2.2.3圆与圆的位置关系

1、解析几何解析几何2.2.32.2.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系复习复习两点间距离公式两点间距离公式点到直线距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程22122121|()()PPxxyy0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd dd练习（3分钟） 1.1.圆心在圆心在C(0,3),C(0,3),经过点经过点P(3,-1)P(3,-1)圆的标准圆的标准方程方程_。 2.2.圆心在圆心在C(1,3)C(1

2、,3)，和直线，和直线y=xy=x相切的圆的标相切的圆的标准方程准方程_。 3.3.直线直线4x-3y+5=04x-3y+5=0和圆和圆(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=16=16的的位置关系是位置关系是_。25)3(22 yx2)3() 1(22yx相切相切小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切

3、相离:drdrdr相交相切相离直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r结合图形记忆结合图形记忆限时训练（限时训练（5分钟）分钟） 判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy221222(3):2880:4420

4、CxyxyCxyxy1( 2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22( 24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr内切2反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222228804420 xyxyxyxy 解：联

5、立两个方程组得解：联立两个方程组得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置

6、关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离问题探究问题探究 1.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA( 5, 5)C CAO、 、三点共线COAOkk500500ba( , )A a bab| 3 2AO 223 2ab问题探究问题探究

7、2.求经过点求经过点M(3,-1) ,且与圆且与圆 切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM| 圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG) 式求中垂线式求中垂线DG方程方程D,1DGMND kk 中点公式求()/()MNMNMNkyyxx请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学到了什么东西。小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数