轴向拉压习题及解答

1、取 1-1 截面的左段;取 2-2 截面的右段;轴力最大值:2F F1Z Z F Fx x= 0-F-F + 2F F -F-F R= 0取 1-1 截面的左段;2F F(c)(b)(d)解: (a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2 截面;F Fx x=0 F-FF-FN N4=02F FN22F Fx=0-F-FN N0F FN N 2=2=0(b)(1)求固定端的约束反力;F FR RF FR R=F=F取 2-2 截面的右段;12F FN222 Fx=x=0-F-FN N2 -F FR R=0 FN N2=-2=-F FR R=-=-F F取 1-1 截面的左段;取 2-2 截面的

2、左段;取 3-3 截面的右段;F FN N max 3 3 kNkN轴力最大值:F F F F厂厂 N N max 厂厂(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3 截面;2kN1 3kN 2 2kN33kN2kNF FN1=0F FN N1 =-2-2 kNkN1 3kNF FN2F Fx x= 02-3 + F FN N2=2=0F FN N2=1kN=1kN轴力最大值:Z Fx x= 03 3- -F FN N3=3=0F FN N3=3=3 kNkN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2 截面;F FR R取 1-1 截面的右段;x取 2-2 截面的右段;轴力最大值:N2

3、 -1kN2s F Fx = 0-1-F FN N2=0 F FN N2=-1kNkNF FN N max =1kNkN5-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。解: (a)F FN N(b)F FItF1 (+)(-)1 xF FN NxF F(c)F FN N3kN1kN什).(-)x(d)F FN N1kN(+)(-)1kNF1=50 kN 与 F2作用，AB 与 BC 段的直径分别为AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之= = Fi+Fi+ F F2(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同;50X1031 12-X兀X0.024= 159.2 MPaMPa

4、F FN N250X103+ + F F2=- =6=159.2 MPaMPa12-xji X0.0324二F F2=62.5kNkN(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同;/./. d d2=49.0 mmmm图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm，粘接面的方位 角 0= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。解: (1)用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力;5-6解:题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN , F2=100 kN , AB 段的直径 d1=40 mm，女口欲使 AB 与 BC

5、段横截面上的正应力相同，试求(1)用截面法求出 1-1、2-2 截面的轴力；BC 段的直径。5-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使2 =A A2A A2F FN N4200X10312咒兀X0.044(200 +100) X103寸“xdf= 159.2 MPaMPa=6 =159.2 MPaMPa5-7F FL粘接面2F F2CQ=o- cos 9 = cos 0 0 = 5 MPaMPa A A如=b sin 0 0 cos日=sin 2日=5 MPaMPa 2 A A(2)画出斜截面上的应力V VT T5-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的

6、横截面均为圆形， 直径分别为 di=30 mm 与 d2=20 mm ,两杆 材料相同，许用应力d=160 MP a。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。(2)列平衡方程-F-FABABsin300 0+ + F FACACsin450 0=0cos300+F FACACCOS45- - F F= 0解得:(2)分别对两杆进行强度计算;解：(1)斜截面的应力:F FABABF FACACkNkNF FA A厂#1 F= 58.溯解：对节点=旦=131.8MPaMPa Y Y bb】A A2ABAB弋= =8 82.9MpaMpa曲所以桁架的强度足够。5-

7、15 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN，钢的许用应力解：(1)对节点 A 受力分析，求出 AB 和 AC 两杆所受的力;(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；丄F F ABAB=电=兰且 =160MPaMPaF F 154.5kNkNA A1:兀d d2F FACAC= = 4242=70.7kNkNF FABAB=F= 50kNkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算; ABAB50勺03r 1=- 20.0 mmmm3_70.7咒10兰 =10MPa

8、MPab b2bb 84.1mmmm所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为 84 mm。F 的许用值F。5-16 题 8-14 所述桁架，试定载荷解：(1)由 8-14 得到 AB、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系;F FACAC= =备F FF FABABxF乎F- -A A=cr = 160MPaF M03X400F FACAC丘l l70.7咒103咒后1500-=-*- =1.875 mmmmE EW WA A21 杆伸长，2 杆缩短。(2)画出节点 A 的协调位置并计算其位移;水平位移:A Ah =0.938 mm铅直位移:f fA AA A = A|2sin450+（也

9、1 12COS450+ 纵）tgtg450=3.58 mmmm5-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为截面上的最大拉应力与最大压应力。A，承受轴向载荷 F 作用，试计算杆内横F FABABcos9 + 73sin0F F73F FACACCOS0 - 73sin0= =- -F F73(2)由胡克定律:=16 kNkNF FACAC= = b b2 2A A2=Ez=Ez2 2A A2 2=8=8 kNkN代入前式得:- - -F Fl/3l/3l/3F Fx xF Fy yAB 与 AC 的横截面面积分别为钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、Ew=10 GPa。试计算节F F

10、ABABI IE Es sA Ai10咒103咒8000一解：(1)对直杆进行受力分析;F FA A-F-F +F-F-FB B= 0用截面法求出 AB、BC、CD 段的轴力;F FN1N1 = = -F-F A AF FN N 2 2 = = -F-F A A + + F F代入胡克定律;求出约束反力:(4)最大拉应力和最大压应力;by,max5-27 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1 与杆 2 用同一种材料制成，横截面面积均为 A=300 mm2,许用应力*160 MPa ,载荷 F=50 kN，试校核杆的强度。解：(1)对 BD 杆进行受力分析，列平衡方程;F F- -列平衡方程:(3

11、)用变形协调条件,列出补充方程;也I IABAB+A+AI IB BC C+ 虫I IcDcD=0IABABF FN N 11 1ABABEAEAF FA AI I/3也I IBCBCF FN N 2I IBCBCEAEA+ + F F )I I/3EAEAEAEA I ICDCD-FEAEAEAEAF FA A= =F FB B=F /3Z Z m mg g= = 0 0F FN N严a+Fa+FN N222a2a = = 0 0(2)由变形协调关系，列补充方程;(3) 强度计算;所以杆的强度足够。5-30 图示桁架，杆 1、杆 2 与个杆 3 分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为(71

12、=80 MPa ,7 =60 MPa , 7 =120 MPa ,弹性模量分另 U 为 E1=160 GPa, E2=100 GPa, E3=200 GPa。 若载荷 F=160 kN , A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。列平衡方程;0F FN N1 FN N2cos30 0F FN N3+F FN N2sin 300-F = 0(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形;纵=F=FN N丿1E E1A AF FN N1I I cos3001607 A AA Al lE E2A A2F FN N21 1100% 2A AA AI I3 3=F=FN N3l l3_ _F FN N3I

13、I sin300-200A A代之胡克定理, 可得;F FN N2l lEAEA解联立方程得:I I2= = 2 2A AI I1=2也2 2EAEAF FN N 2 =2F FN N1F FN N1=21=2F F54F FN N2=-F F52X50X1035x30066.7 MPaMPa V V b = 160 MPaMPa34x50 x105咒300= 133.3 MPMP a a Y Y b =160 MPaMPa解: (1)对节点 C 进行受力分析1000画受力图;CF FF FN N330I I3 3= =A Al l2si n300+ +( ( 1 12COS300- - AlAl1)ctgctg300简化后得:15F FN N1- 32F