中考数学专题一圆的综合题

1、专题一圆的综合题【专题解读】 圆的综合题近10年每年必考，分值均为8分.涉及三角形： 相似三角形(6次)；锐角三角函数(2次)；全等三角形(1次,2012年19题考查相似三角形，故 23题考查全等三角形).设问形 式：证明角相等或线段相等；线段平行；线段垂直；切线的判定；计算线段长、线段比例关系；求正切值等.1 .如图，在 ABC中，以AC为直径的。与边AB交于点D, BC是。的切线，点E为。上一点， 连接CE并延长交AB于点F,连接ED.(1)求证：/ B+ / FED = 90°(2)若 FC = 6, DE = 3, FD = 2.求。的直径.第1题图2 .如图，AB是。O的直

2、径，AC切。O于点A,连接BC交。O于点D ,点E是弧BD的中点，连接 AE交BC于点F.(1)求证：AC=CF;(2)若AB = 4, AC=3,求/ BAE的正切值.第2题图3 .如图，PA,PB是。的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C,连接PO,交。O于点D.(1)求证：PO平分/APC;(2)连接 DB,若/ C= 30 °,求证：DB/AC.P H C第3题图4 .如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，CD切。于点C, AD交。于点E, AC平分/ BAD,连接BE.(1)求证：AD LCD;(2)若 CD = 4, AE = 2,求。O 的半径

3、.h第4题图5 . (2019西工大附中模拟)如图，P为。直径AB延长线上的一点，PC切。于点C,过点B作CP的 垂线BH交。O于点D,交CP于点H,连接AC、CD.(1)求证：/ PBH = 2/HDC;3(2)若 sinP=4，BH=3,求 BD 的长.6 . (2019陕西定心卷)如图，在RtABC中，/C = 90°,点D、E分别在边 AC、BC上，DE / AB, DCE 的外接圆。与AB相切于点F.(1)求证：CDCB=CACE;(2)若BE=5, O O的半径为4,求CD的长.第6题图7 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线，BC与。交于点D,点E在。上，且DE =

4、DA, AE与BC相交于点F.求证：(1)/CAD = /B;(2)FD= CD.8 .如图，AB为。O的直径，CD切。O于点D, AC，CD于点C,交。于点E,连接AD、BD、ED.(1)求证：BD = ED;(2)若 CE=3, CD = 4,求 AB 的长.第8题图9 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90°, CE为 ABC外接圆的切线，过点 A作AELCE于点E.(1)求证：/ ACE=Z B;(2)若 AE=2, AB=8,求 CE 的长.第9题图10 .如图，在 RtABC中，点 O在斜边 AB上，以。为圆心，OB为半径作。O,分别与 BC, AB相交 于点D、E,

5、连接AD.已知/ CAD = Z B.(1)求证：AD是。的切线；1(2)若 BC=8, tanB = 2，求。的半径.第10题图11 .如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，以 CD为直径的。O分别交CA、CB于点E、F,点G是 AD的中点，连接ED、EG.(1)求证：GE是。的切线；(2)若3AE=4DE,求器的值.c第11题图12. (2019西工大附中模拟)如图，已知四边形ABCD的外接圆为。O, AD是。O的直径，过点 B作。O的切线与 DA的延长线交于点 巳连接BD,且/ E=Z DBC.(1)求证：DB平分/ADC;.1 O的半径.第12题图(2)若 EB=10, CD = 9

6、, tan/ABE = 2,求°51.(1)证明：. / A+Z DEC = 180 °, Z FED + Z DEC = 180 °, ./ FED = / A, BC是。O的切线，AC为。O的直径， ./ BCA=90°,.B+Z A=90°,.B+Z FED = 90°(2)解:,一/ CFA=Z DFE,/ FED = Z A, . FEDA FAC,DE DF Rn 32AC CF' AC 6'解得AC = 9,即。O的直径为9.2.(1)证明：如解图，连接BE, CA是。O的切线，AB是。O的直径， ./

7、CAB =90°, / AEB = 90°, / CAF + / BAE = 90°, / FBE + / EFB = 90°,E是弧BD的中点，6E= BE, ./ BAE = Z FBE, ./ CAF = Z EFB = Z AFC, . AC=CF;第2题解图(2)解：如解图，连接AD,在 RtABC 中，AB=4, AC =3,BC= ,AB2+AC2=5. CF = AC =3,BF= BC-CF = 2.AB是。O的直径,ADB=90°,9 -,cos/ ABC =BDABAB 4= 一BC 5'16 BD = 5c 1

8、12AD= AB2-BD'?DF = BD-BF =6.5 .tan/ BAE = tan/ DAE =-=-. AD 23.证明：(1)如解图，连接 OB, RA, PB是。的切线，OA、OB为。的半径,OA± AP, OBXBR,又 OA = OB,RO 平分/ ARC;第3题解图(2) / OAXAR, OBXBR, ./ CAR=Z OBP = 90°, . / C=30°,/ ARC= 90°-Z C= 90° 30° = 60°, RO 平分/ ARC, ./ ORC=-/ARC=1x 60 =30。，

9、22' ./ ROB=90°-Z ORB= 90°-30° = 60°, 又 OD = OB, . ODB是等边三角形， ./ OBD = 60°,/ DBR = / OBR / OBD = 90° 60° = 30°, ./ DBR = Z C, DB / AC.4.(1)证明：如解图，连接 OC,交BE于点F,DC 是。的切线，OCX DC,又. OA = OC, ./ OAC=Z OCA,. AC 平分/ BAD, ./ DAC = Z OAC. ./ OCA=Z DAC,OC / AD, ./ D

10、= Z OCD = 90°,即 AD LCD;第4题解图(2)解：.AB是。O的直径， ./ AEB = 90°, . / D=90°, ./ AEB = / D,BE/ CD, .OCXCD, OCXBE,. OC/ AD, OA=BO,EF= BF, OC / ED,四边形EFCD是矩形，EF=CD = 4,BE=8,AB= 4AE2+BE2 =寸22+82 = 2 折, .O O的半径为平.5.(1)证明：如解图，连接OC, .PC切。O于点C, OCXPC,又 DH XPC,DH / OC, ./ PBH = Z BOC, . / BOC=2/HDC ,

11、./ PBH = 2 / HDC;1J第5题解图(2)解：如解图，过点 O作OMLDH于点M,则DM = BM,设。的半径为r, / OCH = / OMH = / CHM = 90°,四边形OMHC为矩形，-BH 3 .- s1np =bp = 4，BH = 3,BP=4, OC / DH , . PHBA PCO, BH=PB"OC PO'34 .一解得 r = 12,r 4+ rMH = OC=12,.MB=MH-BH = 12-3=9,BD= 2MB= 18.6. (1)证明:DE / AB, ./ CED = Z B.又/ C=Z C,CDEA CAB,.

12、CD CECA = CB' .CD CB=CA CE;(2)解：如解图，连接 OF,过点E作£6，人8于点6,.AB为。的切线，切点为点 F,OF± AB, ./ OFG = / EGF = 90°, DE / AB, ./ FOE=180°/ OFG = 90°,又 OE = OF,，四边形OEGF为正方形，eg= OF = 4, DE=2OE = 8, . / CED = Z B, / C=/ EGB,CDEA GEB, .CD DE nn CD 8 ''GE = BE5 即丁 =5,32.cdf第6题解图7.证明：

13、(1)，AC是。O的切线，AB是。的直径, BAXAC, /ADB=90°, ./ CAD + Z BAD =90°, Z B+Z BAD =90°, ./ CAD = Z B;(2)DA= DE, ./ EAD = Z E,而/ B=Z 巳 ./ B=Z EAD,由(1)知，/ CAD = Z B, ./ EAD = Z CAD,在 ADF和 ADC中,/ ADF =/ ADC =90°AD = AD/ FAD = / CADADFA ADC, FD= CD.8.(1)证明：如解图，连接 OD、OE.CD切。O于点D, ODXCD.ACXCD, .OD

14、 / AC. ./ EAO=Z DOB , / AEO=/ EOD. . / EAO=Z AEO, ./ EOD = Z DOB. ，OE=OD=OB, OEDA ODB ,BD= ED;第8题解图C D13(2)解：-. CE=3, CD=4, ACXCD,ED= 5. BD= ED,BD= 5.AB为。O的直径, ./ ADB=90°, ./ ACD = Z ADB.四边形 ABDE内接于。O, ./ CED = Z B,CDEA DAB.25 AB= 3 .9.(1)证明：如解图，取AB的中点O,连接OC, . / ACB=90°,二.AB为直径，点 O为 ABC外接

15、圆的圆心, .OC=OB, ./ OCB=Z B, ,. CE为ABC外接圆的切线, ./ OCE=90°, . / ACB=90°,ACE=Z OCB,.Z OCE-Z ACO=Z ACB-Z ACO,即/ ./ ACE=Z B;第9题解图(2)解：AEXCE, ./ AEC=Z ACB = 90°, . / ACE=Z B,ACEA ABC,AE AC , Ac= AB' . AC=、AE AB = 4,在 RtAACE 中，CE = 4AC2 AE2 = 2淄.10. (1)证明：如解图，连接OD, .OB=OD, ./ 3= / B,. / B=

16、/ 1 ,Z 1 = / 3,在 RtAACD 中，Z 1 + Z 2=90°,.Z 4= 180° (/ 2+Z 3)=90°, ODXAD, . OD是。O的半径，AD是。O的切线；第10题解图(2)解：设。的半径为r,在 RtABC 中，AC=BC taB = 4,根据勾股定理得 AB=42 + 82 = 475,OA= 4 5-r,，一，1在 RtACD 中，tan/1 = tanB = 2，CD = AC tan 1 = 2,根据勾股定理得 AD2 = AC2+ CD2=16+4=20,在 RtAADO 中，OA2 = OD2+AD2,即(4m一r)2=

17、 r2+20,3_J解得二方.11. (1)证明：如解图，连接 OE,CD是OO的直径， ./ AED = Z CED = 90°,. G是AD的中点，1. . EG = /AD = DG , ./ GED = / GDE, .OE=OD, ./ OED = Z ODE , .CD是AB边上的高， ./ ODE + Z GDE = 90°, ./ GED + Z OED = 90°, 即 OEEG,又 OE是。的半径， .GE是。O的切线；4 G b第11题解图(2)解:由得/ ODE + Z GDE = 90°,/ A+Z GDE = 90°

18、, ./ A=Z ODE, . AG=GE, OD = OE, ./ A=Z ODE = Z AEG=Z OED,AGEA DOE ,GE AG AE/.= =，OE OD DE'3AE = 4DE, AE. = 4 ，DE 3又. OD = OE,GE GE 4'OD = OE=3-12.(1)证明：如解图，连接 OB,延长EB至点F.AD是。O的直径，ABD =90° .EB是。O的切线，OB± EF,. / 4+ / 5=/ 5+/ DBF = 90°, ./ DBF = Z 4=/ 3.又.四边形 ABCD是。的内接四边形，BCD= 180° -Z 3. . / EBD= 180° -Z DBF , ./ BCD = Z EBD.又. / E=Z DBC, .