内容简介：: 高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2020北京海淀一模,16)已知函数f(x)=2cos21x+sin 2x.(1)求f(0)的值;(2)从1=1,2=2;1=1,2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-2,6上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.2.(2020山东潍坊二模,17)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=23,a=3.(1)若b=4,求b;(2)求abc面积的最大值.3.(2020江苏,16)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,b=45.(1)求sin c的值;(2)在边bc上取一点d,使得cosadc=-45,求tandac的值.4.(2019全国1,理17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.设(sin b-sin c)2=sin2a-sin bsin c.(1)求a;(2)若2a+b=2c,求sin c.5.(2020山东潍坊一模,17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin b),n=(b-a,sin a+sin c),且mn.(1)求c;(2)若6c+3b=3a,求sin a.6.已知a,b,c分别为abc的内角a,b,c的对边,s为abc的面积,sin(b+c)=2sa2-c2.(1)证明:a=2c;(2)若b=2,且abc为锐角三角形,求s的取值范围.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.(2)方案一:选条件.f(x)的一个周期为.f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=222sin2x+22cos2x+1=2sin2x+4+1.因为x-2,6,所以2x+4-34,712.所以-1sin2x+41.所以1-2f(x)1+2.当2x+4=-2,即x=-38时,f(x)在-2,6上取得最小值1-2.方案二:选条件.f(x)的一个周期为2.f(x)=2cos2x+sinx=2(1-sin2x)+sinx=-2sinx-142+178.因为x-2,6,所以sinx-1,12.所以-1f(x)178.当sinx=-1,即x=-2时,f(x)在-2,6上取得最小值-1.2.解(1)由正弦定理得b=asinbsina=23sin4sin3=22.(2)因为abc的内角和a+b+c=,a=3,所以0b23.因为b=asinasinb=4sinb,所以sabc=12absinc=43sinbsin23-b=43sinb32cosb+12sinb=6sinbcosb+23sin2b=23sin2b-6+3.因为0b23,所以-62b-676.当2b-6=2,即b=3时,abc面积取得最大值33.3.解(1)在abc中,因为a=3,c=2,b=45,由余弦定理,得b2=9+2-232cos45=5,所以b=5.在abc中,由正弦定理,得5sin45=2sinc,所以sinc=55.(2)在adc中,因为cosadc=-45,所以adc为钝角,而adc+c+cad=180,所以c为锐角.故cosc=1-sin2c=255,则tanc=sinccosc=12.因为cosadc=-45,所以sinadc=1-cos2adc=35,tanadc=sinadccosadc=-34.从而tandac=tan(180-adc-c)=-tan(adc+c)=-tanadc+tanc1-tanadctanc=-34+121-3412=211.4.解(1)由已知得sin2b+sin2c-sin2a=sinbsinc,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosa=b2+c2-a22bc=12.因为0a180,所以a=60.(2)由(1)知b=120-c,由题设及正弦定理得2sina+sin(120-c)=2sinc,即62+32cosc+12sinc=2sinc,可得cos(c+60)=-22.由于0c120,所以sin(c+60)=22,故sinc=sin(c+60-60)=sin(c+60)cos60-cos(c+60)sin60=6+24.5.解(1)因为mn,所以(c-a)(sina+sinc)=(b-a)sinb,由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,所以a2+b2-c2=ab,所以cosc=a2+b2-c22ab=ab2ab=12.因为c(0,),故c=3.(2)由(1)知b=23-a,由题设及正弦定理得6sinc+3sin23-a=3sina,即22+32cosa+12sina=sina,可得sina-3=22.因为0a23,所以-3a-33,所以cosa-3=22,故sina=sina-3+3=sina-3cos3+cosa-3sin3=6+24.6.(1)证明由sin(b+c)=2sa2-c2,即sina=2sa2-c2,得sina=bcsinaa2-c2,又sina0,bc=a2-c2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa,则bc=b2-2bccosa,又b0,c=b-2ccosa,由正弦定理得sinc=sinb-2sinccosa,即sinc=sin(a+c)-2sinccosa=sin(a-c),又0a,0c,a=2c.(2)解a=2c,b=-3c,sinb=sin3c,asina=bsinb,且b=2,a=2sin2csin3c,s=12absinc=2sin2csincsin(2c+c)=2sin2csincsin2ccosc+cos2csinc=2ta

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