2022高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何B文含解析北师大版202103232100.docx
2022高考数学一轮复习课时规范练文打包72套北师大版
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2022高考数学一轮复习课时规范练文打包72套北师大版,文本
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单元质检卷八立体几何(b)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020广东深圳模拟)已知正方体abcd-a1b1c1d1,p为棱cc1上的动点,q为棱aa1的中点,设直线m为平面bdp与平面b1d1p的交线,以下关系中正确的是()a.md1qb.m平面b1d1qc.mb1qd.m平面abb1a12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.16b.12c.323d.1633.(2020湖南常德一模,文6)三棱锥p-abc中,pa,pb,pc互相垂直,pa=pb=1,m是线段bc上一动点,若直线am与平面pbc所成角的正切的最大值是62,则三棱锥p-abc的外接球的表面积是()a.2b.4c.8d.164.(2020河北邢台模拟,理11)在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为棱a1b1上一点,且ab=2,若二面角b1-bc1-e为45,则四面体bb1c1e的外接球的表面积为()a.172b.12c.9d.105.(2020山东枣庄模拟)在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=1,aa1=3,则异面直线ad1与db1所成角的余弦值为()a.15b.56c.55d.226.(2020山西太原二模,理12)三棱锥p-abc中,abbc,pac为等边三角形,二面角p-ac-b的余弦值为-63,当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为8.则三棱锥体积的最大值为()a.1b.2c.12d.13二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.7.(2020湖南常德一模,文14)如图,圆柱oo1中,两半径oa,o1b等于1,且oao1b,异面直线ab与oo1所成角的正切值为24,则该圆柱oo1的体积为.8.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”,现有阳马s-abcd,sa平面abcd,ab=1,ad=3,sa=3,bc上有一点e,使截面sde的周长最短,则se与cd所成角的余弦值等于.(第7题图)(第8题图)三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020河南许昌二模,文19)如图,四棱锥p-abcd中,abcd,ab=3cd=3,pa=pd=bc=2,abc=90,且pb=pc.(1)求证:平面pad平面abcd;(2)求点d到平面pbc的距离.10.(12分)(2020河南开封三模,文18)如图,四棱锥p-abcd中,四边形abcd是边长为2的正方形,pad为等边三角形,e,f分别为pc和bd的中点,且efcd.(1)证明:平面pad平面abcd;(2)求点c到平面pdb的距离.11.(12分)(2020河南驻马店二模,文19)如图,在四棱锥p-abcd中,ap平面pcd,adbc,abbc,ap=ab=bc=12ad,e为ad的中点,ac与be相交于点o.(1)证明:po平面abcd.(2)若ob=1,求点c到平面pab的距离.参考答案单元质检卷八立体几何(b)1.b由bdb1d1知,bd平面b1d1p,所以mbdb1d1.又m平面b1d1q,b1d1平面b1d1q,所以m平面b1d1q,故选b.2.c由三视图还原该几何体如图,该几何体为圆柱挖去两个圆锥,圆柱的底面半径为2,高是4,圆锥的底面半径为2,高分别为1和3.则v=224-1322(1+3)=323.故选c.3.bm是线段bc上一动点,连接pm,pa,pb,pc互相垂直,amp就是直线am与平面pbc所成角,当pm最短时,即pmbc时,直线am与平面pbc所成角的正切值最大.此时appm=62,则pm=63.在直角pbc中,pbpc=bcpm,故pc=1+pc263,解得pc=2.将三棱锥p-abc补充为长方体,则长方体的对角线长为1+1+2=2,三棱锥p-abc的外接球的半径为r=1,其表面积为4r2=4.故选b.4.d连接b1c交bc1于点o,则b1obc1,易知a1b1bc1,则bc1平面b1oe,所以bc1eo,从而b1oe为二面角b1-bc1-e的平面角,则b1oe=45.因为ab=2,所以b1e=b1o=2,所以四面体bb1c1e的外接球半径r=2+4+42=102.故四面体bb1c1e的外接球的表面积为41022=10.故选d.5.c如图,在长方体abcd-a1b1c1d1的一侧补上一个相同的长方体efba-e1f1b1a1.连接b1f,由长方体性质可知,b1fad1,所以db1f为异面直线ad1与db1所成的角或其补角.连接df,由题意,得df=12+(1+1)2=5,fb1=12+(3)2=2,db1=12+12+(3)2=5.在dfb1中,由余弦定理,得df2=fb12+db12-2fb1db1cosdb1f,即5=4+5-225cosdb1f,则cosdb1f=55.6.d如图,过点p作pe平面abc,垂足为e,过点e作edac交ac于点d,连接pd,则pde为二面角p-ac-b的平面角的补角,即cospde=63,sinpde=33.易知ac平面pde,则acpd,而pac为等边三角形,d为ac中点,设ab=a,bc=b,ac=a2+b2=c,则pe=pdsinpde=32c33=c2,故三棱锥p-abc的体积为v=1312abc2=112abc112ca2+b22=c324,当且仅当a=b=22c时,等号成立,三棱锥p-abc的体积最大,此时b,d,e共线.设三棱锥p-abc的外接球的球心为o,半径为r,由已知,4r2=8,得r=2.过点o作ofpe于点f,则四边形odef为矩形,在rtodc中,ef=od=oc2-dc2=2-c22,ed=of=pdcospde=22c,在rtpfo中,op2=pf2+of2,即(2)2=22c2+c2-2-c222,解得c=2,所以三棱锥p-abc体积的最大值为c324=13.7.4过点b作bh垂直于底面于点h,则abh即为异面直线ab与oo1所成角,则tanabh=24,由oh平行等于o1b,且oao1b,可得ohoa,得ah=12+12=2,又tanabh=ahbh,所以圆柱的高bh=ahtanabh=4,所以圆柱的体积为oa2oo1=4.8.24要使截面sde的周长最短,则se+ed最短,将平面abcd沿bc折至abcd,使sbc与abcd共面,连接sd交bc于e,连接ed,此时sde周长最短,作efcd交ad于f,则sef即为所求角,在rtsab中,求得sb=2,由sbsa=bead得be=2.在rtsbe中,求得se=22.在rtsfe中,cossef=efse=122=24.故se与cd所成角的余弦值等于24.9.(1)证明取ad,bc的中点分别为m,e,连接pm,pe,me,因为abcd,ab=3cd=3,所以四边形abcd为梯形,又m,e为ad,bc的中点,所以me为梯形的中位线,所以meab,又abc=90,所以mebc,因为pb=pc,e为bc的中点,所以pebc,又peme=e,pe平面pme,me平面pme,所以bc平面pme,又pm平面pme,故pmbc,因为pa=pd,m为ad中点,所以pmad,又ad,bc不平行,必相交于某一点,且ad,bc都在平面abcd上,所以pm平面abcd,又pm平面pad,则平面pad平面abcd.(2)解由题知,pm为三棱锥p-bcd的高,ad=22,me=2,pm=2,故pe=6,spbc=12bcpe=1226=6,而sbcd=12bccd=1221=1,设点d到平面pbc的距离为h,则vp-bcd=vd-bcp,则13sbcdpm=13spbch,即1312=136h,解得h=33,所以点d到平面pbc的距离为33.10.(1)证明连接ac,四边形abcd是边长为2的正方形,f是bd的中点,也是ac的中点,又e是pc的中点,efpa.efcd,pacd.又adcd,adap=a,cd平面pad.又cd平面abcd,平面pad平面abcd.(2)解如图,取ad中点o,连接po,pad是边长为2的等边三角形,poad,且po=3,由(1)知平面pad平面abcd,故po平面abcd,vp-bdc=1332=233.易证pbd中pb=bd=22,pbd的面积为7,设点c到平面pdb的距离为h,则137h=233,解得h=2217.11.(1)证明ap平面pcd,apcd.adbc,bc=12ad,四边形bcde为平行四边形,becd,apbe.又abbc,ab=bc=12ad,且e为ad的中
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