内容简介：: 课时规范练28数列的概念与表示基础巩固组1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()a.1,12,13,14,b.-1,-2,-3,-4,c.-1,-12,-14,-18,d.1,2,3,n2.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式an=()a.n2n+1b.n2n-1c.n2n-3d.n2n+33.(2020河北武邑校级联考,理4)大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历的两仪数量总和.已知大衍数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则大衍数列中奇数项的通项公式an=()a.n2-n2b.n2-12c.(n-1)22d.n224.在数列an中,a1=2,an=1-1an-1(n2),则a2 021等于()a.12b.-12c.-1d.25.数列an满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=()a.7b.6c.5d.46.已知数列an的通项公式an=n2-(6+2)n+2 014,若a6或a7为数列an的最小项,则实数的取值范围是()a.(3,4)b.2,5c.3,4d.52,927.(2020山东烟台一模,4)数列fn:f1=f2=1,fn=fn-1+fn-2(n2),最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书.若将数列fn的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列an,则数列an的前50项和为()a.33b.34c.49d.508.已知每项均大于零的数列an中,首项a1=1且前n项和sn满足snsn-1-sn-1sn=2snsn-1(nn+且n2),则a81=()a.638b.639c.640d.6419.(2020山东、湖北部分重点中学联考)已知数列an的前n项和为sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则an=.10.(2020河南开封三模,文15)已知正项数列an的前n项和为sn,且对于任意p,qn+,有apaq=ap+q,若a2=4,则s6=.11.数列an的通项公式是an=(n+1)1011n,则此数列的最大项是第项.综合提升组12.(2020辽宁大连24中一模,8)数列an满足对任意的nn*,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列an的前100项的和s100=()a.132b.299c.68d.9913.(2020广东中山期末)设数列an的前n项和为sn,且a1=1,sn+nan为常数列,则an=()a.13n-1b.2n(n+1)c.1(n+1)(n+2)d.5-2n314.已知数列an满足a1=28,an+1-ann=2,则ann的最小值为()a.293b.47-1c.485d.27415.已知数列an的前n项和为sn,sn=2an-n,则an=.16.数列an的前n项和为sn,且sn=2n-1,则数列bn=an2-7an+6的最小值为.创新应用组17.(2020山东济南三模,12改编)设an是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意nn+,均有an+kan,则称an是间隔递增数列,k是an的间隔数,下列说法不正确的是()a.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列b.已知an=n+4n,则an是间隔递增数列c.已知an=2n+(-1)n,则an是间隔递增数列且最小间隔数是2d.已知an=n2-tn+2 020,若an是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4t518.如图,互不相同的点a1,a2,an,和b1,b2,bn,分别在角o的两条边上,所有anbn相互平行,且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等.设oan=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.参考答案课时规范练28数列的概念与表示1.c在a选项中,数列1,12,13,14,是递减数列,不符合题意;在b选项中,数列-1,-2,-3,-4,是递减数列,不符合题意;在c选项中,数列-1,-12,-14,-18,是递增数列又是无穷数列,符合题意;在d选项中,数列1,2,3,n是有穷数列,不符合题意,故选c.2.b由已知得,数列可写成11,23,35,故该数列的一个通项公式为n2n-1.3.b由数列的第一项为0,故d错误;由数列的第三项为4,将n=3代入选项a,得到3,故a错误;将n=3代入选项b,得到4,故b正确.将n=3代入选项c,得到2,故c错误.故选b.4.aa1=2,an=1-1an-1(n2),a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,a5=1-12=12,数列an是以3为周期的周期数列,a2021=a3673+2=a2=12.故选a.5.d依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=2(n+1)-3-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.d依题意,由二次函数的性质可知,当1123+152,即522),得数列fn的各项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,将数列fn的每一项除以2所得的余数构成新的数列an,则数列an的各项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,则数列an的前50项和为(1+1+0)16+1+1=34.故选b.8.c已知snsn-1-sn-1sn=2snsn-1,数列an的每项均大于零,故等号两边同时除以snsn-1,故可得sn-sn-1=2,sn是以1为首项,2为公差的等差数列,故sn=2n-1,sn=(2n-1)2,a81=s81-s80=1612-1592=640,故选c.9.2n-1+na1=2,an+1=an+2n-1+1,an+1-an=2n-1+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1,则an=2n-2+2n-3+2+1+n-1+a1=1-2n-11-2+n-1+2=2n-1+n.10.126正项数列an的前n项和为sn,且对于任意p,qn+,有apaq=ap+q,若a2=4,当p=q=1时,a1a1=a2=4,所以a1=2,当p=1,q=2时,a1a2=a3,所以a3=8,当p=2,q=2时,a2a2=a4,所以a4=16,当p=3,q=2时,a3a2=a5,所以a5=32,当p=3,q=3时,a3a3=a6,所以a6=64,所以s6=2+4+8+16+32+64=126.11.9或10an+1-an=(n+2)1011n+1-(n+1)1011n=1011n9-n11,当n0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an0,即an+1an,该数列中有最大项,且最大项为第9,10项.12.b对任意的nn*,均有an+an+1+an+2为定值,(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=0,故an+3=an,an是以3为周期的数列,a1=a7=2,a2=a98=4,a3=a9=3,s100=(a1+a2+a3)+(a97+a98+a99)+a100=33(a1+a2+a3)+a1=33(2+4+3)+2=299.13.b数列an的前n项和为sn,且a1=1,s1+1a1=1+1=2.sn+nan为常数列,sn+nan=2.当n2时,sn-1+(n-1)an-1=2,(n+1)an=(n-1)an-1,从而a2a1a3a2a4a3anan-1=132435n-1n+1,an=2n(n+1)(n2),当n=1时上式成立,an=2n(n+1).故选b.14.c由an+1-an=2n,得a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,ann=n+28n-1,由函数f(x)=x+28x的性质可知,函数f(x)在(0,28)上递减,在28,+)上递增.又n为正整数,且a55=4851,所以当a10时,an+k0,解得k3,故b正确;对于选项c,an+k-an=2(n+k)+(-1)n+k-2n+(-1)n=2k+(-1)n(-1)k-1,当n为奇数时,2k-(-1)k+10,存在k1成立,当n为偶数时,2k+(-1)k-10,存在k2成立,综上,an是间隔递增数列且最小间隔数是2,故c正确;对于选项d,若an是间隔递增数列且最小间隔数是3,则an+k-an=(n+k)2-t(n+k)+2020-(n2-tn+2020)=2kn+k2-tk0,nn+成立,则k2+(2-t)k0,对于k3成立,且k2+(2-t)k0,对于k2成立,即k+(2-t)0,对于k3成立,且k+(2-t)0,对于k2成立

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。