内容简介：: 课时规范练30等比数列及其前n项和基础巩固组1.(2020安徽安庆二模,理5)等比数列an的前n项和为sn.若a3a6=2a52,s4=152,则a2+a4=()a.32b.52c.32d.402.等比数列an的前n项和为sn,若s2n=4(a1+a3+a2n-1)(nn+),a1a2a3=-27,则a5=()a.81b.24c.-81d.-243.已知正项等比数列an的前n项和为sn,且7s2=4s4,则公比q的值为()a.1b.1或12c.32d.324.(2020湖南郴州一模)在数列an中,a1=2,an2=an-1an+1(n2,nn*),sn为an的前n项和,若a6=64,则s7的值为()a.126b.256c.255d.2545.(2020广东惠州联考)已知数列an为等差数列,且2a1,2,2a6成等比数列,则an前6项的和为()a.15b.212c.6d.36.设等比数列an的前n项和为sn,若s2=3,s4=15,则s6=()a.63b.62c.61d.607.(2020辽宁大连24中一模,4)在公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a5=13,且a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差等于()a.1b.2c.3d.48.(2019全国1,理14)记sn为等比数列an的前n项和.若a1=13,a42=a6,则s5=.9.等比数列an的各项均为实数,其前n项和为sn.已知s3=74,s6=634,则a8=.10.(2020四川绵阳三模,理17)若数列an的前n项和为sn,已知a1=1,an+1=23sn.(1)求sn;(2)设bn=1sn,求证:b1+b2+b3+bn0,所以q=32,故选c.4.d在数列an中,满足an2=an-1an+1(n2),则数列an为等比数列.设其公比为q,由a1=2,a6=64,得q5=a6a1=32,则q=2,则s7=2(1-27)1-2=28-2=254.5.c由2a1,2,2a6成等比数列,可得4=2a12a6=2a1+a6,即a1+a6=2,又数列an为等差数列,所以an前6项的和为126(a1+a6)=6.6.a由等比数列的性质可知s2,s4-s2,s6-s4成等比数列,即3,12,s6-15成等比数列,所以s6-15=124,解得s6=63.7.b设数列an的公差为d,且d0.a1+a2+a5=13,3a1+5d=13.a1,a2,a5成等比数列,(a1+d)2=a1(a1+4d),解组成的方程组,可得d=2.故选b.8.1213设等比数列an的公比为q,则a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.a42=a6,19q6=13q5.q0,q=3.s5=a1(1-q5)1-q=13(1-35)1-3=1213.9.32设该等比数列的公比为q,则s6-s3=634-74=14,即a4+a5+a6=14.s3=74,a1+a2+a3=74.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=1474=8,即q=2.a1+2a1+4a1=74,a1=14,a8=a1q7=1427=32.10.(1)解由an+1=23sn,可得sn+1-sn=23sn,即sn+1=53sn,由a1=1,可得s1=1,所以数列sn是首项为1,公比为53的等比数列,则sn=53n-1;(2)证明因为bn=1sn=35n-1,所以b1+b2+b3+bn=1-(35)n1-35=52-5235n52.11.cam+n=aman,令m=1,又a1=2,an+1=a1an=2an,an+1an=2,an是以2为首项,2为公比的等比数列,an=2n.ak+1+ak+2+ak+10=2k+1+2k+2+2k+10=2k+11-2101-2=2k+11-2k+1=215-25.k+11=15,k+1=5,解得k=4.12.b因为向量n=(a5,a4),m=(a7,a8),mn=4,所以mn=a5a7+a4a8=4,因为an是等比数列,所以a5a7=a4a8=2,所以a1a11=2,所以log2a1+log2a2+log2a11=log2(a1a11)112=log22112=112.故选b.13.b记每天走的路程里数为an,可知an是公比q=12的等比数列,由s6=378,得s6=a11-1261-12=378,解得a1=192,a4+a5=192123+192124=24+12=36.所以此人第4天和第5天共走了36里,故选b.14.(1)证明an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又a1+1=2,数列an+1是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)得an+1=2n,an=2n-1,sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2.故sn=2n+1-n-2.15.y=3x2,曲线y=x3在点(an,an3)处的切线方程为y-an3=3an2(x-an),该切线经过点(an+1,0),-an3=3an2(an+1-an).an0,an+1=23an,又a1=1,an是首项为1,公比为23的等比数列.a2=23,a3=49,i=14ai=1-2341-23=6527.故所有正确结论的编号是.16.解(1)由2sn-an=12n-1,则2sn+1-an+1=12n,-,可得2an+1-an+1+an=12n-12n-1=-12n,所以an+an+1=-12n.(2)由(1)可知an+an+1=-12n,则an+1+an+2=-12n+1,-,可得an+2-an=-12n+1-12n=1

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