2 +3 +6 =7 ，3 +4 +12 =13，4 +5 +20 =21 察它 的构成 律，用你 的 律写出第9 个等式第 3页【答案】92222+10 +90 =91【解析】 12+22+22=3 2， 22+32+62=72，

9、 32+42+122=13 2， 42+52+202=21 2，第 9 个等式 ：92+10 2+（ 910） 2=（910+1 ）2，即 92 +102+902=912随 2.4 察下列一 形，其中 形中共有2 星， 形中共有 6 星， 形中共有 11 星， 形中共有17 星，按此 律， 形中星星的 数是（）A 43CB45C51D 53【答案】随 2.5 察下面两行数第一行：4，9 ，16，25 ， 36，第二行：6，7 ，18，23， 38， 第二行中的第6 个数是 _；第 n 个数是 _【答案】47 ； 1n 122n 1【解析】本 考 的是找 律由于第一行第n 个数是1n 12，第二

10、行每个数是第一行相 位置上的数加2，n1那么第二行第n 个数是1n 122 n1第二行第6 个数是 47随 2.6右 手的示意 ，在各个手指 字母A、B、C、 D 你按 中箭 所指方向（即 A BC D C B A B C的方式） 从 A 开始数 的正整数： 1，2，3，4，当数到 12 ， 的字母是_；当字母 C第 201 次出 ，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n1次出 （ n 正整数），恰好数到的数是 _（用含 n 的代数式表示）【答案】B； 603； 6n 3【解析】不 ，字母的出 律是A B C D CB，循 下去因此数到12 ， 的字母是B；每个循 中出 2 个字母 C，因此当

11、字母 C 第 201 次出 ，数到的数字 是 201163603 ；当字母 C 第2n 1 次出 （ n 正整数），数到的数字 是22n11636n32随 2.7中考）用大小相同的小三角形 成如 所示的 案，按照 的 律 放， 第n 个 案中共有小三角形的个数是_ 【答案】3n+4【解析】此 考 了 律型： 形的 化 ，解决 首先要从 形入手，抓住随着 “ 号 ”或“序号 ”增加 ，后一个 形与前一个 形相比，在数量上增加（或倍数）情况的 化，找出数量上的 化 律，从而推出一般性的 察 形可知，第1 个 形共有三角形5+2 个；第 2个 形共有三角形 5+32-1 个；第 3个 形共有三角形5+33-1 个；第 4 个 形共有三角形5+34-1 个； ； 第 n 个 形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个； 察 形可知，第1 个 形共有三角形5+2 个；第 2 个 形共有三角形 5+32-1 个；第 4页第 3 个图形共有三角形5+33-1 个；第 4 个图形共有三角形5+34-1 个；则第 n 个图形共有三角形5+3n-1=3n+4 个；故答案为： 3n+4随练 2.8某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点 xk 处，其