第9章方差分析思考与练习-带答案

1、第九章 方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中SS、SS且间、SS且内各表示什么含义？3. 什么是交互效应？请举例说明。4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著3.完全随机设计的

2、方差分析中，下列式子正确的是A. 55口 二即的十£&七B.孤5受监aq乂内aC. SS以f > &$工南*D.也仃京间 > 即5立用.E. k司匕“4.总的方差分析结果有P<0.05,则结论应为A.各样本均数全相等B.各总体均数全相等C.各样本均数不全相等D.各总体均数全不相等E.至少有两个总体均数不等5 .对有k个处理组，b个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kbkbB. kbkb1C. kbkb2D. kbkb1E. kbkb26 . 2 2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为A. MS总 MSb MSaB. MS总M

3、Sb MS误差C. SS、 SSB S0差D. SS、 SSb S& SSi差E. SS、 SSB S& S4b SS吴差7 .观察6只狗服药后不同时间点（2小时、4小时、8小时和24小时）血药浓度的 变化，本试验应选用的统计分析方法是A.析因设计的方差分析8 .随机区组设计的方差分析C.完全随机设计的方差分析D.重复测量设计的方差分析E.两阶段交叉设计的方差分析8 .某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的 数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A. 39B. 36C. 26D. 9E. 39 .采用单因素方差分析比较五

4、个总体均数得 P 0.05,若需进一步了解其中一个 对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnetl 检验D. SNK p检验E. Levene 检验三、综合分析题1.某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高 剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数（102/L）,结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？表9-1三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数（102/L）编号一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A210.811.322.3

5、520.751.412.5030.741.352.4340.861.382.3650.821.402.4460.871.332.4670.751.432.4080.741.382.4390.721.402.21100.821.402.45110.801.342.38120.751.462.402 .在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。表9-2 三种药物在不同弥散法下的抑菌效果（mm）药物-纸片27.524.320.0黄芭27.624.621.026.925.020.627.

6、327.720.820.924.619.3大更20.523.918.721.324.818.527.422.029.627.621.730.2青霉素26.921.829.526.722.330.43 .某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表 9-3所示, 请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况（mmol/L）编R试验前试验后试验前试验后16.116.006.406.3527.597.

7、287.007.1036.426.306.536.4146.946.647.316.8359.178.426.816.7367.6576.606.656.986.524 .为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表 9-4所示 问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？表9-4初中不同年级学生的锻炼时间一年级二年级三年级37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548.94548.42873.92329.36742

8、.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259经数据分析结果见下表:表9-5三个年级之间的t检验结

9、果tP一年级和二年级2.850.0071一年级和三年级4.090.0002二年级和三年级1.120.2710问：(1)该资料采用的是何种统计分析方法？(2)所使用的统计分析方法是否正确？为什么？(3)若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析?【习题解析】一、思考题1 .方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多 个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较， 来判断总体均数间的差 别是否具有统计学意义。应用条件： 各样本是相互独立的随机样本，且服从正态 分布，各样本方差齐性。2 . SS、是各观测值与总均值之差的平方和， 即总离均差平方和，表示总变异的大

10、小；SS且间表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误 差造成的；SS且内表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是由 随机误差造成的。3 .交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个 因素之间存在交互效应。例如：某实验研究 A、B两种药物在不同剂量情况下对 某病的治疗效果，药物 A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同 剂量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。4 .重复测量资料中的处理因素在受试者问是随机分配的，受试者内的因素即时 间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立， 具有相关性，后一个

11、时间点的数据可能受到前面数据的影响， 而且时间点离得越 近的数据相关性越高。5 .方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多 个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。二、最佳选择题1. C 2. C 3. A 4. E 5. D 6. E 7. D 8. E 9. C三、综合分析题1.解：本题采用完全随机设计的方差分析。表9-6三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2合计0.811.322.350.751.412.500.741

12、.352.430.861.382.360.821.402.44X0.871.332.460.751.432.400.741.382.430.721.402.210.821.402.450.801.342.380.751.462.40ni12121236 (n)Xi9.4316.6028.8154.84( X )Xi0.78581.38332.4008Xi27.438522.982869.2281299.6494( X )(1)方差分析1)建立检验假设，确定检验水准Ho：123,即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同H1：1、2、 3不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数不

13、全相同=0.052)计算检验统计量22C ( X)2/N (54.84)2/36=83.539622_ _SS总(XX) X C 99.6494-83.5396=16.1098总 N 1 36 1 35SS且间n(Xi X)2= ( Xi)2,ni C_2_29.4316.60( 1212组间k1 31 228.811283.539616.0022SS且内SS、 S5间 16.1098 16.0022组内N k 330.1076MS组间MS且内SS且间/ v组间SSa内/v组内=2452.7216方差分析结果见表9-7。表9-7完全随机资料的方差分析表SSMSFP总变异16.109835组间变

14、异16.002228.00112452.7216<0.01组内变异0.1076330.00333）确定P值，作出统计推断查F界值表（附表4）得P<0.01,按 =0.05水准，拒绝H0 ,接受H1 ,差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相 同。（2）用Dunnett-t法进行多重比较。1）建立检验假设，确定检验水准H。：任一实验组与对照组的总体均数相同Hi：任一实验组与对照组的总体均数不同0.052）计算检验统计量MSe 0.0033 n1n2 n3 12SXt XcMSe（； n 0.0033 （112 ；） 0.02表9-8 多个样本均数的

15、 Dunnett-1检验计算表(1)(2)(3)tD(4)Dunnett-1 界值P一般疗法与一般疗法 +A10.600.02302.32<0.05一般疗法与一般疗法 +A21.620.02812.32<0.053）确定P值，作出统计推断将表9-8中tD取绝对值，并以计算 MSe时的自由度e 33和实验组数a=k-1=2（不含对照组）查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。按 =0.05水准， 一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同SPSS操作数据录

16、入：打开SPSS Data Editor® 口，点击Variable View标签，定义要输入的变量， group表示组别（1为一般疗法，2为一般疗法+药物A低剂量，3为一般疗法+ 药物A高剂量），x表示患者红细胞的升高数（102/L）；再点击Data View标签，录 入数据（见图9-1,图9-2）o图9-1 Variable View窗口内定义要输入的变量 group和xfS_lF saw - 5PS5 D&ta Editor匚 口|又FiLt Zi I Vi twfr tatifern Ajk aljr: t /q ht Vtili ti.t= Vinl«w

17、JJtlp=H|圜则闫三felAJ M|迪度J圉圆国到画1 : groupIiroupvar,AirHr_ *L1-st21.75317441.e&51.62三，187* I 小 Data wew / 论riabB ,田 fLdI.dlSPSS Froct¥sr i s rtftrty图9-2 Data View窗口内录入数据分析：Analyze f Compare Means f one-Way ANOV ADependent List 框：xFactor 框：groupPost Hoc=- Equal Variances Assumed： 审 Dunnett： Contr

18、ol Category ： firstContinueOption| f Statistics: 寸 Homogeneity of Variances testContinueOK输出结果Test of Homogeneity of Variances红细胞升高数（io2/l）Levene Statisticdf1df2Sig.774233.469ANOVA红细胞升高数（102/L）Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups16.00228.0012452.722.000Within Groups.10833.003Total16.11035M

19、ultiple ComparisonsDependent Variable:红细胞升高数(102/L)Dunnett t (2-sided) a(I) G(J) GMean Difference (I-J)Std.ErrorSig.95% Confidence IntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.6514311.61500(*).02332.0001.56111.6689* The mean difference is significant at the .05 level.a Dunnett t-tests trea

20、t one group as a control, and compare all other groups against it.2.解：本题采用析因设计的方差分析。表9-9九种不同处埋情况F抑菌环的直径(mm)纸片弥散法a1挖洞弥散法a2钢圈弥散法a3黄芭大原,青霉素黄芭大原,青霉素黄芭大原,青霉素合计b1b2b3b1b2b3b1b2b327.520.927.424.324.622.020.019.129.6X27.621.227.624.624.721.721.019.330.226.920.526.925.023.921.820.618.729.527.321.326.727.724.

21、822.320.818.530.4ni44444444436Xi109.383.9108.6101.698.087.882.475.6119.7866.9nA121212%121212X A301.8287.4277.7X B293.3257.5316.1(1)建立检验假设，确定检验水准因素AH。：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等H"三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等 因素BH。：三种药物抑菌环直径的总体均数相等Hi：三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等AB交互作用H。：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响Hi：不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响=0.05(2)计算检

22、验统计量2_2X) /N (866.9) /3620875.4336ss、X2C 21322.8320875.4336 447.396436 1 35SSt理Xi)2：h C=(_ _2_ _2109.383.9+)-20875.4336=436.6339处理SSaXafFa C301.82287.42277.7的水平数 11212122-)20875.4336 24.5072MSaSSa24.50712.2536SSbXb)2./ C293.32257.52316.1的水平数-1 =21212122-)20875.4336145.4289msbSSb145.428972.7145SSab S

23、Sb里SSaSSb266.6978AB 处理MSabSSab266.6978AB 66.6745ABSS吴差SS、SSb 理10.7625误差N k 369 27MS误差SS吴差10.7625 0.3986误差27msams误差12.253630.74160.3986MSbms误差72.7145182.4247 0.3986FABMSabMS吴差66.67450.3986167.2717方差分析结果见表9-10表9-10析因设计资料的方差分析表SSMSFP总变异447.396435处理436.63398A24.5072212.253630.7416<0.05B145.4289272.71

24、45182.4247<0.05AB266.6978466.6745167.2717<0.05误差10.7625270.3986（3）确定P值，作出统计推断根据，查F界值表（附表4）得相应P值。交互作用的F=167.2717, P<0.05, 按=0.05水准，拒绝H。，接受H1,差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药 物抑菌效果两者之间存在交互作用。这时，如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来 分析A因素的作用。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor® 口，点击 Variable

25、 View标签，定义要输入的变量， g1表示三种弥散方法（1为纸片，2为挖洞，3为钢圈），g2表示三种药物（1为黄 黄，2为大黄，3为青霉素），x表示抑菌效果（mm）；点击Data View标签，录入 数据（见图9-3,图9-4）。图9-3 Variable View窗口内定义要输入的变量g1、g2和x图9-4 Data View窗口内录入数据分析：Analyze f General Linear Model f UnivariateDependent List 框：xFixed Factor 框：g1、g2OK输出结果Tests of Betw een-Subjects EffectsDep

26、endent Variable:抑菌效果(mm)SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model436.634 a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1 * g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036Corrected Total447.39635a. R

27、Squared = .976 (Adjusted R Squared = .969)3 .解：本题可采用t检验分析，但最好采用重复测量资料的方差分析。 因重复测 量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果，仅提供 SPSS软件分析 结果。(1)建立检验假设，确定检验水准处理因素KHo :饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同也：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同时间因素IH。：试验前后患者胆固醇值的总体均数相同也：试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同交互作用KIHo：时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响乩：时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响=0.05(2)计算检验统计

28、量本例是最简单的重复测量设计，时间因素只有两个水平，可以用重复测量的 方差分析进行计算，由于时间点只有两个水平， 可以不考虑球形对称问题。列出 方差分析表见表9-11:表9-11重复测量资料的方差分析表SSMSFP总变异14.19727处理0.16810.1680.1530.703个体间误差13.196121.100时间0.44510.44513.9210.003处理刈寸间0.00410.0040.1220.733个体内误差0.384120.032（3）确定P值，作出统计推断时间因素和治疗方法之间的交互作用，F值为0.122, P值为0.733,按 =0.05 水准，不拒绝H0,差异无统计学意

29、义，尚不能认为时间和疗法之间存在交互作 用；对于时间因素，F值为13.921, P值为0.003, P<0.001,按 =0.05水准， 拒绝H0，接受Hi ,差别有统计学意义，可以认为试验前后患者胆固醇的值不同； 两种治疗方法的F值为0.153, P值为0.703,P>0.05,按 =0.05水准，不拒绝H。， 差异无统计学意义，尚不能认为饮食疗法和药物疗法之间具有差别。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor® 口，点击Variable View标签，定义要输入的变量， no表示编号，g表示分组（1为饮食疗法，2为药物疗法），t1表示实验前患者胆 固

30、醇的值（mmol/L） , t2表示实验后患者胆固醇的值（mmol/L）；击Data View标签， 录入数据（见图9-5,图9-6）。f 9_3. sav - SPSS Data EditorL ! |XFile E di t Vi ew Data Trans form Analyze Graphs Utili ti es W indow KelpItai昌I /Inum Alslalsl 蚪圄INameTypeWidthDecimalsValuesMi号1noNumericSo蝙号NoneNone2gNumeric6o分组1 .饮食治疗N/8tiNumeric8I试会前NoneNone41

31、t2Nuirrierice2试躺后NoneNoneq | 小Y谊* Variable View /SPSS Froce ssor is r&ady图9-5 Variable View窗口内定义要输入的变量no、g、t1和t2f 9_3 sav - SPSS Data Editcr匚叵lxFile Edi t Vi enw Data Transform Analyze Graphs; Utiliti e e Window Help国。图理©id耳里J曲|痛圜匐雕1国要同1 : no1no Ig Itit2varvarL1I l116.116 002217.597.263316.

32、425.304416.946.64r 5519.178.426&17.E17.22L .jJVDatd View 卜 Variable View /| _|卜SPSS Processor i s ready图9-6 Data View窗口内录入数据分析：Analyze f General Linear Model f Repeated MeasuresWithin-Subject Factor name :改为 tNumber of Levels :键入 2 f Add |Define :Within-Subjects Variables t : t1 t2Between- Subje

33、cts Factor s : gModel : 一 Custom一 Within-Subjects Model : tfBetween-Subjects Model : gContinueOK输出结果Mauchly's Test of Sphericity(b)Measure: MEASURE1Within Subjects EffectMauchly's WApprox.Chi-SquaredfSig.Epsilon(a)Greenhouse-G eisserHuynh-FeldtLower-boundtime1.000.0000.1.0001.0001.000Effe ct

34、sTes ts of Within-SubjectsMeasure: ME ASURE 1SourceType II I Sum of SquaresdfMean SquareFSig.timeSphericity Assumed.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Low er-bound.4451.000.44513.921.003time * gSphericity Assumed.0041.004.122.733Greenhouse-Ge

35、isser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Low er-bound.0041.000.004.122.733Error(tim e) Sphericity Assumed.38412.032Greenhouse-Geisser.38412.000.032Huynh-Feldt.38412.000.032Low er-bound.38412.000.032Tes ts of Be tw ee n-Subje cts EffectsMeasure: MEASURETransformed Variable: AverageSo

36、urceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.1004 .(1)该资料采用的是两独立样本t检验作两两比较。(2)所使用的统计分析方法错误。欲比较三组均数是否两两不同，用两独立样 本t检验作多次比较，会增大犯I型错误的概率。(3)应当先采用完全随机设计方差分析，若分析结果拒绝H0,则进一步采用SNK法作三组间的两两比较。完全随机设计方差分析1)建立检验假设，确定检验水准H0：三个年级锻炼时间的总体均数相等巾：三个年级锻炼时间的总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等=0.052)计算检验统计量C ( X)2/N (2887.142)2/60=138926.482122_ _ _SS总(X X) X C 148914.9985-138926.4821=9988.5164总