在数学教学中培养小学生的逆向思维能力

1、在数学教学中培养小学生的逆向思维能力        兴庆区第二小学 陶竹【内容摘要】：逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。 数学教学培养逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学的概念教学，计算过程教学，和应用题教学中都能培养学生的逆向思维能力。逆向思维能力是数学学习中的一种综合能力，作为小学数

2、学教师，我们应该加强学生的逆向思维能力培养。【关键词】：   逆向思维能力培养训练      心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中，存在着正、逆思维的联结。所谓逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。人们习惯于沿着事物发展的

3、正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊！在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的人间奇迹。数学教学培养

4、逆向思维作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。其实在教学教材里存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系。例如加减法、乘除法的运算，空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。这些是培养学生逆向思维的极好内容。 只要我们认真挖掘，不仅可以收到激发学生学习兴趣，而且能丰富解题思路，提高学生思

5、维品质的良好效果。一、 在概念教学中，培养学生的逆向思维能力在数学解题中“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。如小数点向右移动一、二、三位那么小数值就扩大10、100、1000倍，还要学生学会反向叙述：小数值就扩大10、100、1000倍那么小数点向哪个方向移动几位。这样的例子很多，对数学命题逆向叙述比正向叙述难度要大，小学生开始难以适应，我们应从低年级抓起，根据不同的知识范围、心理水平，采取不同的

6、方式，循序渐进，逐步到位。小学数学中所给出的定理、公式、法则等基础知识的运用往往有正向的，也有逆向的，学生不能很好地融汇贯通，以致造成思维呆滞。因此在教学中，除了熟练掌握定理、公式、法则的顺向应用外，还应学会定理、公式、法则的变形逆用，这样才可以使问题较易解决。此外，在教学中，还让学生明确每个定理、公式、法则等基础知识的逆命题是否正确，并注意成立的条件。例如：0整数。逆向叙述：整数是0，将命题的前提与结论的机械换位，导致命题错误。因此，要引导训练学生科学的进行逆向叙述。如，在学习了整除概念以后，得出：能整除的一定能除尽这个结论。为了进一步搞清整除的概念，区分整除与除尽，还应该反个方向想一想：能

7、除尽的一定能整除吗？同理，我们知道“两个质数一定是互质数”，那么“互质数一定是两个质数吗”？如果老师经常有意识地在新知教学中应用“反向”教学法，那么他的学生不仅所学的知识掌握得清楚正确、全面辩证，而且久而久之，他的学生的思维能力会高出其他学生，至少他们在解决问题时多了一条人家不易想到的路。 二、在计算过程中，培养学生的逆向思维能力 1、计算教学中的四则运算，加与减，乘和除本身就互为逆运算，教学时加与减，乘与除同时出现，有利于强化逆向思维。如表内除法，数学课本编写是以表内口诀为基础，抓住几个关键环节，沟通知识之间的内在联系，利用互逆运算来引导学生自己学习的。第一，复习乘法口诀，通过让学生把乘法口

8、诀中相乘的两个数填完整，为乘法口诀求商做准备；第二，通过实物演示初步领会除法是乘法的逆运算，让学生利用已有知识根据图意写出一道乘法和两道除法算式；第三，着重引导学生想怎样用乘法口诀求商，对照乘法算式。乘除计算同时出现，有机的把知识联系起来不仅减少教学时间，而且促进学生从被动的接受现成结论转变为主动的建构认知结构，使他们在主动的建构认知结构的过程中逆向思维能力得到很好的发展，同时还推动了其他思维素质的提高。另外，从低年级开始利用加、减法各部分之间的关系，让学生进行，如（ ）-5=6，3+（ ）=13口算练习。使学生在“顺想”受阻的情况下，产生“逆行”的愿望，即：当学生由“前门”不通，想到去寻“后

9、门”时，增长了“此路不通”，去“另辟蹊径”的智慧。2、计算教学中，尤其是几何求积计算要引导学生对所学计算公式注重正向使用的同时，更要注重逆向运用。这样有利于培养学生的逆向思维能力。如教学圆锥的体积计算公式后，对公式的逆向使用可设计如下的深化练习题：一个圆锥体的体积是4.68立方米，底面积是7.8平方米，高是多少？学生习惯由底面积和高求圆锥体的体积，现在倒过来，由体积和底面积去探求高。在逆向使用圆锥体积计算公式中已涉及到圆锥体积计算公式的变形，有利于对3V锥=sh的进一步加深的理解，3V锥的含义：三个这样的圆锥体的体积等于与它等底等高的圆锥体的体积，即3V锥=sh=V柱，这样在培养学生逆向思维能

10、力的同时培养了学生思维的深刻性。三、 在解决问题教学中，培养学生的逆向思维能力1、学生的思维能力是在分析数量关系中形成和发展。分析数量关系时，我们常用的是顺向分析法，就是顺着事物的发展去分析。在教学中我们也要注意逆向分析的训练，例如教学“停车场开走了18辆汽车，还剩6辆，停车场原来有多少辆汽车？”这是一道简单的加法应用题，也是一道逆向的应用题，学生习惯于正向分析，“即开走的车辆数加上剩下的车辆数等于原来的车辆数”那么我们不应该只满足于学生的这种分析，还应该转换思维方式，引导学生进行逆向推理，可以向学生提出问题：“要求停车场原来有多少车辆，必须知道哪两个条件？”以这个问题来帮助学生建立问题和条件

11、的逆向联结为：开走的车辆数=停车场原来的车辆数剩下的车辆数又如“一个长方形的面积是42平方米，长是6米，它的宽是多少米？”在小学数学几何题目中，大部分学生只会顺向思考：长方形的面积=长×宽，而现在是已知长方形的面积和长，求它的宽，这就要求学生反过来思考，把公式变成：长方形的宽=面积÷长，这样不仅学生的逆向思维能力得以提高，而且可以推动学生其它思维素质的提高。2、任何一个顺向问题都可以变为逆向问题，而且问题的条件越多，改变成逆向题的数量也就越多。例如“小明有14张邮票，送给妹妹3张，爸爸又给他买5张，小明现在有多少张邮票？”这是一道简单的两步计算的应用题，按顺向数量关系列式为

12、143+5=（）。可以转化为“小明若干张邮票，送给妹妹3张，爸爸又给他买5张，这时小明有14张邮票，小明原来有多少张邮票？”转化后的数量关系是（ ）3+5=14。但这个问题必须把这个数量关系逆转为143+5=（）才能解决。又如教学应用题“四年级一班有学生45人，其中男生有25人，女生有多少人？”在分析题目中的数量关系时，让学生理解：要求女生多少人？就用全班的人数减去女生人数，即4525=（）。反过来想：用女生的人数加上男生人数等于全班人数，即25+（ ）=45。我们要不失时机地组织学生在先顺后逆的认识训练，这无论对学生解决问题本身，还是对扩展他们的认知领域、培养思维的灵活性都是十分有益的。3、

13、多向分析训练引导学生多角度分析应用题中数量关系，寻求多种解题思路。例如：某车间男工有64人，比女工人数的2倍多16人，这个车间一共有工人多少人？顺向思维分析：女工人数的2倍多16人等于男工人数。2X+16=64（求出女工人数）逆向思维分析：A男工人数减去16，正是女工人数的2倍；2x=64-16(求出女工人数)B男工人数减去女工人数的2倍，等于16人；64-2x=16(求出女工人数)C男工人数减去16人的差的一半是女工人数；（64-16）÷2(求出女工人数)此外，很多练习会告诉你结果，而让你找出原始的东西，这时候，我们往往可以由果追因，从最终的结果一步步倒推得出原来的数据。如：用四舍

14、五入法截取三位小数的近似值是3.65，这个三位小数可能是几，最大是几？学生一般比较习惯于解决“已知一个数，用四舍五入法它的近似数”，这种练习恰好颠倒了因果，能进一步考察学生掌握知识与技能的程度，很有必要。只要分析百分位上的5可能是五入法得到的那么这个小数应该是3.645，3.646，3.647，3.648，3.649，也可能是四舍法得到的，因此这个原来的三位小数应该是3.654，3.653，3.652，3.651，最大的一个也就一目了然是3.654了。又如：看一本书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天又看了余下的一半多6页，这时还剩6页没看，这本书有多少页？显然，用顺思路解决它比较困难，老师可以指导学生由题意画出线段图，从剩下的6页出发，找到最后的一半是多少，再逐渐往前推理，就得出了这本书的总页数。 在解决数学问题时，如果从正面入手比较困难，就可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考，采取正难则反的思维策略，从而找到解决问题的