内容简介：: 课时规范练12函数与方程基础巩固组1.下列图像表示的函数中,能用二分法求零点的是()2.(2020湖南十三校联考)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x为取整函数,x0是函数f(x)=ln x-2x的零点,则g(x0)等于()a.1b.2c.3d.43.函数f(x)=ln(2x)-1的零点位于区间()a.(2,3)b.(3,4)c.(0,1)d.(1,2)4.(2020湖南雅礼中学检测)已知函数f(x)=2|x|,x1,x2-3x+3,x1,若关于x的方程f(x)=2a(ar)恰好有两个不同的实根,则实数a的取值范围为()a.12,1b.12c.38,12(1,+)d.r5.已知f(x)是奇函数且是r上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是()a.14b.18c.-78d.-386.(2020山东历城二中模拟四,9改编)已知f(x)是定义域为r的偶函数,在(-,0)上递减,且f(-3)f(6)f(6)d.f(0)0(e为自然对数的底数),若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则a的取值范围是()a.(-1,+)b.(-1,1)c.(0,1d.(-,1)8.(2020山东济宁三模,12)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图像交于点a(x1,y1),b(x2,y2),则下列结论错误的是()a.x1+x2=2b.ex1+ex22ec.x1ln x2+x2ln x1e29.已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.综合提升组10.已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()a.(0,+)b.0,12c.0,14d.14,1311.(2020湖北恩施高中月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+),对于定义域内任意x,f(f(x)-log2x)=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为()a.(1,2)b.(2,3)c.(3,4)d.(4,5)12.已知函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()a.(-,0b.0,1)c.(-,1)d.0,+)13.(2020安徽安庆二模,理12)函数f(x)=|ln x|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1x2,则x1所在区间为()a.0,1e3b.1e3,1e2c.1e2,1ed.1e,114.(2020天津和平区一模,15)已知函数f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),则3logf(3)256=;若方程f(x)=x+a在区间-2,4有三个不等实根,则实数1a的取值范围为.创新应用组15.(2020河南实验中学4月模拟,12)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,x2-2x,x0,若关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,则实数a的最大值为()a.2b.3c.5d.816.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()a.-12b.13c.12d.1参考答案课时规范练12函数与方程1.ca中图像表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;b中函数的图像不连续;d中函数在x轴下方没有图像.故选c.2.b因为f(x)在(0,+)上是增加的,且f(2)=ln2-10,所以x0(2,3),所以g(x0)=x0=2.3.df(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln2-10,根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.4.c作出函数f(x)的图像如图,因为关于x的方程f(x)=2a恰好有两个不同的实数根,所以y=2a与函数y=f(x)的图像恰有两个交点,所以2a2或341或38a12.5.c令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是r上的单调函数,所以2x2+1=x-,即2x2-x+1+=0只有一个实根,则=1-8(1+)=0,解得=-78.6.a因为f(x)是定义域为r的偶函数,又f(-3)f(6)0,所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0,+)上递增,所以函数f(x)在(0,+)上有一个零点,且f(3)0.所以函数f(x)在(-,0)(0,+)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以a项正确;又f(-4)=f(4),4(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以b项不正确;c项显然不正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以d项不正确.故选a.7.c画出函数f(x)的图像如图所示,若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则函数f(x)的图像与直线y=-a有两个不同交点,由图可知-1-a0,所以02e,故选项b正确;因为点(1,1)为a(x1,y1),b(x2,y2)的中点,不妨设x11x2,所以x1lnx2+x2lnx1x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)2x1x2,则x1x2e2错误,故选项d错误.故选d.9.(3,+)在同一坐标系中,作y=f(x)与y=b的图像.当xm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m0,解得m3,即m的取值范围为(3,+).10.c令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由题意知f(x)的周期为t=2,作出y=f(x)在-1,3上的图像,如图所示.设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=14.因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且由题意知直线y=k(x+1)与y=f(x)的图像有4个交点,所以0k14.11.c因为f(x)在(0,+)上为单调函数,且f(f(x)-log2x)=3,设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(3)0,所以零点所在的区间为(3,4).故选c.12.c当x0时,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1为周期的函数.又当0x1时,x-10,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=212x-1.方程f(x)=x+a的根的个数可看成是两个函数y=f(x)与y=x+a的图像的交点的个数,画出函数的图像,如图所示,由图像可知实数a的取值范围是(-,1).13.d当a0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个零点为1,也不符合题意,当a0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图像,易知g(x)与h(x)图像在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+)上有且仅有一个公共点,当x(1,+)时,f(x)=lnx-ax,f(x)=1-axx,f(x)在0,1a上递增,在1a,+上递减,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,则只需ln1a-1=0,故a=1e,当x(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e20,f(1)=-1e0,可知x11e,1,故选d.14.81-,-121f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),f(3)=2f(1)=4f(-1)=4(1-|-1+1|)=4.logf(3)256=log2228=82=4,3logf(3)256=34=81.若x0,2,则-2x-20,f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0x2.若x(2,4,则0x-22,f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2x4.f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间-2,4内有3个不同的零点.作出函数f(x)和y=x+a的图像,如图所示,当直线经过点a(2,0)时,两个图像有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点o(0,0)时,两个图像有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点b(3,4)和c(1,2)时,两个图像有3个交点,此时直线为y=x+1,要使方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,则a=1或-2a0.故实数1a的取值范围为1-,-12.15.d作函数f(x)图象,如图所示,由f(x)2+af(x)0,得f(x)f(x)+a0时,-af(x)0,由于关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a-30,-af(4)=-8,则3a8.当a=0时,f(x)20,则a=0不满足题意;当a0时,0f(x)-a,当0-a1时,0f(

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