八年级数学暑假专题——梯形、梯形中位线、三角形中位线人教版

1、初二数学初二数学暑假专题暑假专题梯形、梯形中位线、三角形中位线梯形、梯形中位线、三角形中位线人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：梯形、梯形中位线、三角形中位线、平行线等分线段定理及其 2 个推论二. 重点、难点： 1. 重点： 等腰梯形的性质及判定，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的应用。 2. 难点： 等腰梯形性质的综合应用，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的综合应用。三. 知识结构 四边形平行四边形梯形直角梯形等腰梯形 等腰梯形性质（ ）两腰相等（ ）在同一底上的两角相等（ ）两条对角线相等基本性质（ ）两个等

2、腰三角形（ ）延长两腰形成一等腰三角形（ ）拔高性质对称：等腰梯形为轴对称图形，不是中心对称图形判定（ ）两腰相等的梯形为等腰梯形（ ）在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用（ ）对角线相等的梯形为等腰梯形简单证明后可用1234561232BEBCAD A D O B C P A D B C A D B E C 平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论 ：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论 ：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。12 A D E F B C A E F B C 三角形的中位线

3、定义：连结三角形两边中点的线段。定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 梯形的中位线定义：连结梯形 两腰中点的线段。定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。面积：（为中位线）Sabhlhl12【典型例题典型例题】 例 1. 已知一个等腰梯形的高是 2m，它的中位线长是 5m，一个底角是 45，求这个梯形的面积和上、下底边的长。 A D 45 B E F C 解：解：如图，AD、BC 分别为上下底，ABCD，B45 过 A、D 分别作 AE、DF 垂直于 BC，垂足分别为 E、F，则 AE、DF 均为梯形的高 AEDF2m 在 RtABE 中，B45 BAE90B45

4、BEAE2m 同理：CF2m 设 ADx，则 EFx ADBCADBEEFCFxxx2224 又中位线长是 5m，ADBCmm2510 24103xxm， 上底 AD3m，下底BCBEEFFCm2327 梯形的面积Slhm52102 答：答：梯形的面积为，上底为 3m，下底为 7m。102m 例 2. 如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 AE2CE，BE、CD 交于点F，又知 BE8，求 EF 的长。 A D E C B M F 解：解：过点 D 作 DMAC D 是 AB 中点 M 为 BE 中点 DMAE12 又 AE2CE，即CEAE12 DMCE DMFCEF

5、（AAS） MFEF FEBE141482 答：答：EF 的长为 2。 例 3. （2004 北京海淀中考） 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，A120，求梯形的面积。BDBC 4 3 A D 30 30 B F C E 解：解：A120，ADBC ABC60 又 BD 平分ABC ABDCBD30 又 ADBC ADBDBC30 在ABD 中，ABD30，ADB30 ABAD 过点 A 作 AEBD 于 E 则 E 为 BD 中点 BEBD12124 32 3 在 RtABE 中，设，则AExABx 2 由勾股定理，得： xx2222 32 ，即 AE2x2 SBDAEA

6、BD12124 324 3 在BCD 中，过点 D 作 DFBC 于 F DBF30 DFBDSBCDFSSSBCDABCDABDBCD12124 32 312124 32 3124 312梯形 答：答：梯形 ABCD 的面积为。4 312 例 4. （上海 2004 中考） 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC45，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E，若 AD2，BC8，求 BE 的长。 A D F O B G E C 45 解：解：EF 为折痕，B、D 重合 EFBD，BODO，BEDE 在 RtBOE 中，OBE45 OEB45

7、BOEDOE OED45 DEBDEOOEB454590 DEBC 过点 A 作 AGBC 于 G 可证ABGDCE（HL） BGCEBCADBEBCCE1212823835 答：答：BE 的长为 5。【模拟试题模拟试题】 （答题时间：20 分钟） 1. 梯形 ABCD 中，ADBC，A：B3：1，则A_，B_。 2. 三角形的周长为 112cm，三角形三条中位线的比为 3：5：6，求三条中位线的长。 3. 等腰梯形 ABCD 中，ABDC，ADDC10，DAB60，求梯形的面积。 4. （黑龙江 2004 中考） 若等腰梯形的三边长分别为 3、4、11，则这个等腰梯形的周长为_。 5. （昆明 2004 中考） 已知：