2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直练习含解析新人教A版必修第二册202103221180.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册练习含解析打包45套新人教a版必修第二册,文本
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第八章8.68.6.2a级基础过关练1已知直线m，b，c和平面，下列条件中，能使m的是()amb，mc，b，cbmb，bcmba，bdmb，b【答案】d【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项d正确2abc所在的平面为，直线lab，lac，直线mbc，mac，则直线l，m的位置关系是()a相交b异面c平行d不确定【答案】c【解析】因为lab，lac且abaca，所以l平面abc同理可证m平面abc，所以lm.故选c3已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()a有且只有一个b至多一个c有一个或无数个d不存在【答案】b【解析】若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在4在正方体abcd-a1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的正弦值为()abcd【答案】b【解析】如图所示，连接bd交ac于点o，连接d1o.由于bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1所成的角设d到平面acd1的距离为d，dd1与平面acd1所成的角为.由vd-acd1vd1-acd得()2d111，解得d.所以sin .5(2020年石嘴山月考)在正方体abcd-a1b1c1d1中，下列判断正确的是()aa1c平面ab1d1ba1c平面ab1c1dca1b平面ab1d1da1bad1【答案】a【解析】在正方体abcda1b1c1d1中，a1c1b1d1，又cc1b1d1，且a1c1cc1c1，b1d1平面a1c1c，则a1cb1d1，同理a1cab1，则a1c平面ab1d1，故a正确，b不正确；连接d1c，ac，则ad1c为a1b与ad1所成角，为60，故c，d不正确故选a6(多选)已知pa矩形abcd所在的平面，则下列结论中正确的是()apbbcbpdcdcpdbddpabd【答案】abd【解析】pa平面abcdpabd，d正确；bc平面pabbcpb故a正确；同理b正确；c不正确7若a，b表示直线，表示平面，给出下列命题：a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.其中正确的命题为_(填序号)【答案】【解析】由线面垂直的性质知、正确中b可能满足b，故错误；中b可能与相交(不垂直)，也可能平行，故错误8如图所示，pa平面abc，在abc中，bcac，则图中直角三角形的个数有_【答案】4【解析】bc平面pacbcpc，直角三角形有pab、pac、abc、pbc9如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace.求证：aebe.证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe.又ae平面abe，aebcbf平面ace，ae平面ace，aebf.又bf平面bce，bc平面bce，bfbcb，ae平面bce.又be平面bce，aebe.10如图所示，三棱锥a-sbc中，bsc90，asbasc60，sasbsc求直线as与平面sbc所成的角解：因为asbasc60，sasbsc，所以asb与sac都是等边三角形因此abac如图所示，取bc的中点d，连接ad，sd，则adbc设saa，则在rtsbc中，bca，cdsda.在rtadc中，ada.则ad2sd2sa2，所以adsd又bcsdd，所以ad平面sbc因此asd即为直线as与平面sbc所成的角在rtasd中，sdada，所以asd45，即直线as与平面sbc所成的角为45.b级能力提升练11(2019年汕头期末)在下列四个正方体中，能得出abcd的是()abcd【答案】a【解析】如图在中，becd，aecd，beaee，cd平面abe，ab平面abe，abcd，故正确；在中，cdae，abe是等边三角形，ab与cd异面，且所成角为60，故错误；在中，cdbe，abe45，ab与cd异面，且所成角为45，故错误；在中，cdbe，tanabe，ab与cd异面，且不垂直，故错误故选a12(2020年延边月考)已知三棱锥p-abc中，若pa，pb，pc两两互相垂直，作po平面abc，垂足为o，则点o是abc的()a外心b内心c重心d垂心【答案】d【解析】连接ao并延长，交bc于d，连接bo并延长，交ac于e.因为papb，papc，故pa平面pbc，故pabc因为po平面abc，故pobc，故bc平面pao，故aobc，即adbc同理可证beac故o是abc的垂心故选d13如图，在三棱锥p-abc中，pa底面abc，bac90，f是ac的中点，e是pc上的点，且efbc，则_.【答案】1【解析】在三棱锥p-abc中，因为pa底面abc，bac90，所以ab平面apc因为ef平面pac，所以efab因为efbc，bcabb，所以ef底面abc，所以paef.因为f是ac的中点，e是pc上的点，所以e是pc的中点，所以1.14如图所示，在空间四边形abcd中，abbccddaacbd，且e为ad的中点，f为bc的中点，则直线be和平面adf所成的角的正弦值为_【答案】【解析】连接ef，根据题意，bcaf，bcdf.afdff，bc平面adf.bef是直线be和平面adf所成的角设bc2，则bf1，be，sin bef.15在rtabc中，d是斜边ab的中点，ac6，bc8，ec平面abc，且ec12，则ed_.【答案】13【解析】如图，ac6，bc8，ab10，cd5.在rtecd中，ec12，ed13.16如图，四棱锥s-abcd的底面abcd为正方形，sd底面abcd，则下列结论中正确的有_个acsb；ab平面scd；sa与平面abcd所成的角是sad；ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角【答案】4【解析】因为sd底面abcd，所以acsd因为四边形abcd是正方形，所以acbd又bdsdd，所以ac平面sbd，所以acsb，故正确因为abcd，ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd，故正确因为ad是sa在平面abcd内的射影，所以sa与平面abcd所成的角是sad故正确因为abcd，所以ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角，故正确17如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bac90，abacaa1.(1)求证：ab1平面a1bc1；(2)若d为b1c1的中点，求ad与平面a1b1c1所成角的正弦值解：(1)证明：由题意知四边形aa1b1b是正方形，ab1ba1.由aa1平面a1b1c1得aa1a1c1.又a1c1a1b1，aa1a1b1a1，a1c1平面aa1b1b又ab1平面aa1b1b，a1c1ab1.又ba1a1c1a1，ab1平面a1bc1.(2)连接a1d设abacaa11.aa1平面a1b1c1，a1da是ad与平面a1b1c1所成的角在等腰直角三角形a1b1c1中，d为斜边b1c1的中点，a1db1c1.在rta1da中，ad.sina1da，即ad与平面a1b1c1所成角的正弦值为.c级探索创新练18(多选)如图，等边三角形abc的边长为1，bc边上的高为ad，沿ad把abc折起来，则()a在折起的过程中始终有ad平面dbcb三棱锥a-dbc的体积的最大值为c当bdc60时，点a到bc的距离为d当bdc90时，点c到平面adb的距离为【答案】abcd【解析】因为addc，addb，且dcdbd，所以ad平面dbc，故a正确；当dbdc时，dbc的面积最大，此时三棱锥a-dbc的体积也最大，最大值为，故b正确；当bdc60时，dbc是等边三角形，设bc的中点为e，连接ae，de，则aebc，即ae为点a到bc的距离，ae，故c正确；当bdc90时，cddb，cdad，故cd平面adb，则cd就是点c到平面adb的距离，则cd，故d正确19在直三棱柱abc-a1b1c1中，acbc1，acb90，aa1，d是a1b1的中点(1)求证c1d平面aa1b1b；(2)当点f在bb1上的什么位置时，会使得ab1平面c1df？并证明你的结论证明：(1)abc-a1b1c1是直三棱柱，a1c1b1c11，且a1c1b190.又d是a1b1的中点，c1da1b1.又aa1平面a1b1c1，c1d平面a1b1caa1c1d又a1b1aa1a1.c1d平面
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