2022高考数学一轮复习课时规范练16利用导数研究函数的极值最大小值文含解析北师大版202103232124.docx

2022高考数学一轮复习课时规范练文打包72套北师大版

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2022高考数学一轮复习高考大题专项练六概率与统计文无答案北师大版202103232112.docx---(点击预览)
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2022高考数学一轮复习高考大题专项练二三角函数与解三角形文含解析北师大版202103232111.docx---(点击预览)
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2022高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数文含解析北师大版202103232169.docx---(点击预览)
2022高考数学一轮复习课时规范练7函数的奇偶性与周期性文含解析北师大版202103232168.docx---(点击预览)
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2022高考数学一轮复习课时规范练58不等式的证明文含解析北师大版202103232166.docx---(点击预览)
2022高考数学一轮复习课时规范练57绝对值不等式文含解析北师大版202103232165.docx---(点击预览)
2022高考数学一轮复习课时规范练56极坐标方程与参数方程的应用文含解析北师大版202103232164.docx---(点击预览)
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2022高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析北师大版202103232149.docx---(点击预览)
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2022高考数学一轮复习课时规范练47抛物线文含解析北师大版202103232157.docx---(点击预览)
2022高考数学一轮复习课时规范练46双曲线文含解析北师大版202103232156.docx---(点击预览)
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课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值基础巩固组1.如图,可导函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x),设h(x)=f(x)-g(x),则下列说法正确的是()a.h(x0)=0,x=x0是h(x)的极大值点b.h(x0)=0,x=x0是h(x)的极小值点c.h(x0)0,x=x0不是h(x)的极值点d.h(x0)0,x=x0是h(x)的极值点2.已知函数f(x)=ex+x22-ln x的极值点为x1,函数h(x)=lnx2x的最大值为x2,则()a.x1x2b.x2x1c.x1x2d.x2x13.(2020河北石家庄检测)若函数f(x)=(1-x)(x2+ax+b)的图像关于点(-2,0)对称,x1,x2分别是f(x)的极大值点与极小值点,则x2-x1=()a.-3b.23c.-23d.34.(2020安徽合肥一中模拟,12)已知关于x的不等式ax2e1-x-xln x-10恒成立,则实数a的取值范围是()a.0,1b.(-,0c.(-,1d.-,125.(2020河北邢台模拟,理12)若曲线y=xex+mx+1(x0时,讨论f(x)极值点的个数.9.(2020山西太原三模,21)已知函数f(x)=ln x+kx.(1)当k=-1时,求函数f(x)的极值点;(2)当k=0时,若f(x)+bx-a0(a,br)恒成立,求ea-1-b+1的最大值.10.(2020山东烟台模拟,22)已知函数f(x)=a2x2-x(ln x-b-1),a,br.(1)略;(2)若f(x)在(0,+)上单调递增,且ce2a+b,求c的最大值.创新应用组11.(2020江苏南京六校5月联考,17)疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形oabc与扇形ocd组成,oa=30米,ab=50米,cod=6,经营者决定在点o处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角eof=3,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点e在弧cd上,点f在线段ab上,设foc=.(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积s关于的函数关系式,并求出tan 的取值范围;(2)求监控区域面积s最大时,角的正切值.12.(2020山东济宁6月模拟,22)已知函数f(x)=x-aln x.(1)若曲线y=f(x)+b(a,br)在x=1处的切线方程为x+y-3=0,求a,b的值;(2)求函数g(x)=f(x)+a+1x(ar)的极值点;(3)设h(x)=1af(x)+aex-xa+ln a(a0),若当xa时,不等式h(x)0恒成立,求a的最小值.参考答案课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值1.b由题意知,g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),故h(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)-f(x0),所以h(x)=f(x)-f(x0).因为h(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又因为当xx0时,有h(x)x0时,有h(x)0,所以x=x0是h(x)的极小值点.故选b.2.af(x)=ex+x-1x在(0,+)上递增,且f12=e12-320,f14=e14-1540,所以x114,12,ex1+x1-1x1=0.由h(x)=1-lnx2x2,可得h(x)max=h(e)=12e,即x2=12ex2.3.c由题意可得f(-2)=3(4-2a+b)=0,因为函数图像关于点(-2,0)对称,且f(1)=0,所以f(-5)=0,即f(-5)=6(25-5a+b)=0.联立b-2a+4=0,b-5a+25=0,解得b=10,a=7.故f(x)=(1-x)(x2+7x+10)=-x3-6x2-3x+10,则f(x)=-3x2-12x-3=-3(x2+4x+1),由于x1,x2分别是f(x)的极大值点与极小值点,所以x1,x2是f(x)的零点,则x1+x2=-4,x1x2=1,从而x10,x2x2,因此x2-x1=-(x1+x2)2-4x1x2=-23.4.c原不等式等价于axe1-xlnx+1x(x0),当a0时,令g(x)=lnx+1x,则g(x)=1x-1x2=x-1x2,g(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,g(x)min=g(1)=1,所以lnx+1x1,显然有axe1-xlnx+1x;当a0时,令f(x)=axe1-x-lnx-1x,则f(x)=1-xex-1a+ex-1x2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,所以f(x)max=f(1)0即可,因为f(1)=a-1,所以0a1.综上,a1.故选c.5.a曲线y=xex+mx+1(x-1)存在两条垂直于y轴的切线,函数y=xex+mx+1(x-1)的导函数y=(x+1)ex-m(x+1)2(x-1)存在两个不同的零点,即m=(x+1)3ex在(-,-1)上有两个不同的实数解.设f(x)=(x+1)3ex(x-1),f(x)=(x+1)2ex(x+4),当x-4时,f(x)0;当-4x0.则f(x)min=f(-4)=-27e4.当x-时,f(x)0;当x-1时,f(x)0,故m-27e4,0.故选a.6.0,24-ln2由题意知f(x)的定义域为(0,+),f(x)=a-1x2-2+1x=-2ax2+x-ax2.令g(x)=-2ax2+x-a,因为f(x)有极大值和极小值,故g(x)=-2ax2+x-a在区间(0,+)上有两个不相等的实数根.故-1-2a0,-a-2a0,1-4(-2a)(-a)0,即a0,a212,则当x1a,2时,f(x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a12,则当x(0,2)时,x-20,ax-112x-10.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是12,+.8.解(1)当a=1,b=0时,f(x)=lnx-x,此时,函数f(x)定义域为(0,+),f(x)=1x-12x=2-x2x,由f(x)0,得0x4,由f(x)4,所以f(x)在(0,4)上递增,在(4,+)上递减,所以f(x)max=f(4)=2ln2-2.(2)当b0时,函数f(x)定义域为0,+),f(x)=ax+b-12x=-x+2ax-b2x(x+b),当a0时,f(x)0时,设h(x)=-x+2ax-b,()当4a2-4b0,即00,即ab时,方程h(x)=0有两个不同的实数根,记方程h(x)=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=2a0,x1x2=b0,所以x1,x2都大于0,即f(x)在(0,+)上有2个变号零点,所以,此时f(x)极值点的个数为2.综上所述,当ab时,f(x)极值点的个数为0;当ab时,f(x)极值点的个数为2.9.解(1)f(x)定义域为(0,+),当k=-1时,f(x)=lnx-x,f(x)=1x-1,令f(x)=0,得x=1,当f(x)0时,解得0x1,当f(x)1,所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,所以f(x)有极大值点为x=1,无极小值点.(2)当k=0时,f(x)+bx-a=lnx+bx-a(x0).若f(x)+bx-a0(a,br)恒成立,则lnx+bx-a0(a,br)恒成立,所以alnx+bx恒成立.令g(x)=lnx+bx,则g(x)=x-bx2,由题意b0,函数g(x)在(0,b)上递减,在(b,+)上递增,所以g(x)min=g(b)=lnb+1,所以alnb+1,所以a-1lnb,所以ea-1b,ea-1-b+11,故当且仅当ea-1=b时,ea-1-b+1取得最大值为1.10.解(1)略(2)因为f(x)在(0,+)上递增,即f(x)=ax+b-lnx0在(0,+)上恒成立,设h(x)=ax+b-lnx,则h(x)=a-1x,若a=0,则h(x)0,则h(x)在(0,+)上递减,显然f(x)=b-lnx0在(0,+)上不恒成立.若a0,则h(x)max-ba,1时,ax+b0,-lnx0,故h(x)0,当0x1a时,h(x)1a时,h(x)0,h(x)递增,所以h(x)min=h1a=1+b+lna,由h(x)min0得2a+b2a-1-lna.设m(x)=2x-1-lnx,x0,则m(x)=2-1x,当0x12时,m(x)12时,m(x)0,m(x)递增.所以m(x)m12=ln2,所以2a+bln2.又ce2a+b,所以c2,即c的最大值为2.11.解(1)扇形eoc的面积为123-502=25006-25002.四边形ocbf的面积为3050-123030tan.故阴影部分的面积s=1500+12503-509tan+25.因为0,3,tan0=35,所以tan35,3.(2)令h()=9tan+25,则h()=-9sin2-9cos2sin2+25=-9sin2+25.令h()=0得tan=3435,3.记其解为1,并且h()在0,1)上递减,在1,3上递增,所以h()的最小值为h(1),阴影部分的面积最大值为1500+12503-50h(1),此时tan1=34.即监控区域面积s最大时,角的正切值为34.12.解(1)由f(x)=x-alnx,得y=f(x)+b=x-alnx+b(x0),y=f(x)=1-ax.由已知可得f(1)=-1,f(1)+b=2,即1-a=-1,1+b=2,a=2,b=1.(2)g(x)=f(x)+a+1x=x-alnx+a+1x,g(x)=1-ax-a+1x2=(x+1)x-(a+1)x2(x0),所以当a+10,即a-1时,g(x)0,g(x)在(0,+)上为增加的,无极值点;当a+10,即a-1时,则当0xa+1时,g(x)a+1时,g(x)0,g(x)在(0,a+1)上递减,在(a+1,+)上递增,所以x=a+1是g(x)的极小值点,无极大值点.综上可知,当a-1时,函数g(x)无极值点;当a-1时,函数g(x)的极小值点是a+1,无极大值点.(3)h(x)=1af(x)+aex-xa+lna=aex-lnx+lna(a0),由题意知,当xa时,aex-lnx+lna0恒成立,又不等式aex-lnx+lna0等价于aexlnxa,即ex1alnxa,即xexxalnxa,由xa0知:xa1,lnxa0,所以式等价于ln(xex)lnxalnxa,即x+lnxlnxa+lnlnxa,设(x)=x+lnx(x0),则原不等式即为(x)lnxa,又(x)=x+lnx(x0)在(0,+)上为增加的,原不等式等价于xl
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