北师大版认识三角形第一课时

1、 学习目标 1.1.认识三角形的概念及其基本要素；认识三角形的概念及其基本要素； 2.2.掌握三角形三个角、三条边之间的关系；掌握三角形三个角、三条边之间的关系； 3.3.会将三角形分类；会将三角形分类； 4.4.认识直角三角形的概念、表示及其要素；认识直角三角形的概念、表示及其要素； 5.5.掌握直角三角形角的性质；掌握直角三角形角的性质； 6.6.发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 从古埃及的金字塔到现代的飞从古埃及的金字塔到现代的飞 机，从宏伟的建筑物到微小的分子机，从宏伟的建筑物到微小的分子 结构，都有什么样的形状？结构，都有什么样的形

2、状？ 在我们的生活中有没有这样的形状？在我们的生活中有没有这样的形状？ 能举例子吗？能举例子吗？ 1.1.你能从中找出四个不同的三角形吗？你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.2.与你的同伴交流各自找到的三角形。与你的同伴交流各自找到的三角形。 3.3.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ 自学课本自学课本6262页页 1.1.这些三角形有什么共同的特点？这些三角形有什么共同的特点？ A BC DE F G 由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？

3、 3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？ 三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右表示，如右 图图 三角形记作：三角形记作：ABC A C B 4.4.三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为ABAB、BCBC、ACAC，顶点，顶点A A所对的边所对的边BCBC也可也可 表示为表示为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c a b c 注意: 1.1.表示三角形时，字母没有先后顺序；表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.2.如下如下 图，我们把图，我们

4、把BC(BC(或或a a）叫做叫做 A A的的对对 边边，把，把ABAB（或（或c c）、）、ACAC（或（或b b） 分别叫做分别叫做 A A的的邻边邻边. . A B C c a b 三角形中有三条边 AB、BC、AC。 如果我说三角形有如果我说三角形有 三要素三要素, ,你能猜出是哪你能猜出是哪 三要素吗三要素吗? ? a b c 三角形中有三个角：三角形中有三个角：AA，BB，CC 三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A A，顶点，顶点B B， 顶点顶点C C。 1 1小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ） B 此图中有几个三角形？你

5、能表示出来吗此图中有几个三角形？你能表示出来吗? A C ABC AC AB、BC A B C D E 2.2.如图如图 三角形三角形ABC ABC 记作：记作： B B 的对边的对边: : 邻边是邻边是: : C 观察后来写一写观察后来写一写 聪明的你能写出图中所有的三角形吗？聪明的你能写出图中所有的三角形吗？ ABD ABE ABC ADE ADC AEC 小思考小思考：1、B的对边：的对边： 2、以以AD为边的三角形有：为边的三角形有： AD , AE , AC ABD ADE ADC A BCDE 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于在小学我们探究了三角形三个内角的和等于 18018

6、0 ，你还记得这个结论的探索过程吗，你还记得这个结论的探索过程吗? ? 1 A B D 2 C 如图如图, ,当时我们是撕下两个角当时我们是撕下两个角, ,把把AA移到了移到了 11的位置的位置, ,把把BB移到了移到了22的位置的位置. . 你能用学过的知识解释你能用学过的知识解释“三角形三角形 的三个内角和是的三个内角和是180180”吗？吗？ 6262页做一做页做一做 1 23 1 a b 4 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 合作学习 你还有其他方法证明吗？你还有其他方法证明吗？ B C 在在ABC中中 A （ 1 （ 2E D 一个三角形中会有两个直角吗？可一

7、个三角形中会有两个直角吗？可 能两个内角是钝角或锐角吗？能两个内角是钝角或锐角吗？ （）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较. (3)(2) (1) 下面的图下面的图、图、图、图、图中的三角中的三角 形被遮住的两个内角是什么角？试着说明形被遮住的两个内角是什么角？试着说明 理由理由. . 将图将图的结果与图的结果与图、图、图的结果进行的结果进行 比较，可以将三角形如何按角分类？比较，可以将三角形如何按角分类？ 三角形的分类三角形的分类 锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内

8、角都是锐角 钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角 直角三角形直角三角形 有一个内角是直角有一个内角是直角 课本课本6464页随堂练习页随堂练习1,21,2 1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 1. 1. 常用符号常用符号“RtRtABCABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABCABC. . 2. 直角三角形的两个锐角之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 1. 已知已知A，B，C是

9、是ABC的三个内角，的三个内角，A 70，C30 ， B（ ） 2. 直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（，另一个锐角（ ）度。）度。 3. 在在ABC中，中，A=80，B=C，则，则C=（ ） 4. 如果如果ABC中，中，A B C=2 3 5，此三角形按，此三角形按 角分类应为角分类应为 （ ）。）。 80 20 50 直角三角形直角三角形 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是 直接利用三角形的内角和直接利用三角形的内角和180180进行计算；二是设某一进行计算；二是设某一 个角为个角为x x（或将某一个角视为未知数），

10、其余的角用（或将某一个角视为未知数），其余的角用x x 的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解， 这就是这就是“形题数解形题数解”。 课本课本6565页习题页习题3.13.1 D 三角形外角的定义：三角形外角的定义：三角形三角形内角的一边内角的一边与与另一边另一边 的反向延长线的反向延长线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。 B A C 1 2 E 外角外角 ACDACD BCEBCE 请画出请画出ABCABC的所有外角的所有外角 . . . 所有外角所有外角 3 （ （ 2 （ 1 （ 4 （ 5 （ 6 例、图中以例、图

11、中以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有_个；个； 它们分别它们分别 _ 在在ABDABD中中,A,A是是_边的对角边的对角, ADB, ADB是是 _的内角的内角, ,又是又是_的一的一 个外角个外角 D B E C F A 4 BCF; BCF; BCE; BCE; BCD; BCD; BCA BCA FDC FDC 或或BDCBDC ABD BD 2. 2. 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 。 3. 3. 三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类： 锐角三角形锐角三角形 ：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角； 直角三角形直角三角形 ：有一个内角为直角；

12、：有一个内角为直角； 钝角三角形钝角三角形 ：有一个内角为钝角：有一个内角为钝角 。 4. 4. 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 1.1.三角形的概念：一个三角形有三角形的概念：一个三角形有三个顶点，三条边，三三个顶点，三条边，三 个内角，六个外角个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有，和三角形一个内角相邻的外角有 2 2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那 么只有么只有3 3个外角。个外角。 按角分按角分 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 按边分按边分 不等边三角形（不规则三角形

13、不等边三角形（不规则三角形） 等腰三角形等腰三角形 三角形的分类三角形的分类 只有两条边相等的只有两条边相等的 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 斜三角形斜三角形 1.三角形的概念 2.三角形的三要素 3.三角形的表示方法 4.三角形三角之间的关系 本节课的学习你有哪些收获？ 等腰三角形中，相等的边叫腰，另 一边叫底，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 底底 腰腰腰腰 顶顶 角角 底角底角 底角底角 等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形 1.1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？ 用符号表示这些三角形。用符号表示这些三角形。 A B

14、C D E ABE BEC DEC ABC DBC 四四.练习练习 2.2.以以ABAB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE 3.3.以以E E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE 4.4.说出其中说出其中BCDBCD的三个角？的三个角？ BCD 、 CBD 、D A BC D E 2三角形的分类：按角分为三类：三角形的分类：按角分为三类： 锐角三角形，锐角三角形，直角三角形，直角三角形，钝钝 角三角形。按边分为三类：角三角形。按边分为三类：三边都三边都 不相等的三角形；不相等的三角形；等腰三角形。等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中

15、的一等边三角形只是等腰三角形中的一 种特殊的三角形。种特殊的三角形。 2. 2. 已知已知ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D.D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。分别说出它们的直角边和斜边。 ACD ACD和和AA有什么关系？有什么关系？BCDBCD和和AA呢？呢？ C BA D 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C C 处有一灯塔，请你根据图中所标数据求处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACBACB 的大小，当轮船距离灯塔的大小，当轮船距离灯塔C C最近时，最近时，AC

16、BACB是是 多少度？多少度？ 30 70 B C A 2.掌握了三角形的基本要素及其表示法； 3.学会对三角形进行合理分类，并了解 分类的基本原理； 4、学会用数学知识进行说理 1、本节通过贴近我们生活的图片出发， 体验了三角形知识的产生过程； 六六.课堂总结课堂总结 5. 已知已知ACB=90，CDAB，垂足为，垂足为D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边分别说出它们的直角边和斜边. ACD和和A有什么关系？有什么关系？ BCD和和A呢？呢？ C BA D 例：下图中有几个三角形例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来并把它们表示

17、出来 指出指出ADC的三个内角、三条边的三个内角、三条边 A BC D （1）ADC能写成能写成D? ACD能写成能写成C吗吗?为什么为什么? (2）有人说）有人说CD是是ACD和和BCD 的公共的边，对吗的公共的边，对吗? AD是是ACD和和ABD的公共的公共 边，对吗边，对吗? (3) BDC是是BCD的什么角的什么角? 提问提问 (3)(2) (1) 下面的图下面的图、图、图、图、图中的三角中的三角 形被遮住的两个内角是什么角？试着说明形被遮住的两个内角是什么角？试着说明 理由理由. . 将图将图的结果与图的结果与图、图、图的结果进行的结果进行 比较，可以将三角形如何按角分类？比较，可以将三角形如何按角分类