2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义练习含解析新人教A版必修第二册202103221208.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教a版必修第二册,文本
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第七章7.27.2.1a级基础过关练1若复数z满足z(34i)1,则z的虚部是()a2b4c3d4【答案】b【解析】z1(34i)24i.故选b2设xr,则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分必要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】z是纯虚数x1.故选a3abc的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|zz1|zz2|zz3|,则z对应的点是abc的()a外心b内心c重心d垂心【答案】a【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义,结合条件可知复数z的对应点p到abc的顶点a,b,c距离相等,p为abc的外心4在平行四边形abcd中,若a,c对应的复数分别为1i和43i,则该平行四边形的对角线ac的长度为()ab5c2d10【答案】b【解析】依题意,对应的复数为(43i)(1i)34i,因此ac的长度为|34i|5.5复数z1a4i,z23bi(a,br),若它们的和z1z2为实数,差z1z2为纯虚数,则a,b的值为()aa3,b4ba3,b4ca3,b4da3,b4【答案】a【解析】因为z1z2(a3)(4b)i为实数,所以4b0,b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数,所以a3且b4.故a3,b4.6平行四边形abcd中,点a,b,c分别对应复数4i,34i,35i,则点d对应的复数是()a23ib48ic48id14i【答案】c【解析】对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i.设点d对应的复数为z,则对应的复数为(35i)z.由平行四边形知,13i(35i)z.z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故选c7已知复数z12ai,z2ai(ar),且复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值范围是_【答案】(2,)【解析】因为复数z1z22aiai(2a)(a1)i在复平面内对应的点位于第二象限,所以解得a2.8若a,b,cr,复数z113i,z22ai,且z1z2b8i,z2z13ci,则a_,b_,c_.【答案】512【解析】z1z2(12)(3a)i1(3a)ib8i,z2z1(21)(a3)i3(a3)i3ci,所以解得9计算:(1)(2i)(65i)(43i)(1i);(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0162 017i)(2 0172 018i)解:(1)(方法一)原式(2i)(64)(53)i(1i)(2i)(22i)(1i)i(1i)1.(方法二)原式(2i)(65i)(43i)(1i)(2641)(1531)i1.(2)(方法一)原式(12)(34)(2 0152 016)2 017(23)(45)(2 0162 017)2 018i(1 0082 017)(1 0082 018)i1 0091 010i.(方法二)因为(12i)(23i)1i,(34i)(45i)1i,(2 0152 016i)(2 0162 017i)1i,所以原式(1i)1 0082 0172 018i1 0091 010i.10已知平行四边形abcd中,与对应的复数分别是32i与14i,两对角线ac与bd相交于p点(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求apb的面积解:(1)由于abcd是平行四边形,所以,于是,而(14i)(32i)22i,即对应的复数是22i.(2)由于,而(32i)(22i)5,即对应的复数是5.(3)由于,于是,而|,|,所以cos apb,因此cos apb,故sin apb,故sapb|sin apb,即apb的面积为.b级能力提升练11(2020年福州高二检测)已知复数z1(a22)3ai,z2a(a22)i,若z1z2是纯虚数,那么实数a的值为()a1b2c2d2或1【答案】c【解析】由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数,得a2.12设复数z满足|z34i|1,则|z|的最大值是()a3b4c5d6【答案】d【解析】因为|z34i|1,所以复数z所对应点在以c(3,4)为圆心,半径为1的圆上由几何性质得|z|的最大值是16.13已知复数z1cos i,z2sin i,则|z1z2|的最大值为()abc6d【答案】d【解析】由题意,得|z1z2|(cos sin )2i|,故|z1z2|的最大值为.14(2019年大连高二检测)在平行四边形oabc中,各顶点对应的复数分别为zo0,za2i,zb2a3i,zcbai,a,br,则ab为_【答案】4【解析】因为,所以2i(bai)2a3i,所以解得故ab4.15已知z1,z2c,|z1z2|2,|z1|2,|z2|2,则|z1z2|为_【答案】2【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应z1,z2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1z2|2.16已知复平面内平行四边形abcd,a点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,求:(1)点c,d对应的复数;(2)平行四边形abcd的面积解:(1)因为向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又,所以点c对应的复数为(2i)(23i)42i.因为,所以向量对应的复数为3i,即(3,1)设d(x,y),则(x2,y1)(3,1),所以解得所以点d对应的复数为5.(2)因为|cos b,所以cos b.所以sin b.所以s|sin b7,即平行四边形abcd的面积为7.17已知|z|2,求|z1i|的最大值和最小值解:设zxyi,则由|z|2知x2y24,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,|z1i|表示圆上的点到点(1,)的距离又点(1,)在圆x2y24上,圆上的点到点(1,)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.c级探索创新练18设z11i,z222i,复数z1和z2在复平面内对应点分别为a,b,o为坐标原点,则aob的面积为_【答案】2 【解析】z1对应向量(1,1),z2对应向量(2,2),220,oaob,又|,|2,aob的面积s22.19已知复数
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