223实际问题与一元二次方程课件3

1、 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形面长宽比例相同的长方形,如果要如果要使四周的彩色边衬所占面积是封使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下边衬等上、下边衬等宽宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四应如何设计四周边衬的宽度周边衬的宽度?(精确到精确到0.1cm)2721四周的彩色边衬所占面积四周的彩色边衬所占面积=127 214封面长封面长:宽宽=27:21=9:7中央的长方形所占面积中央的长方形所占面积=327 214求左、右边衬的宽度求左、右边衬的宽度2721分

2、析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7, 根据长根据长宽宽=长方形的面积长方形的面积,列出方程：列出方程：9x7x设上、下边衬宽为设上、下边衬宽为9x,左、右边衬宽为左、右边衬宽为7x， 则中央的长方形的长为（27-18x）,宽为_（21-14x)正中央的长方形两边之比也为正中央的长方形两边之比也为9:7,327214(27-18x)(21-14x)=由此得上下边衬与左右边衬的宽由此得上下边衬与左右边衬的宽度比也应是度比也应是9:79a7a27219x7x212743)1421)(1827(xx解解:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm， 左右边衬宽为左右边衬宽为7xcm，依题

3、意得，依题意得 2164890 xx整理。得解方程解方程, 得得4336x1263 36-3 32.8()0.244xx舍去 ，上下边衬的宽为上下边衬的宽为9x=90.2=1.8(cm)左右边衬宽为左右边衬宽为7x=70.2=1.4(cm)2721解：设正中央的长方形的解：设正中央的长方形的长为长为9x, 宽为宽为7x， 39727 214xx依题意，得方程233 34x 3 33 1.73222x 例例1 学校生物实验园地是一块长学校生物实验园地是一块长40 米，宽米，宽 26 米的米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使

4、种植面积为宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小道的平方米，求小道的宽？宽？ 设小道的宽为设小道的宽为x 米。米。 根据题意得根据题意得:(402x)(26x) = 864088462 xx0)44)(2( xx21 x442 x（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：答：小道的宽为小道的宽为2米。米。 小道小道4026 例例4某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为等，断面为等 腰梯形的渠道，断面面积为腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口宽上口宽比渠深多比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是

5、多少？ （2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多少，需要多少天才能把这条渠道挖完？天才能把这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为深为xm，则上口宽为，则上口宽为x+2， 渠底为渠底为x+0.4，那么，那么，根据梯形的面积公式便可建模根据梯形的面积公式便可建模解：（解：（1）设渠深为）设渠深为xm 则渠底为（则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（，上口宽为（x+2）m依题意，得：依题意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不

6、合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口宽与渠底深各是答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和和 1.2m；需要；需要25天才能挖完渠道。天才能挖完渠道。1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（则每个小长方形的面积为（ ）。）。 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个

7、色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是（满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0；Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0；Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2的小正的小正方形，用计算器求得方形，用计算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效数字）个有效数字）（ ）。）。 A2.70m；B2.66m；C2.65m；D2.60m80cmxxxx50cmaAB C（1）（2）

8、（3）例例. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的关系式的关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC(2)