内容简介：: 课时规范练47抛物线基础巩固组1.(2020福建厦门一模)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a=()a.2b.4c.2d.42.o为坐标原点,f为抛物线c:y2=42x的焦点,p为抛物线c上一点,若|pf|=42,则pof的面积为()a.2b.22c.23d.43.(2020河北唐山一模,文8)抛物线x2=2py(p0)上一点a到其准线和坐标原点的距离都为3,则p=()a.8b.6c.4d.24.f是抛物线y2=2x的焦点,点p在抛物线上,点q在抛物线的准线上,若pf=2fq,则|pq|=()a.92b.4c.72d.35.(2020河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为5 m,跨径为12 m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()a.2512 mb.256 mc.95 md.185 m6.已知抛物线e:y2=2px(p0)的准线为l,圆c:x-p22+y2=4,l与圆c交于a,b两点,圆c与e交于m,n两点.若a,b,m,n为同一个矩形的四个顶点,则e的方程为()a.y2=xb.y2=3xc.y2=2xd.y2=23x7.(2020河南安阳三模)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,准线为l,l与x轴的交点为p,点a在抛物线c上,过点a作aal,垂足为a.若四边形aapf的面积为14,且cosfaa=35,则抛物线c的方程为()a.y2=xb.y2=2xc.y2=4xd.y2=8x8.已知抛物线y2=4x,过焦点f的直线与抛物线交于a,b两点,过a,b分别作y轴的垂线,垂足分别为c,d,则|ac|+|bd|的最小值为.9.(2020江西萍乡一模)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,准线l:x=-1,点m在抛物线c上,点m在准线l上的射影为a,且直线af的斜率为-3,则amf的面积为.10.已知f为抛物线c:x2=2py(p0)的焦点,曲线c1是以f为圆心,p4为半径的圆,直线23x-6y+3p=0与曲线c,c1从左至右依次相交于p,q,r,s,则|rs|pq|=.综合提升组11.(2020广东广州一模)已知f为抛物线c:y2=6x的焦点,过点f的直线l与抛物线c相交于a,b两点,且|af|=3|bf|,则|ab|=()a.6b.8c.10d.1212.已知抛物线c1:y2=2px(p0)与圆c2:x2+y2-12x+11=0交于a,b,c,d四点.若bcx轴,且线段bc恰为圆c2的一条直径,则点a的横坐标为()a.116b.3c.113d.613.(2020河北衡水中学三模,理14)已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,过点m(1,1)的直线与c交于a,b两点,若m恰好为ab的中点,则|af|+|bf|=,直线ab的斜率为.14.设抛物线的顶点为坐标原点,焦点f在y轴的正半轴上,点a是抛物线上的一点,以a为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为f.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于p,q两点,连接qf并延长交抛物线的准线于点r,当直线pr恰与抛物线相切时,求直线m的方程.创新应用组15.(2020江西九江二模)已知抛物线c:x2=4y的焦点为f,直线l与抛物线c交于a,b两点,连接af并延长,交抛物线c于点d,若ab中点的纵坐标为|ab|-1,则当afb最大时,|ad|=()a.4b.8c.16d.16316.(2020江西上饶三模,理20)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,抛物线c上的点到准线的最小距离为1.(1)求抛物线c的方程;(2)若过点f作互相垂直的两条直线l1,l2,l1与抛物线c交于a,b两点,l2与抛物线c交于c,d两点,m,n分别为弦ab,cd的中点,求|mf|nf|的最小值.参考答案课时规范练47抛物线1.cx2=ay,p=a2=1,a=2.故选c.2.c利用|pf|=xp+2=42,可得xp=32.yp=26.spof=12|of|yp|=23.故选c.3.c设a(x0,y0),由题意得y0+p2=3,即p=6-2y0,又因为x02=2py0,所以x02=2(6-2y0)y0,化简得x02+4y02=12.又因为点a到原点的距离为3,所以x02+y02=9,解得x02=8,y02=1.又由题可得y0=1,代入x02=2py0有p=4.故选c.4.a记抛物线的准线和对称轴的交点为k.过点p作准线的垂线,垂足为m,则|pf|=|pm|.由qfkqpm,得|fk|mp|=|qf|qp|,即1|mp|=13,所以|mp|=3.故|pf|=3,|qf|=32,所以|pq|=|pf|+|qf|=92.故选a.5.d建立平面直角坐标系如图所示.设抛物线的解析式为x2=-2py,p0,因为抛物线过点(6,-5),所以36=10p,解得p=185.所以桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185m.故选d.6.c如图,圆c:x-p22+y2=4的圆心cp2,0是抛物线e:y2=2px(p0)的焦点.圆c:x-p22+y2=4的半径为2,|nc|=2,根据抛物线定义可得|na|=|nc|=2.a,b,m,n为同一个矩形的四个顶点,点a,n关于直线x=p2对称,即xn+xa=p22=p,xn=32p,|na|=32p-p2=2,即2p=2,则e的方程为y2=2x.故选c.7.c过点f作ffaa,垂足为f.设|af|=3x,因为cosfaa=35,所以|af|=5x,|ff|=4x.由抛物线的定义可知|af|=|aa|=5x,则|af|=2x=p,故x=p2.四边形aapf的面积s=(|pf|+|aa|)|ff|2=(p+52p)2p2=14,解得p=2,故抛物线c的方程为y2=4x.8.2由题意知f(1,0),|ac|+|bd|=|af|+|fb|-2=|ab|-2,即|ac|+|bd|取得最小值时当且仅当|ab|取得最小值.依抛物线定义知当|ab|为通径,即|ab|=2p=4时,为最小值,所以|ac|+|bd|的最小值为2.9.43设准线l与x轴交于点n,则|fn|=2.直线af的斜率为-3,afn=60,maf=60,|af|=4.由抛物线的定义可得|ma|=|mf|,amf是边长为4的等边三角形.samf=3442=43.10.215x2=2py,23x-6y+3p=012y2-20py+3p2=0.因为直线23x-6y+3p=0与曲线c,c1从左至右依次相交于p,q,r,s,所以yp=p6,ys=32p.由直线23x-6y+3p=0过抛物线c:x2=2py(p0)的焦点f,所以|rs|=|sf|-p4=ys+p2-p4=ys+p4,|pq|=|pf|-p4=yp+p2-p4=yp+p4,|rs|pq|=|sf|-p4|pf|-p4=3p2+p4p6+p4=74512=215.11.b由已知得抛物线c:y2=6x的焦点坐标为32,0,准线方程为x=-32.设点a(x1,y1),b(x2,y2),因为|af|=3|bf|,所以x1+32=3x2+32,|y1|=3|y2|.所以x1=3x2+3,x1=9x2,所以x1=92,x2=12.所以|ab|=x1+32+x2+32=8.故选b.12.a圆c2:x2+y2-12x+11=0可化为(x-6)2+y2=52,故圆心为(6,0),半径为5,由于bcx轴,且线段bc恰为圆c2的一条直径,故b(6,-5),c(6,5).将b点坐标代入抛物线方程得25=12p,故p=2512,抛物线方程为y2=256x.联立y2=256x,x2+y2-12x+11=0,消去y得x2-476x+11=0,解得x=116或x=6(舍去),故a点横坐标为116.故选a.13.42过点a,b,m分别作准线x=-1的垂线,垂足分别为a1,b1,m1,则|mm1|=2.根据梯形中位线定理,得|aa1|+|bb1|=4.根据抛物线的定义,得|af|+|bf|=|aa1|+|bb1|=4.设a(x1,y1),b(x2,y2),由y12=4x1,y22=4x2,得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),则直线ab的斜率为k=y1-y2x1-x2=4y1+y2=421=2.14.解(1)设抛物线方程为x2=2py(p0).以a为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为f,p=2,该抛物线的标准方程为x2=4y.(2)由题知直线m的斜率存在,设其方程为y=kx+6,由y=kx+6,x2=4y消去y整理得x2-4kx-24=0,显然,=16k2+960.设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-24.由x2=4y,得y=x24,y=x2.抛物线在点px1,x124处的切线方程为y-x124=x12(x-x1),令y=-1,得x=x12-42x1,可得点rx12-42x1,-1,由q,f,r三点共线得kqf=kfr,x224-1x2=-1-1x12-42x1,即(x12-4)(x22-4)+16x1x2=0,整理得(x1x2)2-4(x1+x2)2-2x1x2+16+16x1x2=0,(-24)2-4(4k)2-2(-24)+16+16(-24)=0,解得k2=14,即k=12,所求直线m的方程为y=12x+6或y=-12x+6.15.c设点a(x1,y1),b(x2,y2),d(x3,y3),由抛物线的定义得|af|+|bf|=y1+y2+2,因为y1+y22=|ab|-1,所以|af|+|bf|=2|ab|,所以cosafb=|af|2+|bf|2-|ab|22|af|bf|=3(|af|2+|bf|2)-2|af|bf|8|af|bf|6|af|bf|-2|af|bf|8|af|bf|=12,当且仅当|af|=|bf|时,等号成立.所以当afb最大时,afb为等边三角形,abx轴.不妨设此时直线ad的方程为y=3x+1,由y=3x+1,x2=4y,消去y,得x2-43x-4=0,所以x1+x3=43,所以y1+y3=3(x1+x3)+2=14.所以|ad|=16.故选c.16.解(1)抛物线c上的点到准线的最小距离为1,p2=1,解得p=2,抛物线c的方程为y2=4x.(2)由(1)可知焦点为f(1,0).由已知可得abcd,两直线ab,cd的斜率都存在且均不为0.设直线ab的斜率为k,则直线cd的斜率为-1k,直线ab的方程为y=k(x-1).联立y2=4x,y=k(x-1),消去x得ky2-4

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。