高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1(1)

1、 复习提问复习提问 正比例函数、反比例函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等二次函数等. 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x 叫做自变量叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？ 示例示例1：一枚炮弹发射后，经过：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击落到地面击 中目标中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的，且炮

2、弹距地面的 高度高度h (单位：单位：m)随时间随时间t (单位：单位：s)变化的规律变化的规律 是是 h130t5t2. (* *) 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集 A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范 围是数集B =h|0h845.从问题的实际意 义可知对于数集A中的任意一个时间t，按照对 应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它 对应。 新课新课 示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空沿问题出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从臭氧层空洞的面

3、积从19792001年的变化情况年的变化情况. 根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲，按照图中的曲 线，在数集线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 示例示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中质量的高低，恩

4、格尔系数越低，生活质量越高，下表中 恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划 以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 定义：定义：设设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系，如果按照某种对应关系f， 使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确唯一确 定的数定的数f(x)和它对应和它对应，那么就称，那么就称f: AB为从集合为从集合A到集到集 合合B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x),xA 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x

5、的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定 义域义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值合的值叫做函数值，函数值合 f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量 之间的关系可以描述为：之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f， 在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例1 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( ) A、函数值域中的每

6、一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素 B 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( ) y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a) 表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定 可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个

7、C、3个 D、4个 B 例3、给出四个命题： 函数就是定义域到值域的 对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则 值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值 不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定 义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 D ._,22 ,2)( 2 aff aaxxf 则 为一个正的常数，且、若例4 ) 2 2 (a解得 r 定义域定义域A； r 值域值域f(x)|xR； r 对应法则对应法则f. 2. 函数的三要素函数的三要素: (2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具

8、的具 体含义不一样；体含义不一样； 函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积； 湖南省长沙市一中卫星远程学校 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间， 表示为 a,b. (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区开区间间， 表示为 (a,b). (1)、满足不等式axb或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为 a, +)、(a, +)、(-，a、(-,a). 例1、试用区间表示下列实集： x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5

9、x2 (1)(4) x|x 9x| -9 x20 湖南省长沙市一中卫星远程学校 四、函数的定义域四、函数的定义域 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。 .)1(),(0)3( ) 3 2 (),3()2( )1 ( , 2 1 3)( 的值时，求当 的值求 求函数的定义域 已知函数例 afafa ff x xxf 1 湖南省长沙市一中卫星远程学校 0|1,0| 1|0| )( )1( )( 0 xxxxx xxxx xx x xf 、且、 、 的定义域为、

10、函数练习 D C B A 1 C 湖南省长沙市一中卫星远程学校 几类函数的定义域几类函数的定义域： （1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合的实数的集合 . （3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内是二次根式，那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于零的实数的集合的式子大于或等于零的实数的集合. （5）如果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定是由几个部分的数学式子构成的，那么函数

11、定 义域是使各部分式子都有意义的实数集合义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的（即求各集合的 交集）交集） （6）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义 （4）如果求）如果求 ，那么函数的定义域是使，那么函数的定义域是使 f(x)不不 等于等于0的实数的集合的实数的集合. 0 ( )f x 湖南省长沙市一中卫星远程学校 函数的定义域问题函数的定义域问题 例：求下列函数的定义域： 2 2 (1)11; 232 3 (3);35. 11 x yyxx xx yyxx x ; (2) (4) 分析：解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件。 2 0 (1) 2320 x xx 解：

12、由题意有 0 , 1 2, 2 x xx 且 1 0 , 2 xx 且 1 |0, 2 x xx 即该函数的定义域是且. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 10 ( 2 ) 10 x x 110 (3) 10 x x 2 2 30 (4) 50 x x |1x x 故该函数的定义域为 1x 0 1 x x |1,0.x xx故该函数的定义域为：且 3553xx 或 | 3553xxx故函数的定义域为：或 2 2 3 5 x x 湖南省长沙市一中卫星远程学校 六六、复合函数复合函数 . ),(, )()(),( ,),(,: 复合函数复合函数的做 叫这时的函数关于则确定了一个空 的定义域的交集不的值

13、域与且记作 的函数又是记为的函数是如果定义 x yxgfyxy ufxgxgu xuufyuy .,) 12()( , 12)( ,)( 2 2 Rxxxgfy Rxxxgu Ruuufy 则 例如、 湖南省长沙市一中卫星远程学校 ( )1,4,(2)f xf x 例：若函数的定义域为求函数的定义域。 () () 124. yfx fxf x 分 析 ： 求型 的 定 义 域 问 题 。 因 为的 定 义 域 为 1,4,若 使 对 应 关 系有 意 义 则 () 1 , 4 ,fx解：的定义域为 (2)124fxx使有 意 义 的 条 件 是 x即 -12 (2)1, 2.fx 则的 定 义

14、 域 为 1.已知原函数定义域求复合函数定义已知原函数定义域求复合函数定义 域域 湖南省长沙市一中卫星远程学校 (1)0,3,( )fxfx例：已知的定义域为求的定义域。 (1)( ) 1(1)( ), ( ) fxfxx uxfxf uu fx 分 析 ： 函 数和中 的 并 不 是 同 一 个 量 ， 若 设则变 为那 么的 取 值 范 围 就 是的 定 义 域 。 (1 )0 , 3 ,fx 解 ：的 定 义 域 为 ( ) ( )( ) fxD xDf x 注：求此类题目的解题方法是：若的定义域为 ， 则在上的取值范围，即是的定义域。 3,112xx0则 ()1, 2.fx故的 定 义

15、 域 为 2.已知复合函数定义域求原函数定义域已知复合函数定义域求原函数定义域 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例如、若函数例如、若函数y=f(x+1)的定义域为的定义域为-2，3，则，则 y=f(2x-1)的定义域是（的定义域是（ ）。）。 A、0，5/2 B、-1，4 C、-5，5 D、-3，7 A -2x1,x|xD -2x1,x|xC -2x|xB 1x|xA ) ()(, 1 1 )( 或、且、 、 的定义域为则函数例已知xff x xf C 3.已知复合函数定义域求复合函数定义域已知复合函数定义域求复合函数定义域 湖南省长沙市一中卫星远程学校 ？定义域的 的为何值时，函数当例 R 1

16、2 82 )(: 2 kxkx kx xfk .)(10 .,120 10 04)2(0 . 012)( 2 2 2 R 01 R 的定义域为时，函数当 有意义对时，当 时，当 都有意义 对一切，的定义域为解： xfk Rxkxkxk k kkk Rx kxkxxf 湖南省长沙市一中卫星远程学校 五、两个函数相等五、两个函数相等 由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等两个函数相等。 x x yxy xyxy xy 2 2 33 2 )4()3( ) 1 (

17、2 (2) 相等？下列函数中哪下与函数例 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习1、下列说法中正确的有( ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 练习2、下列各组函数表示同一函数的是( ) 12)(12)( )()()( 2)(2)( 1)( 1 1 )( 22 2 3 2 tttgxxxf xxgxxf xxxgxxf xxg x x xf 与、 与、 与、 与、 D C B A A D 湖南

18、省长沙市一中卫星远程学校 三、函数的值域三、函数的值域 函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 例例1、求函数、求函数 的值域的值域1xy )., 1 1 11 0: 的值域为 解 xy xx 例例2、求函数、求函数 的值域的值域 5 , 1 , 64 2 xxxy 2| 2 2)2( 2 yy yRx xy 函数的值域为 解：配方，得 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例3、函数、函数 的值域为的值域为( ) A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5 342 5 2 xx y D 练习、函数练习、函数 的值域为的值域为( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +) 2 234xxyC 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例