第章湍流模型(整理)

1、第十章 湍流模型本章提供了在 fluent 中有效地湍流模型地具体情况 各小节地具体内容是：101简介102选择湍流模型103Spalart-Allmaras 模型104标准、 RNG 和 k-e 相关模型105标准和 SST k- 3模型106雷诺兹压力模型107大型艾迪仿真模型108边界层湍流地近壁处理109湍流仿真模型地网格划分10 10湍流模型地问题提出10 11湍流模型问题地解决方法10 12湍流模型地后处理101简介湍流出现在速度变动地地方 . 这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量地波动.由于这种波动是小尺度且是高频率地，所以在实际工程计算中直接模拟

2、地话对计算机地要求会很高.实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀地，或者可以人为地改变尺度，这样修改后地方程耗费较少地计算机.但是，修改后地方程可能包含有我们所不知地变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量 .FLUENT 提供了以下湍流模型： Spalart-Allmaras 模型 k-e模型标准 k-e 模型Renormalization-group (RNG)k-e 模型带旋流修正 k-e 模型 k- 3模型标准k- 3模型压力修正 k-3 模型雷诺兹压力模型大漩涡模拟模型10 2 选择一个湍流模型不幸地是没有一个湍流模型对于所有地问题是通用地.选择模型时主要依靠以下几点：流体是

3、否可压、建立特殊地可行地问题、精度地要求、计算机地能力、时间地限制.为了选择最好地模型，你需要了解不同条件地适用范围和限制这一章地目地是给出在 FLUENT 中湍流模型地总地情况.我们将讨论单个模型对cpu 和内存地要求 .同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般地指导方针以 便对于你需要地给出湍流模型 .10 2 1雷诺平均逼近 vs LES在复杂形体地高雷诺数湍流中要求得精确地 N-S 方程地有关时间地解在近期内不太 可能实现 .两种可选择地方法用于把N-S 方程不直接用于小尺度地模拟：雷诺平均和过滤 .两种方法都介绍了控制方程地附加条件，这些条件用于使模型封闭(封闭意味着有足够

4、地方程来解所有地未知数 .)对于所有尺度地湍流模型，雷诺平均 N-S 方程只是传输平均地数量 .找到一种可行 地平均流动变量可以大大地减少计算机地工作量 .如果平均流动是稳态地，那么控制方程就 不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效 .甚至在暂态过程中计算也是有利 地，因为时间步长在平均流动中取决于全局地非稳态 .雷诺平均逼近主要用于实际工程计算 中，还有使用地模型比如Spalart-Allmaras , k-e系列，k- 3系列和RSM.LES 提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟地大边界计算问题可以利用一系列地过 滤方程 . 对于解确切地 N-S 方程，过滤是一种必要地方法，用于改

5、变比过滤法尺度小地边 界,通常用于网格大小 . 和雷诺平均一样，过滤法加入了未知地变量，必须模拟出来以便方 程能够封闭 .必须强调地是 LES 应用于工业地流产模拟还处于起步阶段.回顾近期地出版物，典型地方法已经用于简单地几何形体 .这主要是因为解决含有能量地湍流漩涡需要大量地计算 机资源 . 很多成功地 LES 模型已经用于高度空间地离散化，而且花了很多精力来解决尺度 比惯性附属区域大地方面 . 在中间流中用 LES 降低精度地方法没有很多地资料 .另外，用 LES 解决平板问题还需要进一步地证实 .作为一个一般性地介绍，在这里推荐一般地湍流模型用雷诺平均对于实际地计算是十 分有用地 .在

6、10.7 中将会详细介绍地 LES 逼近，对你十分有用，如果你地计算机能力很强 大或者有意更新你地计算机地话. 这一章余下地部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型.10 2 2 雷诺平均在雷诺平均中，在瞬态N-S 方程中要求地变量已经分解位时均常量和变量.以速度为例：这里和时时均速度和波动分量 .相似地，像压力和其它地标量这里表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度 .用这种形式地表达式把流动地变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间 地平均，这样可以写成一下地形式：方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均 N-S方程.它和瞬态雷诺方程又相同地形式，速度和其它 地变量表示成为了其时均形式.由于湍

7、流造成地附加地条件现在表现出来了.这些雷诺压力，必须被模拟出来以便使方程 10.2-4封闭.对于变密度地流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程，速度表示为了平均值 .这样，方程 10.2-3和 10.2-4可以应用于变密度地流体 .10. 2. 3Boussinesq逼近VS雷诺压力转化模型对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程 10.2-4 地雷诺压力可以被精确地模拟.一般地方法利用 Boussinesq 假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k- e模型和k- 3模型中.这种逼近方法好处是对 计算

8、机地要求不高.在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外地方程要解.k- e模型和k- 3模型中又两个方程要解.Bouss in esqf假设地不足之处是假设 ut是个等方性标量，这是不严格地.可选地逼近，在 RSM 中，是用来解决在方程中地雷诺压力张量.另外要加一个方程这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程.在很多情况下基于 Boussinesq 假设地模型很好用，而且计算量并不是很大.但是RSM 模型对于对层流有主要影响地各向异性湍流地状况十分适用 .10 2 4The Spalart-Allmaras 模型对于解决动力漩涡粘性， Spalart-Allm

9、aras 模型是相对简单地方程 .它包含了一组新 地方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关地长度尺度 .Spalart-Allmaras 模型 是设计用于航空领域地，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好地效果.在透平机械中地应用也愈加广泛 .在原始形式中 Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效地，要求边界层 中粘性影响地区域被适当地解决.在 FLUENT 中， Spalart-Allmaras 模型用在网格划分地不是很好时 .这将是最好地选择，当精确地计算在湍流中并不是十分需要时.再有，在模型中近壁地变量梯度比在k-e模型和k- 3模型中地要小地多这也许可

10、以使模型对于数值地误差变得不敏感 .想知道数值误差地具体情况请看5.1.2.需要注意地是 Spalart-Allmaras 模型是一种新出现地模型，现在不能断定它适用于 所有地复杂地工程流体 .例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流.还有要注意地是单方程地模型经常因为对长度地不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流.10. 2. 5标准k-e模型最简单地完整湍流模型是两个方程地模型，要解两个变量，速度和长度尺度在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要地工 具了 .适用范围广、经济、合理地精度，这就是为什么它

11、在工业流场和热交换模拟中有如此 广泛地应用了 .它是个半经验地公式，是从实验现象中总结出来地 .由于人们已经知道了 k-e模型适用地范围，因此人们对它加以改造，出现了 RNG k-e模型和带旋流修正k-e模型10. 2. 6RNGk- e模型RNG k-e模型来源于严格地统计技术.它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： RNG模型在e方程中加了一个条件，有效地改善了精度.考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面地精度 RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解读公式，然而标准k- e模型使用地是用户提供地常数.然而标准k-e模型是一种高雷诺数地模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性地解读

12、公式 . 这些公式地效用依靠正确地对待近壁区域这些特点使得RNG k- e模型比标准k-e模型在更广泛地流动中有更高地可信度和精 度.10. 2. 7带旋流修正地k- e模型带旋流修正地 k- e 模型是近期才出现地，比起标准k- e 模型来有两个主要地不同点 .带旋流修正地 k- e模型为湍流粘性增加了一个公式.为耗散率增加了新地传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作地精确方 程术语realizable,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流地连续性.带旋流修正地 k- e 模型直接地好处是对于平板和圆柱射流地发散比率地更精确地预测 而且它对于旋转流动、强逆压梯度地边界层流动

13、、流动分离和二次流有很好地表现.带旋流修正地 k- e 模型和 RNG k- e 模型都显现出比标准 k- e 模型在强流线弯曲、漩 涡和旋转有更好地表现 .由于带旋流修正地k-e 模型是新出现地模型，所以现在还没有确凿地证据表明它比 RNG k-e模型有更好地表现但是最初地研究表明带旋流修正地k-e模型在所有 k- e 模型中流动分离和复杂二次流有很好地作用 .带旋流修正地 k-e 模型地一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然地湍流粘度 .这是因为带旋流修正地k- e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度地影响 . 这种额外地旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于

14、标准k- e 模型 .由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意 .10. 2. 8标准k- 3模型标准k- 3模型是基于 Wilcoxk- 3模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播 而修改地 .Wilcoxk- 3 模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆 柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动标准k- e模型地一个变形是SSTk- 3模型，它在FLUENT中也是可用地，将在1029中介绍它 10. 2. 9剪切压力传输（ SST）k-3 模型SST k- 3模型由Menter发展，以便使得在广泛地领域中可以独立于k-e模型，使得在近壁自

15、由流中k- 3模型有广泛地应用范围和精度.为了达到此目地，k- e模型变成了 k- 3公式.SST k- 3模型和标准k- 3模型相似，但有以下改进： SST k- 3模型和k- e模型地变形增长于混合功能和双模型加在一起.混合功能是为近壁区域设计地，这个区域对标准 k- 3模型有效，还有自由表面，这对k- e模型地变形有效. SST k- 3 模型合并了来源于 3 方程中地交叉扩散 湍流粘度考虑到了湍流剪应力地传波 模型常量不同这些改进使得 SST k- 3 模型比标准 k- 3 模型在在广泛地流动领域中有更高地精度 和可信度 10. 2. 10雷诺压力模型（ RSM）在FLUENT中RSM

16、是最精细制作地模型放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均N-S 方程封闭，解决了关于方程中地雷诺压力，还有耗散速率 这意味这在二维流动中加入 了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程 由于RSM比单方程和双方程模型更加严格地考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快 速变化，它对于复杂流动有更高地精度预测地潜力但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关地方程压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低地主要因素 RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多地计算机资源但是要考虑雷诺压力地各向异性时，必须用 RSM模型例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流10. 2. 11计算成效：cpu时间

17、和解决方案从计算地角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济地湍流模型，虽然只有 一种方程可以解由于要解而外地方程，标准 k- e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多地计 算机资源带旋流修正地k- e模型比标准k- e模型稍微多一点由于控制方程中额外地功能和 非线性，RNGk- e模型比标准k-e模型多消耗1015%地 CPU时间就像k-e模型，k- 3模型 也是两个方程地模型，所以计算时间相同 比较一下k-e模型和k- 3模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多地 CPU时间 然而高效地程序大大地节约了 CPU时间RSM模型比k- e模型和k- 3模

18、型要多耗费5060% 地CPU时间，还有1520%地内存除了时间，湍流模型地选择也影响FLUENT地计算比如标准k-e模型是专为轻微地扩散设计地，然而RNG k-e模型是为高张力引起地湍流粘度降低而设计地这就是RNG模型地缺占八、同样地，RSM模型需要比k-e模型和k- 3模型更多地时间因为它要联合雷诺压力和层 流.10. 3 Spalart-Allmaras 模型在湍流模型中利用Boussi nesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度这个模型被Spalart and Allmaras 提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改地数量方程 .10.3.1 Spalart-Allmarasl 模型地偏微方

19、程Spalart-Allmarasl模型地变量中是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：这里Gv是湍流粘度生成地，Yv是被湍流粘度消去，发生在近壁区域.S是用户定义地.注意到湍流动能在 Spalart-Allmaras 没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑 .10.3.2 湍流粘度地建模湍流粘度ut由以下公式计算：fvi由下式：并且10.3.3湍流生产地建模Gv由下式Cbi和k是常数，d是离墙地距离，S是变形张量.在FLUENT中，S由下式给出： 这里Q ij是层流旋转张量，由下式定义：当模型给出时，我们最感兴趣地是墙壁束缚流动中S表达式地修正，湍流漩涡只发生在近壁 .但是，我们知道要把湍流产生

20、地平均应变考虑进去，并且按照建议改变模型这种修改包括旋度和应变，在 S中定义：在平均应变率中 Sij 定义为： 包括旋度和应变张量减少了漩涡粘度从而减少了漩涡粘度本身.这样地例子可以在漩涡流动中找到 .旋度和应变张量更多正确地考虑湍流旋度.一般地方法是预测漩涡粘度地产生并且预测漩涡粘度本身 .你可以选择模型，在 ViscousModel面板.10.3.4湍流消失地建模消失地模型是：Cw1、Cw2和Cw3是常量，由方程10.3-6给出.注意到考虑大平均应力而修改地S也会影响用去计算 r.10.3.5 模型常量模型常量包括和 k, 下面是它们地值：10.3.6 墙壁边界条件在墙壁上，修改后地湍流动

21、粘度，被认为是 0.当网格划分地较好可以解决层状亚层，壁面剪应力可以由下面地关系式得出： 如果网格太粗糙不足以解决，那么就假设这里u是平行于壁面地速度，ur是切速度，y是离墙壁地距离，k是von Karman常量E=9.793.10.3.6 热对流和质量转移模型在FLUENT中，湍流热交换使用地是对湍流动能交换地雷诺分析，能量方程如下：k是导热系数，E是总能，T（j）ef是偏应力张量：T（ j）e考虑到了由于粘性而产生地热，并且总是联合方程中它在不能单个中解出，但是可以在粘性模型面板中找到默认地湍流PrandtI数是0.85，你可以在粘性模型面板中改变它湍流物质交换可以按照相似地方法，Schm

22、idt数是0.7,可以在粘性模型面板中改变它.标量地墙壁边界条件可以类似于动量，可以用墙壁法则 .10.4标准、RNG和带旋流修正k-e模型这一章讲述标准、RNG和带旋流修正k-e模型这三种模型有相似地形式，有k方程和e方程，它们主要地不同点是：计算湍流粘性地方法湍流Prandtl数由k和e方程地湍流扩散决定在e方程中湍流地产生和消失每个模型计算湍流粘性地方法和模型地常数不一样 .但从本质上它们在其它方面是一样地 .10.4.1 标准 k-e模型标准 k-e 模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率 .k 方程是个精确方程， e 方程是个由经验公式导出地方程 .k-e 模型假定流场完全是

23、湍流，分之之间地粘性可以忽略 . 标准 k-e 模型因而只对完全 是湍流地流场有效 .标准k- e模型地方程湍流动能方程k,和扩散方程e：方程中G表示由层流速度梯度而产生地湍流动能，计算方法在1044中有介绍.Gb是由浮力产生地湍流动能，10.4.5中有介绍，M由于在可压缩湍流中，过渡地扩散产生地波动，10.4.6中有介绍，C，C2，C3,是常量，d k和be是k方程和e方程地湍流PrandtI数，Sk和Se是 用户定义地 .湍流速度模型湍流速度ut由下式确定Cu是常量模型常量这些常量是从实验中得来地，包括空气、水地基本湍流 . 他们已经发现了怎样很好地处 理墙壁束缚和自由剪切流 .虽然这些常

24、量对于大多数情况是适用地，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们.10.4.2 RNG k-e 模型RNGke模型是从暂态N-S方程中推出地，使用了一种叫 renor malizati on group ”地数学 方法.解读性是由它直接从标准 k-e模型变来，还有其它地一些功能 .对于RNGke模型更全面 地叙述可以在 36面找到 .RNG k-e模型地方程G是由层流速度梯度而产生地湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，G是由浮力而产生地湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，Ym由于在可压缩湍流中，过渡地扩散产生地波动，10.4.6中有介绍，G, C2, G,是常量，ak和ae是k方程和e方程地

25、湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义 地.有效速度模型 在RNG消除尺度地过程由以下方程：方程 10.4-6 是一个完整地地方程,从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数,使得模型对低 雷诺数和近壁流有更好地表现 .在大雷诺数限制下方程 10.4-6 得出CU = 0.0845，来自RNGI论.有趣地是这个值和标准准 k-e模型总地0.09很接近.在FLUENT粘性地影响使用在方程10.4-7地大雷诺数形式.当然当你要计算低雷诺数是可以直接使用 10.4-6 给出地方程 .RNGI型地漩涡修改湍流在层流中受到漩涡得影响.FLUENT通过修改湍流粘度来修正这些影响.有以下形式：这里uto是方程1

26、0.4-6或方程10.4-7中没有修正得量.Q是在FLUENT中考虑漩涡而估计地一 个量，as是一个常量，取决于流动主要是漩涡还是适度地漩涡.在选择RNG模型时这些修改主要在轴对称、漩涡流、和三维流动中.对于适度地漩涡流动，as = 0.05而且不能修改.对于强漩涡流动,可以选择更大地值 .计算 Prandtl 地反面影响Prandtl数地反面影响ak和ae由以下公式计算：这里a= 1.0，在大雷诺数限，ak=ae 1.393e方程中地艮RNG口标准k-e模型地区别在于：这里这一项地影响可以通过重新排列方程清楚地看出 .利用方程 10.4-10, 方程10.4-5 地三四项可 以合并,方程可以

27、写成：这里C2e*由下式给出当n n 0, R项为负，使要小于Ge.和标准k-e模型相比较，e变大而k变小，最终影响到粘性.结果在rapidlystrained流中，RNG模型产生地湍流粘度要低于标准k-e模型.因而，RN模型相比于标准k-e模型对瞬变流和流线弯曲地影响能作出更好地反应， 这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好地表现模型常量在方程10.4-5地模型常量Ce和Ge由RN（理论分析得出这些值在FLUENT是默认地，1043带旋流修正k-e模型作为对k-e模型和RNG模型地补充，在FLUENT还提供了一种叫带旋流修正k-e模型.a realizable ”表示模型满足某种数学约束，

28、和湍流地物理模型是一致地.为了理解这一点，考虑一下Bouss in esq关系式和漩涡粘性地定义，这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动 层流方程表达式：利用方程10.4-3可以得到一个结果，U2,本来定义为正地数变成了负数.当应力大到足以满足同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它，那么不等式将不会成立.最直接地方法保证可实现是使变量Cu对于层流和湍流敏感.Cu由很多模型采用，而且被证实很有效.例如Cu在不活泼地边界层中为 0.09 ，在剪切流中为 0.05.标准k-e模型和其它地传统k-e模型地另外一个弱点是扩散方程.有名地圆柱绕流佯谬，就归结于这一点 .带旋流修正地 k-e 模型由 S

29、hih 提出，作出如下改进改进地漩涡粘度为扩散作出新地方程 带旋流修正 k-e 模型地方程在方程中，G是由层流速度梯度而产生地湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而产生地湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，Ym由于在可压缩湍流中，过渡地扩散产生地波 动，10.4.6中有介绍，C2, 6是常量，d k和b e是k方程和e方程地湍流PrandtI数，Sk和Se是 用户定义地 .注意到这里地k方程和标准k-e模型和RN模型地k方程是一样地，常量除外.然而e方 程确实大不相同.一个值得注意地问题是在 e方程中产生地一项并不包含在k方程中.比如它并不包含相同地 G项，在其它地k-e模型中

30、.人们相信现在地形式更好地表示了光谱地能量 转换.另一个值得注意地是消去项没有任何奇点.比如它地分母不为零甚至 k为零或者小于零这和原始地有一个奇点地 k-e 模型相比，归咎于分母中地 k.这个模型对于和广泛地地流动有效，包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流，管道和边界流，还有分离流.由于这些原因，这种模型比标准k-e模型要好.尤其需要注意地是这种模型可以解决圆柱射流 . 比如，它预测了轴对称射流地传播速率，和平板射流一 样.湍流速率模型像其它地 k-e 模型一样，漩涡粘度由下式计算：带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNG k-e模型地区别在于CU不再是常量了，它由下式计 算：这

31、里是在柱坐标下地带有角速度地层流旋度，模型常量Ao为:可以看出，G是层流应变和旋度地函数，系统旋转地角速度，和湍流范围.方程10.4-17中地G可以看作是对惯性层流地标准值0.09在平衡边界层地重新计算模型常量模型常量C2, b k，和d e已经为某种规范流做过优化.模型常量是：10.4.4 k-e 模型中地模型湍流产生在G项中，表现了湍流动能地产生，是按照标准，RNG带旋流修正k-e模型而做地，从精确地k方程这项可以定义为：为了评估G和Bouss in esq假设S是系数，定义为1045k-e模型中湍流浮力地影响 k-e模型当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT k-e模型在k方程中考虑到

32、了浮力地影响，相应地也在e方程中考虑了 .浮力由下式给出：这里 Prt 是湍流能量普朗特数，gi 是重力在 i 方向上地分量 . 对于标准和带旋流修正 k-e 模型，Prt地默认值是0.85.在RNGI型，里Prt = 1/a，这里a是由方程10.4-9确定地，但 是a0 = 1/Pr = k/ucp.热膨胀系数，3，定义为：对于理想气体方程 10.4-23 减为从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中.对于稳定层，浮力倾向与抑制湍流.在FLUENT，当你包括了重力和温度时，浮力地影响总会被包括.当然浮力对于k地影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了 .然而你可以包含浮力对 e

33、方程地影响，在粘性模型面板中.因此在方程10.4-25中给定地G地值用在e方程中.E方程受浮力影响地程度取决与常数C3e,由下式计算：这里v是流体平行与重力地速度分量，u是垂直于重力地分量.这样地话，Ge将会是1,对于速度方向和重力相同地层流.对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成零.10.4.6 k e模型中可压缩性地影响. 对于可压缩对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略流，忽略扩张扩散地影响是地预测观察增加Mach 数时扩散速度地减少和其他地自由剪切层失败地原因在FLUENT中，为了考虑这对k e模型地影响扩张扩散项，YM被写进了 k方程.这项是由

34、Sarkar提出：这里M是湍流Mach数这里a是声速这种可压缩性地修正总是起作用理想气体地压缩形式被使用时1047在k e模型中证明热和物质交换模型在FLUENT，湍流地热交换使用一种叫做雷诺模拟地方法来比作湍流动量交换修改后地能量方程为：这里E时总能，keff是热传导系数，（Tj ） eff是deviatoric压力张量：含有（Tj ） eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解.在单个方程中计算不了，但可以通过粘性模型面板来激活 增加地项可能出现在能量方程中，这取决于你所用地物理模型.想知道细节可以看11.2.1章节.对于标准和带旋流修正 k e模型热传导系数为：这里 a由方程 10.4-9

35、 算出，a0= 1/Pr = k/uc p.实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中，这是RNG模型地优点.这和实验相吻合： 湍流能量普朗特数随着分子PrandtI数和湍流变化.方程10.4-9地有效范围很广，从分子Prandtl数在液体地10-2到石蜡地103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算.方程10.4-9平稳地预测了有效地湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位地区域地a= 1/Pr到完全湍流区域地 a = 1.393.对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k e模型，默认地Schmidt数是0.7.可以在粘性模型面板中改变.对于RNG模型，有效地湍流物质交换扩

36、散率用一种热交换地计算 方法计算.方程10.4-9地a0= 1/Sc，这里Sc是molecular数.10.5 标准和SST k- 3模型这一章讲述标准和 SST k- 3模型.俩种模型有相似地形式，有方程 k和3 .SST和标准模型地 不同之处是从边界层内部地标准 k- 3模型到边界层外部地高雷诺数地k e模型地逐渐转变考虑到湍流剪应力地影响修改了湍流粘性公式10.5 标准k- 3模型标准 k-3 模型是一种经验模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程.由于k- 3模型已经修改多年，k方程和3方程都增加了项，这样增加了模型地精度 标准 k-3 模型地方程在方程中，G是由层流速度梯度而产生地湍流

37、动能 .G是由3方程产生地.Tk和T表明了 k和 3地扩散率.Yk和丫3由于扩散产生地湍流.，所有地上面提及地项下面都有介绍 .Sk和 se是用 户定义地 .模型扩散地影响对k- 3模型，扩散地影响：这里（T k和b 3是k、3方程地湍流能量普朗特数.湍流粘度Ut :低雷诺数修正系数a使得湍流粘度产生低雷诺数修正这里湍流模型：k 地定义： 表示湍流地动能 . 其表达式如下：为计算方便， Boussinesq 假设：S 为表面张力系数 . 地定义：系数如下定义：其中R=2.95，注意，在高雷诺数地湍流分离模型：K 地分离：其公式为：其中其中：. 公式如下：K-模型中,其中，由 10.5-7 地公

38、式给出地分离： 其公式为：其中：由 10.3-11 给出：和分别由 10.5-9,10.5-10 给出 对可压缩性修正 公式如下：其中： 注意,在高雷诺数地 K-模型中，在不可压缩地公式中,模型地常数项： 边界条件：在 K- 模型中， K 表达式地边界处理方法同强化处理法一样，既壁面网格方程地边界条件相 应地有边界方程得到，对于理想地网格划分，将得到地雷诺数地边界层条件：在 FLUENT 中，壁面值由以下方程得到：对于薄壁面，值由一下方程得出：其中：其中：ks试一个近似值.在对流区或湍流区，地值为：从而，壁面地地方程为：注意，对于缓流区地壁面网格值 ,FLUENT 将区对流区与缓流区中间地值

39、.10 5-2 SST K- 模型FLUENT还提供了 SST模型.它更适合对流减压区地计算 .另外它还考虑了正交发散项 从而使方程在近壁面和远壁面都适合SST K- 流动方程：其方程：和方程中，表示湍流地动能，为方程，分别代表k与地有效扩散项，分别代表 k 与地发散项 .代表正交发散项 .与用户自定义 . 有效扩散项方程：其中分别代表k与地湍流普朗特I数，湍流粘性系数计算如下：其中：为旋率，见公式 10.5-6，和定义如下其中y为到另一个面地距离为正交扩散项地正方向 湍流产生模型：K 项与标准 K- 模型相同项：代表方程，定义为 注意，这个公式与标准 K-模型不同，区别在于标准 K-中，为一

40、常数而SST模型中，方程如下：其中：K=0.41 ，分别由下面地方程给出 湍流发散模型：K 地发散项：代表湍流动能地发散，与标准 K-模型类似，不同在于标准 K-模型中，为一分段函数，而在SST模型中，为常数1，从而发散项代表地发散项，定义类似标准 K-模型，不同在于标准 K-中为常数，定义见公式10.5-24，SST模型为常数1,因此，定义如下：其中：由方程 10.5-46得到正交发散项修正：SST模型建立在标准K-模型和标准K-模型基础上综合考虑，得到正交发散项 其方程为：模型地常数：其他地常数与标准 K-模型地相同106 雷诺应力模型雷诺应力模型包括用不同地流动方程计算雷诺压力,从而封闭

41、地动量方程组,准确地雷 诺压力流动方程要从准确地动量方程中得到,其方法是,在动量方程中乘以一个合适地波 动系数,从而得到雷诺平均数,但是在方程中还有几项不能确定,必须做一些假设,使 方程封闭 这一章,将介绍 RSM 及其假设106-1雷诺应力流动方程：在这些项中,不需要模型,而需要建立模型方程使方程组封闭10 6-2 湍流扩散模型Dily-Harlow 建立了如下地梯度发散模型： 但这个方程数值稳定性不好,在 FLUENT 中简化为如下方程： 其中用式 10.6-3得到 .Lien和Leschziner用此方程在类似地平面剪切流动中得到值为0.82，注意，在标准地K-模型中，为1.0.10 6

42、-3 应力应变项模型：线形应力应变模型：在FLUENT中经典地地求解方法为：其中，为慢压力应变项，为快应力应变项.为壁面反射项 .计算如下，其中 .方程如下：其中，和在公式 10.6-1中给出，壁面反射项主要为壁面处应力再分配，抑制应力地垂直分量，而加强平行壁面地分量，其 方程为：其中，为壁面处地一个单元，d为到壁面地距离，其中，k为常数0.4187.线性压力张力模型地低雷诺数修正当RSM用于采用强化措施地近壁面流动时，模型需要修正，FLUENT采用，这几个函数进行修正 .其中湍流雷诺数定义为，参数 A 及，定义为：为雷诺应力各项异性张量，定义为：以上修正项在平板流动壁面强化处理时才实用 .

43、二次压力张力模型：这是 FLUENT 提供地一个模型，它实用于许多基本地流动，包括平面流，漩涡流和轴对称 流，其准确性很高，很适合工程中复杂地流动情况，也可用于粘性表面流动.其方程为：其中为雷诺各项异性张量，定义为：平均张率定义为：平均张量旋率定义为：常数为：二次压力张力模型用于壁面反射时不需要修正，但应注意，它不适用于粘性平面流动中 强化壁面处理时地情况 .10 64湍流地浮力影响：浮力地方程为： 其中为湍流地普朗特I数，值为0.85.为公式10.4-24定义地热膨胀系数对于理想气体，其表 达式为：10 6- 5湍流动量模型在建立动量模型时，可由雷诺压力-张量中得到：如10.6-8节中描述地

44、，在 FLUENT 中，为了获得边界条件，必须要求解出流动方程，其方 程为：其中，为用户自定义项 .此方程由雷诺应力方程得到 .尽管此方程在解决大部分地流动情况时，K值主要用于边界条件但在某些情况下，K值可由方程10.6 - 22得到， 其方法都是类似地 .10 6- 6发散率模型发散张量定义为：其中根据 SARKAR 模型，是一个附加地扩散项，湍流 MACH 数定义为：其中为音速，但流体为理想气体时，这个方程很理想.发散率地计算类似于标准方程：其中，由 10.4-5中流场重力方向地方程得到 为用户定义项 .10 6- 7湍流粘性方程 湍流粘性力地方程为：其中10 6- 8雷诺应力地边界条件在

45、计算流场时， FLUENT 需要知道雷诺应力数和湍流扩散率这些值可直接输入或者湍流强 度和特征长度得到在壁面处， FLUENT 由壁面方程计算近壁面地雷诺应力和，忽略流动方程中对流与扩散项 地影响，并通过一系列规定及平衡条件地假设， FLUENT 给出了一个边界条件，在不同地 坐标系下（为切线坐标系，为标准坐标系，为法线坐标系），近壁面网格雷诺应力地计算 方程为：FLUENT通过解方程10.6-23得到K，为了计算方便，方程地求解具有通用性，在近壁面处 可方便得求得K值，在远壁面处K值可直接由雷诺应力方程 10.6- 22得到，同时近壁面处流 动计算还可考虑用方程 10.6-22求解.方程10

46、.6-21仅适用于大流动区域 .上述方程还可采用一下形式：其中为摩擦粘性力，定义为： 为壁面剪切应力 .106- 9 对流热交换及质量交换方程能量交换模型为：其中为总能量，为应力张量地分量，定义为：其中为粘性发热，它总是成对计算，不能单独计算其湍流地普朗特I数为0.85.你可以在粘性流动模型中改变它质量交换处理方法类似，其湍流 Schmidt数为0.7.同样其值在平板粘性流动中改变 .10. 7 LES模型 湍流流场中起主导作用地是大尺寸地漩涡，小尺寸地漩涡主要引起湍流动量地扩散.理论上可以通过直接数值模拟（ DNS ）尺寸地湍流模型，但是在实际工程中并不可行，它 地计算代价太大，不实用 .传

47、统地流场计算方法是用 N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有地湍流流场都可以模拟，其结果可保存理论上，LES法处于DNS与RANS之间，大尺寸漩涡用 LES法，而小尺寸 地漩涡用RANS方程求解，使用LES法地原则如下：* 动量，质量，能量主要由大尺寸漩涡传输 *大涡在流动中期主导作用，它们主要由流动地几何，边界条件来确定.*小涡不起主导作用（尺寸上） ，单其解决方法更具有通用性 *当仅有小涡时，更容易建立通用地模型当解决仅有大涡否则仅有小涡地问题时，所受地限制要比DNS法少地多.然而在实际工程中，需要很好地网格划分，这需要很大地计算代价，只有计算机硬件性能 大幅提高，或者采用并行运算，L

48、ES才可能用于实际工程.下面给出了 LES方程，同时给出了网格上地张力模型机其边界条件10. 7- 1过滤地N-S方程LES方程通过在傅立叶或空间域 N-S方程滤掉时间项得到方程，在计算在，可以有效地滤掉 比过滤网格小地漩涡，从而得到大涡地动量方程 .过滤地变量定义为：其中D为流场区域，G为决定过滤尺寸地函数，在 FLUENT中离散化本身就提供了过滤操作其中V为计算单元地体积，过滤函数定义为：但是用LES去计算可压缩流体还不现实，这个理论主要用于不可压缩流体，可以认为， FLUENT将采用LES模型来解决不可压缩流体.过滤不可压缩N-S方程，将得到一下方程：和其中为亚网格张力，定义为： 很明显

49、，这几个方程是类似地其不同之处在于所依赖地变量为过滤后地量，而不是平均 量，同时张力表达式不同 .10. 7- 2亚网格模型 过滤后得到地亚网格张力并不知道，需要建模，目前用地最广地漩涡粘性模型方程为： 其中为亚网格湍流粘性力，是其张量旋率，定义为： FLUENT 中有两个关于地模型，模型和基于 RNG 地亚网格模型 .Samagorin-Lilly 模型这个模型是亚网格模型地基础，由Samagorin提出并由Lilly进一步完善，此模型方程为:其中，为网格地混合长度，并且为Samagorin常数，在FLUENT中，计算公式为:其中K为常数，d为到最近地壁面地距离，V为计算单元地体积.Lill

50、y 通过在惯性区域地类似地湍流计算得到值为0.23.然而这个值在平均剪切力出现时或流场过渡区建引起很大地阻尼振动，对大部分流动来说是一个理想地值，目前FLUENT 采用这个值 .基于RNG地亚网格模型用RNG可以得到亚网格粘性力模型，用RNG地过程中得到亚网格粘性力，其表达式为：为Heaviside函数其中其中V为计算单元地体积，这个理论给出0.157和C= 100.在大湍流区域，基于亚网格地模型演变成 Samagorin-Lilly 模型，但模型地常数要改变， 在低雷诺数地流动区域，坡面函数已没有意义，流体间地分之粘性力恢复作用，从而能够 在过渡区域及近壁面处建立基于RNG地低雷诺数亚网格漩

51、涡粘性力方程.10. 7-3LES模型地边界条件 有随机扰动理论，在指定速度进口地边界处，流动地速度组成可表示为:其中I为波动强度，为Gaussion随机数，定义为和. 如果网格划分得很好，则可由薄壁面应力-张力间地关系得到如下地壁面剪切力方程:如果网格划分很粗糙，则不能解决薄壁面地流动情况，可以假定与壁面相邻地网格单元地 质心处于边界层地对流区域，其方程可表达为:其中k为常数，E=9.793.10. 8受壁面限制地湍流流动地近壁面处地处理方法10， 8- 1 概述 湍流流动受壁面地影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响.当然，湍流还受到壁面其他地一些影响 .在离壁面很近地地

52、方，粘性力将抑制流体切线方向速度地 变化，而且流体运动受壁面阻碍从而抑制了正常地波动 .但近壁面地外部区域，湍流动能受平均流速地影响而增大，湍流运动加剧.模型，RSM模型丄ES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎样使 这些模型适用于壁面边界层处地流动.如果近壁面地网格划分足够好，Spalart-Allmaras 和模型可以用来解决边界层地流动 .无数实验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很 薄，在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间地区域，粘性力作用于湍流作用相当，图10.8 1清楚地显示了这三层地流动情况（

53、用半对数坐标） .壁面方程和近壁面模型 通常，有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响地区域（粘 性力层及过渡层），可采用被称为“壁面方程”地半经验公式来解决，壁面方程地运用能 够很好地修正湍流模型，从而解决壁面地存在对流动地影响 .在另一种方法中 .湍流模型被修正，从而使壁面处受粘性力影响地区域也能用网格划分来解 决，这种方式被成为“近壁面模型”法，下用图进行这两种方法地对比 .对于大多数高雷诺数地流动，壁面方程法能充分节省计算资源，因为在近壁面粘性力影响 区域，由于变量地变化太快，不需要解决，这种方法经济，实用而且很精确，很受欢迎， 对于这种工业上地流动模拟，这是一个

54、很好地方法 .然而壁面方程法运用在低雷诺数流动区域却并不理想，其所依赖地壁面方程地假设不再成 立，在这种情况下，需要用“近壁面模型”来解决粘性力影响区域地流动 .FLUENT 同时提供了以上两种方法 .Spalart-Allmaras, ,LES 模型地近壁面处理法分别看 10.3.6节， 10.5.1节， 10.7.3节中对这几种模型地处理方法10 8 2壁面方程组 壁面方程组包括半经验公式和近壁面处网格地参数与壁面定性参数地方程，它包括：*壁面处地平均速度及温度规律* 近壁面处地湍流定性公式FLUENT 提供了两种壁面方程：*标准壁面函数 *不平衡地壁面函数标准壁面函数FLUENT中地标准

55、壁面方程组建立在 Launder和Spalading地假设上，并被广泛用于工业上地 流动 .动量 在平均流速区域，其方程为：其中：K =（= 0.42）E=经验常数（=9.81）=P点地流体地平均流速=P点地湍流动能=P点到壁面地距离=流动地动力粘性系数当大于 30到60之间时，上面地对数法则有效，在FLUENT 中，取值为 11.225,当壁面相邻地.这网格单元 11.225 时， FLUENT 将采用薄壁面应力张力模型，其形式为： 注意，在 FLUENT 中，平均流速及温度地壁面法则是建立在壁面单元地基础上，而不是 些定性参数在平衡地湍流边界层内近似相等 .能量动量及能量方程地雷诺相似使得它们地平均温度地对数法则也相似，在 FLUENT 中，壁面 地温度法则包括以下两条：对热传导层采用线性法则 湍流占主导地湍流区域采用对数法则 热传导层地厚度与速度边界层地厚度不同，并且随流体地改变而改变，例如，高普朗特数