经典数学选修1-1练习题1141

1、经典数学选修1-1练习题单选题(共5道)1、设直线I:y=2x+2,若I与椭圆x2+=1的交点为AB,点P为椭圆上4的动点，则使PAB的面积为-1的点P的个数为()A0B1C2D32、已知函数f(x)=x3-ax-1，若f(乂)在(-1，1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa>3Ba>3Ca<3Dav33、下列结论中正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)v0，那么f(x0)是极大值C如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)v0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左

2、侧f'(x)v0，右侧f'(x)>0，那么f(x0)是极大值4、对于函数y=f(x)，当x(0，+x)时，总有f(x)vxf'(x)，若m>n>0,下列不等式中能恒成立的是()C為卅：5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12

3、分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、(本小题满分12分)已知函数'|：i-,'.(I)求的单调区间；(U)若一.，函数p加_爲上丄，若对任意的一，总存在：二，使：-：，求实数二的取值范围。8、已知f(x)=ex-ax-1(I)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(U)若f(x)在(-X，0上单调递减，在0,+x)单调递增，求a的值；(川)设在g(x)=-x2+2x-2在(U)的条件下，求证g(x)的图象恒在f(x)图象的下方.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、双曲线-=1(a>

4、;0,b>0)满足如下条件：(1)ab=；(2)过右焦点F的直线I的斜率为亭，交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线:匚一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为()14、已知双曲线忖加(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2-4acv0,则它的离心率的取值的范围是.15、函

5、数f(x)=_+1n2x在x=处取得极小值.X1- 答案：tc(y-2主十2片厶，解得:二;或(二；，贝uA(0,2),B(-1,0),AAB=4+l)52护,PAB目2(rv-i)的面积为卩'-1，二AB边上的高为h=乍.设P的坐标为(a,b),代入椭圆方程得：a2=1,P到直线y=2x+2的距离d="f肾',即2a-b=2匹2药一b=23-4la-b=-2返-4或2a-b=-2臣；联立得：it-=1或，中的b消去41得：2a2-2(-2)a+5-4=0,=4(|-2)2-4X2X(5-4|)>0,"有两个不相等的根，二满足题意的P的坐标有2个；由消

6、去b得:2a2+2a+仁0,=(2,)2-4X2X仁0,有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个.综上，使PAB面积为-1的点P的个数为3.故选：D.2- 答案：tc解：Tf(x)=x3-ax-1,f'(x)=3x2-a，要使f(x)在(-1,1)上单调递减，则f'(x)<0在x(-1,1)上恒成立，则3x2-a<0,即a>3x2,在x(-1,1)上恒成立，在x(-1,1)上,3x2v3,即a>3,故选：A.3-答案：B4-答案：tc解：构造函数F（x）,F(x)=当x(0,+x)时,总有f(x)vxf'(x),F'(x)>0,所以

7、函数F(x)在(0,+x)单调递增，m>n>0,.°.F(m)>F(n),二>，故选：B.站f柑5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=所求双曲线的标准方程为一一略2-答案：当“时|上是增函数，在上是减函数（2）uu!工，一血二糸廿訂Jn二心：解：（I）/仪=融工一化,U>0,f卫u当口垃©宀创由广&)力°得."丄，由ytv)<°得*j即当小时时，.珂y门4在（0,+x）上是增函数2分当rx*-上是增函数，在上是减函数.4分(U)设的值域为A,的值域为B,则由已知得.；._.?5分由(

8、1)知站Tt.巴注英沁上是减函数，“，十在(1,2)上单调递减,一的值域为-7分_.：-：，.(I)之小直在(1,2)上是减函数，此时，的值域为h中”为满足二"-"-:-即.-9分332(2)当d；时，川二在(1，2)上是单调递增函数，此时，一：的值域为；-为满足儿二亠"宀"%J-11分综上可知：的取值范围是-112分荃tX-3- 答案：(I)：f(x)=ex-ax-1，二f'(x)=ex-a，vf(x)在定义域R内单调递增，.ex-a>0在R上恒成立，即a<ex在R上恒成立，vex>0，/a<0.(n)由题意知，若f(x

9、)在(-x，0上单调递减，则ex-a<0在(-%,0上恒成立，a>ex在(-x,0上恒成立，vy=ex在(-,0上为增函数，x=0时，y=ex最大值为1,a>1,同理可知，ex-a>0在0,+x)上恒成立，'awex在0,+x)上恒成立，vy=ex在0,+x)上为增函数，/.x=0时，y=ex最小值为1,二a<1,综上可知，当a=1时，满足f(x)在(-x,0上单调递减，在0,+x)上单调递增.(川)将g(x)的图象恒在f(x)图象的下方转化为g(x)vf(x)恒成立，由(I)可知f(0)是f(x)的最小值，有f(x)>f(0),而f(0)=e0-0

10、-仁0,f(x)>0,Vg(X)=-(x-1)2-1，二g(x)<-1，二f(x)>g(x),即g将点-代入得二-(x)的图象恒在f(x)图象的下方，故在g(x)=-x2+2x-2在(U)的条件下，求证g(x)的图象恒在f(x)图象的下方.4- 答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设直线I:y=¥I沪焉寺(x-c),令x=0,得P(0,-11c)，设入需=2,Q(x,y),则有远.，=OH2又Q(扌c,-''c)在双曲线上，b2(p)2-a2(-Wc)2=a2b2,va2+b2=c2,-(1+了)-正(盲+1)=1，解得二

11、=3,又由ab=s,可得(：，所求双曲线方程为x2-=1.1-答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一试题分析：v双曲线;4-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-,二（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案:4-答案：