中考数学压轴选择填空专题——新定义问题有答案

1、新定义问题例题精讲例1.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数y(？24)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是()A.5B.22C.4D.174兀5【答案】A【解析】【解答】解：如图，设抛物线与坐标轴的交点为A、B,则有：A(4,0),B(0,4);作直线l/AB易求得直线AB:y=-x+4,所以设直线l:y=-x+h,当直线l与抛物线只有一个交

2、点(相切)时，有：.1-x+h=4(x-4)2,整理得：1x2-x+4-h=0,4/=144-(4h)=0,即h=3;所以直线l:y=-x+3;设直线l与坐标轴的交点为C、D,则C(3,0)、D(0,3),i1因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于S/OCDJ、于S/OAS/OC=2X3X3=4.5S/OA哆X4X4=8故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在4.5VSV8的范围内，选项中符合的只有A,故选A.例2.定义一种对正整数n的“F运算：当n为奇数时，结果为3n+5;?当n为偶数时，结果为尹(其中k是使2?为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取n=26,那么当n=26时，

3、第2016次“随算”的结果是当回备回，臼【答案】62【解析】【解答】解：根据题意，得当n=26时，第1次的计算结果是26=13,第2次的计算结果是13X3+5=44第3次的计算结果是21=11,第4次的计算结果是11X3+5=38第5次的计算结果是38=19,第6次的计算结果是19X3+5=62第7次的计算结果是62=31,第8次的计算结果是31X3+5=9898第9次的计算结果是98=49,第10次的计算结果是49X3+5=152152第11次的计算结果是产=19,以下每6次运算一循环,/(2016-4)-6=335-,2/第2016次“随算”的结果与第6次的计算结果相同，为62,故答案为：

4、62.例3.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+3017+32018，X3得3s=3+32+33+-+3018+32019,320191得2s=320191,s=-2.运用上面计算方法计算：1+5+52+53+驴8=.2019.【答案一4【解析】【解答】设S=1+5+52+53+-+5018，贝U5s=5+子+53+54+5019,52019-1-得:4s=52019T,所以S=4，520191故答案为：一例4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积知/ABC勺三边长分别为1,2,茜，则/ABC勺面积为【答案】1【解析】【解答】解：/S=q

5、?-（竺?省2,/ABC三边长分别为1,2,J5,则/ABCJ面积为:S=,12X22-（1=1,例5.设双曲线？?=?（?0）与直线？?=?交于？，？两点（点?在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线？?？勺方向平移，使其经过点？，将双曲线在第三象限的一支沿射线？?的方向平移，使其经过点？，平移后的两条曲线相交于点？，？两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=v4?-?4+?夕一？2.(2)2.现已阴影部分)为双曲线的眸”，？?然双曲线的眸径”当双曲线？?=：(?0)的眸径为6时，？的值为3【答案】【解析】【解答

6、】解：诙曲线是关于原点成中心对称,点P、Q关于原点对称和直线AB对称x2=|=k故答案为:/四边形PAQB是菱形/PQ=6/PO=3/AP睦等边三角形OB=tan30 xpO=x3=v3(x,x)根据题意可得出麻Rt/POB,设点B的坐标为/22=3、单选题1.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换：f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);g(x,y)=(x,y),如g(2,3)=(2,3).按照以上变换有：f(g(2,3)=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7)等于()A.(7,6)B.(7,-6)C.(-7,6)D.(-7,-6

7、)2 .定义符号mina,b的含义为：当ab时mina,b=b;当a10）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是5?，矩形的1周长是2（x+?）；当矩形成为正万形时，就有x=1?(00),解得x=1,这时矩形的周长2(x+T?)=4最小，因此x+1?（x0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子A.2B.1C.64.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3B.1,1,V2C.1,1,新5.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每

8、?+9（x0）的最小值是（）D.10智慧三角形下列各组数据中，能D.1,2,V3一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+存+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6,得：6s=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610610-1-得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S=-,得出答案后，爱动脑筋的小林想:5如果把“歌成字母力”（2才0且2W1）,能否求出1+a+a2+a3+a4+a014的值？你的答案是（）?吊014-1A.?-1?2015-1B.?-1?2014-1C.一D.a2014-17 .赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股

9、定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,为b,若（a+b）12=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）B.4C.5D.68 .两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：1AC/BDAO=CO=万AC;/ABD/CBD其中正确的结论有（1A.2A.(60,4)B.(45,4)C.(60,2亚)D.(50,2v2)设直角三角形较长直角边长为赵爽弦图”是由四a,较短直角边长2?+1按照这个规TE,方程Maxx,-x=工?的解为（和匀称的美感.我们

10、可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形EF:以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G;作GH/AD交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是（）0：A.0个B.1个C.2个9.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如D.3个796就是十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成中高数”的概率是（个中高数”.若）2C.510.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Maxa,b表示a、b中的较大值，如：Max2,4=4,A.1v2C.1+v2或1-11.设a,b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2-（a-b）若ab=0,

11、则a=0或b=0D.1+2v2或-1则下列结论:a（b+c）=ab+ac不存在实数a,b,满足设a,b是矩形的长和宽,ab=a2+5b2若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大.其中正确的是（A.B.C.D.12.宽与长的比是y5-12（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调ABCD,分另1J取AD、BC的中点E、F,连接v5的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4X4的正方形网格图形中次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（B.矩形EFCDcBA.矩形

12、ABFE13.对于实数a,b,定义符号C.矩形EFGHD.矩形DCGHmina,b,其意义为：当ab时，mina,b=b;当a0）的图象上，点B在直线？=?1+?（k为常数，且k0）上，若A,B两点关于原点对称，则称点好点”对数的情况为（）A.只有1对或2对15.在每个小正方形的边长为A,B为函数y1B.只有1对y2图象上的一对友好点请问这两个函数图象上的C.只有2对D.只有2对或3对1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距A.1316.定义x表示不超过实数B.14C.15x的最大整数，如1.8=1,1.4=-2,3=3.D.16函数y=x的图象如图所示,（如图1）

13、,从点A经过一2）,则从该正方形的顶点A.0或v2B.0或2C.1或-亚D.3或一v2二、填空题11.17 .对非负实数x四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-2xn+2,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论：.1(1.493)=1;(2x)=2(x);若(-?-1)=4,则实数x的取值范围是9Qm为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).18.若x是不等于1的实数，我们把焉称为x的差倒数，如2的差倒数是5=-1,-1的差倒数为11.1777；=5,现

14、已知x1=-,x2是XI的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则1-(-1)23x2017=.19.在/AB伸，P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截/ABC使截得的三角形与/AB如似，我们不妨称这种直线为过点P的/ABC勺相似线，简记为P(lx)(x为自然数).(1)如图，/A=90；/B=/,C当BP=2PA时，P(1I)、P(都是过点P的/ABC1相似线(其中1I/BCl2/AC,此外，还有条；?1(2)如图，/C=90,/B=30,当行=时，P(lx)截得的三角形面积为/AB面积的工.S S 国20.规定：x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最

15、小整数，x)表示最接近x的整数(xwn+0.5n为整数)，例如：2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当x=1.7时，x+(x)+x)=6;当x=2.1时，x+(x)+x)=7;方程4x+3(x)+x)=11的解为1vxv1.5;当-1vxv1时，函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.21.阅读理解：如图1,/0与直线a、b都相切，不论/0如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变(等于/0的直径)，我们把具有这一特性的图形成为等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小

16、的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是等宽曲线”，如图4,夹在平行线c,d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c,d之间的距离等于2cm,则莱洛三角形的周长为cm.22.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线”.如图，线段CD是/ABC的和谐分割线，/ACM等腰三角形/CBD口/ABC目似，/A=46；则/ACB勺度数为.、单选题图所示.设它们交于点A、B

17、.令-x2+i=-x,即x2x1=0,解得:答案解析部分1.【答案】【解析】/g(f(-故选C.2.【答案】【解析】C【解答】解：/f(6,7)=(7,6),6,7)=g(7,6)=(7,6).A【解答】 解： 在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+l与正比例函数y=-x的图象，如-1-v5-2)观察图象可知:当x0),解得x=3,这时矩形的周长2(x+?)=12最小，9因此X+石（x0）的最小值是6.故答案为：C4.【答案】D【解析】【解答】解：A、/1+2=3不能构成三角形，故选项错误；B、/2+12=（/）2,是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是V12-（怖）2=1

18、,可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90,60,30的直角三角形，其中900+30；Q智慧三角形”的定义，故选项正确.故选：D.5.【答案】B【解析】【解答】解：设S=1+a+s2+a3+a4+3014,则aS=a+M+a3+a4+2014+a2015,，-得：（a-1）S=s2015-1,?如5-1即1+a+a2+a3+a4+a014=/ADO=36O+6=皿=AD,/AOD等边三角形，/OD=OA=2/AOD=6。/OC=2OD=2-x,即x0时，所求方程变形得：x=工,即x2-2x=1,解得：x=1+卢或x=1-足(舍去)，经检验x

19、=-1与x=1+，巨都为分式方程的解.故选：D.11.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：ab=(a+b)2-(a-b)2/(a+b)2(a-b)2=0,整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,解得：a=0或b=0,正确；/a(b+c)=(a+b+c)2(abc)2=4ab+4acab+ac=(a+b)2(a-b)2+(a+c)2(a-c)2=4ab+4ac,/a(b+c)=ab+ac正确；9379479579679879-8378478578678-9786376476576-8769765375475-6758759754374-5746748749743-4

20、73573673873973345689/共有30种等可能的结果，与7组成中高数”的有12种情况，122/与7组成中高数”的概率是：记、.305综上所述，y=min2x-1,-x+3的最大值是当x=4-所对应的y的值,ab=a2+5b2,ab=(a+b)2-(a-b)2,令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,解得，a=0,b=0,故错误；/ab=(a+b)2(ab)2=4ab,(ab)2AQ贝(Ja2-2ab+b2o,即a2+b22ab/2+b2+2ab4ab/4ab勺最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,解得，a=b,/abt大日a=b,故正确，故选C.12.【答

21、案】D【解析】【解答】解：设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1在直角三角形DCF中，DF=V12+22=超/FG=v/CG=/5-1?v5-1?=2/矩形DCGH为黄金矩形故选D.13.【答案】D4【解析】【解答】解：由题意得：?!曾1,解得：-3,2?-?+3?=_3当2x1*x+3时,x43，/当x4时，y=min2x-1,x+3=-x+3,3/当x:时，y=min2x-1,x+3=2x-1,3由图象可知：此时该函数的最大值为5；3如图所示，当x=-时，y=-,33故答案为：D.14.【答案】A【解析】【解答】解：设A(a,-1?，根据题意点A关于坐标原点对称的点B(-a,；?)在直线

22、y2=kx+1+k上，1当2x-1v-x+3时,3，4x一/?=-ak+1+k,整理得：ka34-(k+1)a+1=0，即(a-1)(ka-1)=0,/a-仁域ka-1=0,则a=1或ka-1=0,若k=0,则a=1,此时方程只有1个实数根，即两个函数图象上的友好点”只有1对；1若kwQ则a=?,此时方程有2个实数根，即两个函数图象上的友好点”有2对，综上所述，这两个函数图象上的友好点”对数情况为1对或2对，故选：A.15.【答案】B【解析】【解答】解：如图1,连接AC,CF,则AF=3v2,/两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格,又/MN=20v2,/20v2+3v2=20,（不是整数）3版A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10+2X3=格，向上移动了10+2X3=格，此时M位于如图所示的5X5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,/从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是14次,故选：B.16.【答案】A1c【斛析】【斛答】斛：当1WM2时，2x2=1,解得X1=y/2,X2=-V2;一一，1当-1WM0时，2x2=-1,方程没有实数解；1当-2WM-1时，2x2=-1,万程没有头数解;所以方程x=1x2的解为0