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1、高尔夫球中的流体力学原理高尔夫球中的流体力学原理 报告人：彭续云 学号：143912040论文内容介绍高尔夫球的改进史流体力学原理与高尔夫球粗糙度与空气阻力自旋与射程、轨迹总结高尔夫球的发展改进 500年前在苏格兰的圣.安德鲁斯，高尔夫球开始风行，至今高尔夫球已经走过了一条漫长的发展之路。 最初人们使用较为圆滑的木制球体，但这种球比较沉重，飞行距离较近。光滑的球由于这种边界层分离得早,形成的前后压差阻力就很大。高尔夫球的发展改进到了1718世纪，新型高尔夫球开始出现并迅速替代了老式的木质球体，这是一种新型的羽毛制球，材料为皮革和羽毛，也就是羽毛作为球芯，外壳为皮革缝接，这种球飞行距离很远，某些

2、指标已经接近或者达到了现今的高尔夫球。 不过这种球有一个大缺点，就是当球被打入水中、或被露水沾湿时，重量变化也会很大，而且容易变形甚至开裂。而且由于是手工工艺，制作过程较为麻烦，良品率不高。高尔夫球的发展改进 19世纪中叶开始采用杜仲胶制作成的光滑圆球。这是种用杜仲胶制成的球，初为实心，后来用圆体物质或者液体作为球芯。 这种球优点是具有很好的耐磨性，价格便宜，而且不会因为被水沾湿而影响球的重量，但也因为空气阻力的加大使球的飞行距离大大缩短。高尔夫球的发展改进 到了20世纪70、80年代，高尔夫球运动迎来了又一个高峰，在世界范围内掀起了一波又一波的高尔夫球浪潮。 现在，高尔夫球的材质和形状也发生

3、了翻天覆地的变化，材质已经变为了不锈钢纤维及钛金属材料，质量更轻，弹性更好。粗糙度与高尔夫球所受阻力 首先我们要推导一下物体在空气中运动所受阻力的公式。 考虑平板竖直运动时所受到的空气阻力，设空气的密度为，平板面积为A，平板运动速度为v，平板所受到空气阻力设为Fd,将到达平板的气流称作状态1,未到达平板的气流称作状态2,并作一个极端的假设,气流撞到平板上之后速度变为0,即v2=0。根据伯努利能量方程的原理，可以得到：（1） P是气流作用的压强，v1=v即平板的运动速度，v2=0，所以可以得到：P2 - P1 = 1/2v2，如果认为P1为平板后方所受到的气压为状态1的气压P1，那么可以得到平板

4、所受到的空气阻力为： 但是，由于气流不可能完全被平板所阻挡，也不是所有的气流遇到平板后速度都会降到0，最贴近实际的情况应该是下面的图所描述的：（2）这时就应该对公式2进行修正，引入修正系数Cd，称之为阻力系数，因此公式2应该变为： 注意到实际情况比较复杂，我们可以认为Cd为压差阻力、摩擦阻力和其他阻力效应的总和，公式3就是当前通用的气体阻力表达式，对于球体而言，只要把横截面A换作1/4D2即可。（3）粗糙、光滑高尔夫球CdCd、FdFd的比较 Asai等人通过大量的球体在空中飞行时的阻力系数的相关测定实验，得到了Cd与Re之间的关系。 它们之间的关系与球体表面的光滑度或者粗糙度有着很大的联系，

5、如图： Re4104时由于光滑球与粗糙球表面形成的边界层都是层流，边界层的分离点大致相同，压差阻力也差不多，但是由于粗糙表面会增加摩擦力，因而这个范围内，粗糙球受到的空气阻力就会比光滑球受到的空气阻力要大很多。对于光滑球，当雷诺数Re超过3105时，Cd会迅速降低，对于粗糙球，当Re超过0.5105时开始减少，而在0.75105时，Cd最小。 我们知道现代高尔夫球的直径约为D=0.0426m，在20时，空气的密度大约是1.2kg/m3,空气的粘滞系数1.8210（-5）Pas，如果给高尔夫球不同的空中运动的速度，那么可以计算得到对应的Re值，然后查图三，绘制下表：有意思的是，在高尔夫球速度不高

6、时，即速度在17.5m/s之下时，无论是光滑的高尔夫球还是粗糙的高尔夫球，两者的Cd以及所受到的空气阻力Fd就趋同了。而在70m/s、80m/s时，两者的差距又变得没有那么大。这是因为球在空气中运动时，所受的阻力主要有摩擦阻力和压差阻力两种，摩擦阻力是当气流流经球的两侧时由于空气具有粘性，造成空气和球体摩擦从而阻碍球的运动；压差阻力是当球体向前运动时，前后的压力不同，差生压力差，这与球体前后流动状态有关，也就是与球的前后是层流还是湍流有关。当流速较小时，无论对于光滑的高尔夫球还是粗糙的高尔夫球，球体前后部的气流都处在层流状态类似于管流，边界层分离的较早，这时候球体边缘的流体速度低而中间的流体速

7、度高，速度分布如图四所示 而麻脸的高尔夫球有小坑,飞行时小坑附近产生了一些小的漩涡,由于这些小漩涡的吸力,高尔夫球表面附近的流体分子被漩涡吸引,边界层的分离点就推后许多.这时,在高尔夫球后面所形成的大漩涡区便比光滑的球所形成的漩涡区小很多,从而使得前后压差所形成的阻力大为减小，即Cd迅速减小，所受空气阻力迅速变小。高尔夫球的旋转对轨迹的影响 球体的旋转对高尔夫球的飞行轨迹也是有重要的影响的，也是高尔夫球运动者需要考虑的重要因素。球的旋转可分为多种有上旋、下旋、侧旋（左旋和右旋），每一种旋转都会对球的飞行轨迹产生重要的影响。这涉及到伯努利能量方程。 前进中的旋转物体受一个垂直于前进方向的力，这种

8、现象最早是上一世纪由德国物理学家马格努斯发现的，所以人们一直称它为马格努斯效应。当时并不是首先在高尔夫球的飞行中观察到的，而是在炮弹的飞行中观察到的。高尔夫球上旋、下旋对射程的影响 高尔夫球的上旋会增加球的飞行距离，下旋会缩短球的飞行距离，根据伯努利方程 当球体一侧气流流速大，而另一侧气流流速小时，流速大的一侧所受气流压力小于流速小一侧的气流压力。 如图，当高尔夫球上旋时，球的上侧流体相对速度大，下侧流体相对其速度小，由伯努利方程可得，球的上侧所受到气流压力要小于下侧所受到的气流压力，气流压力合力向上，因此球会有上升的趋势，会增大球的射程。相反，当球下旋时，球体所受到的气压合力向上，会增加高尔

9、夫球的射程。 高尔夫球的侧旋对轨迹偏移的影响 球体左旋，左侧气流相对球体的流速大于球体右侧的相对速度，左侧所受流体气压小于右侧所受流体气压，球体所受气体压力合力向左，球体飞行轨迹右偏；右旋时道理相同，求体飞行轨迹左偏。 利用上面所说的旋转物体受力的原理,在球类运动中会发展出许多技巧和花样。在乒乓球中有弧圈球、上旋球、侧旋球、下旋球的技巧.在网球中有削球的技巧。 在高尔夫球中有所谓上击球和下击球的技巧.在排球中有发飘球和拐弯球的技巧.在足球中有所谓香蕉球,这是一种在空中拐弯的怪球,发角球的球员,可以从角点发球直接将球射入对方的球门内。综上所述 总结来说，流体力学基本原理主要在以下几个方面对高尔夫球运动起着重要的贡献。1） 高尔夫球粗糙的“麻子脸”。低速时高尔夫球无论光滑还是粗糙，所受到的空气对其的阻力几近相同，而在60m/s左右的击球速度时粗糙球所受到的只有光滑球所受空气阻力的一半左右。