2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念练习含解析新人教A版必修第二册202103221206.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教a版必修第二册,文本
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第七章7.17.1.1a级基础过关练1(多选)对于复数abi(a,br),下列说法错误的是()a若a0,则abi为纯虚数b若a(b1)i32i,则a3,b2c若b0,则abi为实数di的平方等于1【答案】abd【解析】对于a,当a0时,abi也可能为实数;对于b,若a(b1)i32i,则a3,b1;对于d,i的平方为1.故选abd2(2020年湖北月考)已知a为实数,若复数z(a29)(a3)i为纯虚数,则复数z的虚部为()a3b6ic3d6【答案】d【解析】z(a29)(a3)i为纯虚数,解得a3.z6i,则复数z的虚部为6.故选d3(2020年北京丰台区期末)已知i是虚数单位,a,br,“a0”是“复数abi是纯虚数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】复数abi是纯虚数,则“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件故选b4复数a1(a1)i是实数,其中i为虚数单位,则实数a等于()a1b1c0d2【答案】b【解析】复数a1(a1)i是实数,a1.故选b5下列命题中:若x,yc,则xyi1i的充要条件是xy1;纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;若复数z1,z2,z3满足(z1z2)2(z2z3)20,则z1z2z3.正确命题的个数是()a0b1c2d3【答案】a【解析】取xi,yi,则xyi1i,但不满足xy1,故错;易得错故选a6如果x1yi与i3x为相等复数,x,y为实数,则x_,y_.【答案】1【解析】由复数相等可知所以7已知z1(m2m1)(m2m4)i,mr,z232i,则m1是z1z2的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】当z1z2时,必有m2m13,m2m42,解得m2或m1,显然m1是z1z2的充分不必要条件8(2020年延吉校级月考)已知mr,设复数z(m22m3)(m21)i.若复数z为纯虚数,则实数m_.【答案】3【解析】依题意,复数z为纯虚数,所以解得m3.9(2020年重庆月考)实数m取什么数值时,复数z(m21)i分别是下列数?(1)实数;(2)纯虚数解:(1)由m210且m10得,m1,当m1时,z是实数(2)由解得m2.当m2时,z是纯虚数10实数m为何值时,复数z(m22m3)i分别是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数解:(1)要使z是实数,m需满足m22m30,且有意义,即m10,解得m3.(2)要使z是虚数,m需满足m22m30,且有意义,即m10,解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数,m需满足0,m10且m22m30,解得m0或m2.b级能力提升练11已知复数z1m(4m2)i(mr),z22cos (3sin )i(,r),并且z1z2,则的取值范围为()a7b7c11d7【答案】d【解析】由z1z2,得消去m,得4sin23sin 42.由于1sin 1,故7.12(2019年哈尔滨高二检测)若复数zi(r)是纯虚数,则tan的值为()a7bc7d7或【答案】a【解析】因为复数z是纯虚数,所以满足实部为零且虚部不为零,即因为sin 且cos .所以cos .所以tan .所以tan7.13(2019年江苏改编)已知复数a2(a2)i的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是_【答案】2【解析】a2(a2)i的实部为0,a2.14设i是虚数单位,a为实数,若复数a3i是纯虚数,则a_.【答案】3【解析】a为实数,若复数a3i是纯虚数,则a30,解得a3.15若复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数,则x的值为_【答案】4【解析】复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数,解得x4.16若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立,求实数m的值解:由题意,得当m3时,原不等式成立17定义运算adbc,如果(xy)(x3)i,求实数x,y的值解:由定义运算adbc,得3x2yyi,故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x,y为实数,所以有得得x1,y2.18已知集合m(a3)(b21)i,8,集合n3i,(a21)(b2)i满足mn,求整数a,b的值解:由题意,得(a3)(b21)i3i,或8(a21)(b2)i,或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由,得a3,b2,由,得a3,b2,中,a,b无整数解,不符合题意综上,a3,b2或a3,b2或a3,b2.c级探索创新练19已知m1,(m22m)(m2m2)i,p4i,1,1(i是虚数单位),若
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