勾股定理、平行四边形练习

1、1 .判断：勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。()2 . /xabck / a、/r / c的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()a.如果/c-/b=/a,则abc1直角三角形b.如果c2=b2-a2,则abo直角三角形，且/ c=90c.如果(c+a)(c-a尸b 2,那么aabc1直角三角形d.如果/ a： / b： /c=5： 2 : 3,则abo直角三角形3 .若aabc勺三边a、b、c满足(a-b)(a 2+b2-c2)=0,则abd()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形4 .在rta

2、abc中，/ c=90 ,三边长分别为 & b、c,则下列结论中包成立的 是() a、2abc2c、2abc2d、2abec25 .若aab价,ab=13 ac=15 高ad=1z mbc勺长是()6 .已知：如图，在abck /c=90 , / b=30 , ab勺垂直平分线交bcfd,垂 足为e, bd=4cm求ac勺长。7 .已知：如图，在 abck / b=45 , / c=60 , abbq。求：(1)bc的长;(2)s aabc8 .已知：如图，rtaabc / c=90 , b b=30 , aef分/ bac 且ce=2cm 求：(1)bc的长；(2) aabeej边ae的高的

3、长。1 .已知：如图， ab(cp, abac a此bc4上的高求证：ab2-ac2=bc(bd-dc)2 .已知：如图，在 abck /a=90 , d e分别是ab ac1的两点3 .已知：如图，点比zab呐任意一点，pdlab, peibc, pf，ag垂足分别为d e、f。4 .已知：如图， abch / c=90 , 皿ac勺中点求证：ab2+3b(2=4b2o1 .已知：如图，b此rtzxdabsrtzxdcb勺公共边，/ a、/ 佻直角，/ adc=60 , bc=2cm ad 5v3cm ,求 db dc勺长。2 .如图，海中有一小岛a,在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西

4、向东航 行，开始在a岛南偏西45o的b处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30o的 c处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后 说明理由。3 .如图，点a是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有b、 c两个村庄，现要在r c两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通. 经测得/ abc=45 , /ac=30 ,问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算 进行说明.4 .已知：如图，四边形 abcep, ad/ bg ab=5 bc=6 ad=3 cd=4 求四边形 abcd 的面积。1.平行四边形一边长为12cm那么它的两条对角线的长度可以

5、是(a、8cm 和 14cmc、18cm 和 20cmb、10cm 和 14cmd、10cm 和 34cm2.如图ad是/abc的中线，ef为/abc 的中位线，求证:ef和ad互相平3 .如图，四边形 abcd是平行四边形 m、n是bd上两点bn=dm. 求证：四边形ancm是平行四边形4 .已知：如图，四边形 abc比平行四边形，f, g,是ab边上的两个点，且fc 平分/ bcd, 6计分/adc fc与gd相交与点e。(1)求证：af=gb(2)若 ad=5 fg=3求 dc的长5 .四边形abcd的对角线ac和bd相交于o,不能判定它是矩形的是()(a)ao=co, bo=do, a

6、c=bd (b) ab/ cd ab=cd / bad=90(c) zbad=z abc=90 , / bcd+/adc=180(d) /bad=/bcd /abc=/adc=906.如图，已知oabcd中，e, f分别为ad, bc的中点，af与be相交于点g, ce与df相交于点h,则eg=hf,为什么？fc1 .如图，在qabcd中，ae, be, cg, dg分别是各内角的平分线，e, f, g, h为它们的交点，求证：efgh是矩形。2 .如图，e, f, g h分另i在qabcd 的边 ab , bc, cd, da 上，且 ae=cf, bg=dh ,求证：ef与gh互相平分。3 .如图，已知e是abcd& ab上一点，且be=ed p是对角线bd上任一点，pe xbe, pglar垂足分别为f、g,试说明pf+pgf ab相等。4 .已知：如图，ad 平分/ bac, de / ac