山东省潍坊年高一下学期期末考试数学

1、山东省潍坊市 2021-2021学年高一下学期期末考试数学第I卷选择题共60 分一、选择题：本大题共12小题，每题 5分，共60分1.cos17 sin43 sin163 sin47 =11厂.33A.B.C.D.=22222.圆x2 -2y2x my = 0上任意点M关于直线x y 一 0的对称点N也再圆上，那么m的值为)A.-1B.1C.-2D.23.如图，执行程序框图后，输入的结果为)A.8B.10C.12D.324.在 ABC 中,BAC=90，D是BC的中点，AB =4, AC =3.那么AD BC =()77A.B.C.-7D.7225.以下函数中，周期为JlK二，且在_, _42

2、上单调递增的奇函数是兀|A. y 二 sin(2x) B. y 二 cos(2x ) C. y 二 cos(2x )2 2 2D. y 二 sin(x -一)26.如图，在一个不规那么的多边形内随即撒入 可能性相等，恰有40粒落入率半径为A. 4-B. 5 二C. 6 二200粒芝麻芝麻落到任何位置1的圆内，那么该多边形的面积约为D. 7 :7. ABC中,A.等腰三角形AB心噫AC，那么三角形的形状一定是B.等边三角形C直角三角形D.等腰直角三角形8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示如下图，设甲乙两组数数据的平均数分别为x甲,x乙，中位数分别

3、为 m甲,m已，那么 A.x甲：x乙,m甲m已B.x甲：x乙,m甲：m已C.x甲x乙,m甲m已D.x甲x乙,m甲：m已9.OA,OB是两个单位向量，且OAOB=0。假设点C在乙AOB 内,m且 AOC =30，那么 OC =mOA nOBm, n R，贝Un1 3_A.B.3C.D. 、333甲乙S650S84OO1752202337$0031244831423$身高x( cm)160165170175180身高y(kg)636670727410.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程y =0.56x - a据此模型预报身高为172cm的高一男生的

4、体重为3T11.假设 a (一，二)，且 3cos2a = sin( a)，贝V sin 2a 的值为2 417 A.1817 1B.C.D.18 1811812.假设函数f (x)二 as in x - bco s<(ab = 0)的图像向左平移函数，那么直线 axby - c = 0的斜率为(),3 A.B. 3C. 一 、 3 D.333第H卷、填空题：本大题共4小题，每题 4分，共16分TT-个单位后得到的图像队形的函数是奇313.向量a =(2x,1),b =(4,x)且a与b的夹角为1 80 ,那么实数x的值为 14某学院的 A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些

5、学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生,那么在该学院的 C专业抽取名学生。15.直线y =kx +3与圆(x -3)2 +(y-2)2 =4相较于A、B两点，假设AB =竽3那么实数k的值16.假设AB =(x,y),x b,1,2y 匚2,0,1泊=(1,-1)，那么AB与a的夹角为锐角的概率是三、解答题：本大题共6小题，共 74分17.如下图，在Rt ABC，A(-2,0)，直角顶点 B(0,-2、. 2)，点C在x轴上(1 )求Rt ABC外接圆的方程(2)求过点(-4,0 )且与Rt ABC外接圆相切的直线的方程

6、。18.如图，在平面直角坐标系中，锐角八的终边分别与单位圆交于A、B两点。3 5(1)如果込苍，点B的横坐标为13，求沁的值(2)点C(2. 3,-2)，函数f (a) = OA OC，假设f (a) = 2.、2，求 a佃.(本小题总分值12分)a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1 )假设c -2 5，且c/a，求c的坐标(2 )假设=，且a 2b与2a -b垂直，求2a =(1,2)。a与b的夹角r。20.函数 f(x)二sin('X . 3cos('X )的局部图像如图所示，其中门，0 ,( 一)2 2(1 )求与的值；2sin ： -sin2：2sin、sin2：

7、的值。21.(本小题总分值 12分)为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布，从该校参加学分认定的学生数学成绩中城区一个样本，并分成5组，绘成如下图的频率分布直方图。假设第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数为6.(1)孤寂该校高一学生数学承载125140分之间的概率，并求出样本容量；2)从样本成绩在6595分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在6580分之间的概率。22.(本小题总分值14分)设函数 f(x)=ab，其中 a=(2s in(x),cos2x),b = (si n(x) - . 3), x R。4 4(1 )求f (x)的解析式(2) 求f

8、(x)的周期和单调递增区间；(3) 假设关于x的方程f(x)-m=2在x ,上有解，求实数m的取值范围。IL4 2高一数学试题答案、选择题CDBACBABDB AD二、填空题13. _ 214. 4015. _ 3 或 0416.-9三、解答题17.本小题总分值12分解：1由题意可知点 C在x轴的正半轴上，可设其坐标为a,0又 AB _ BC ,那么 kAB = -1,即 = -12 a解得a = 4那么所求圆的圆心为1,0半径为 3故方程为x -12 - y292由题意知直线斜率一定存在，估设所求直线方程为y =kx 4即 kx - y 4k =0当圆与直线相切时有d5k 3Jk2 +13

9、3故所求直线方程为y = (x4)或y = 一(x4)4 4即 3x -4y -12 =0或 3x 4y -12 =018.(本小题总分值12分)解：1 ； a 是锐角，sin a = co=n5sin=1 cos? ： = 1213根据三角函数的定义，得又：一：是锐角cos(j，；)cos： cos.： -sinsin :16511513652由题意可知|ji4cos( a )6OA 二cos： ,sin ： , OC 二23,-2,二一 二 2又 f (a) = 4cos(a ) = 2 - 2，即 cos(a )=Tt0 : a :-26 6 2JI2a+ <663JI兀a =64

10、OAOC =2 '3cos ： -2sin ：=a =1219.(本小题总分值12分)解：(1)设 C =(x,y)由 c = 2 5 得，.x2y2 = 2.5,即 x2 y2 = 20c/a,a =(1,2),. 2x y=0,. y =2xc =(2,4)或 c =(-2,-4)心或y = -4(2) (a 2b) _ (2a-b),. (a 2b) (2a -b) = 0.a 2b (2a -b) =2a2 3a b -2b22J5 2 5=5, b =()=,代入()中 245.2 5 3a b -20.4,COST25 25八 0,二v20.本小题总分值=it12 分)(1

11、)解:f (x) -2sin(，x)设f x的最小正周期为TTjyTT5T由图可得一() ，所以2442由 f (0) =2，得 sin(-)3-1石-，所以(2)解:ji_ 6jrf (x) =2si n(2x) =2cos2x2a 4亦=2 cos2所以 cos a = 2cos2 22sin a sin 2a 所以2 sin a sin 2a, a由 f(4)a cos-2，得5十35_ 2 sin a(1 - cos a)2 sin a(1 cos a)2、51 - cos a1 cos a3=J_126 832021.本小题总分值12分解：1估计该校高一学生数学成绩在125140分之

12、间的概率又设样本容量为m，那么3，解得：m = 40m 20(2)样本中成绩在6580分的学生有2040=2人，记为x,y ；1成绩在8095分的学生40=4人，记为a,b,c,d,20从上述6人中任选 2人的所有可能情形有：x, y J X,a 泊 X, b 泊 x,c 讥 x,d 泊 y,a J y,b 讥 y,c J y,d / ab 软a,c.a, d 沐b,cjb, d ：c, d /共 15 种至少有1人在6580分质检的可能情形有：x, y Jx, a J x, b J x, c 汀、x, d 汀.y, a J y, b y. y,c J y,d 共 9 种93因此，所求的概率P2 = = 315522.(本小题总分值14分)解(1) f(x) =(2sin(x),cos2x) (sin( x)4 4=2si n( x) - 、3 co Qx4ji=1-c 0 号=2si n2£x _§)