人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.1任意角和弧度制(word版含答案)

1、1.1 任意角和弧度制 一、选择题（共10小题；共50分）1. 某扇形的面积为 1 cm2，它的周长为 4 cm，那么该扇形圆心角的大小为 A. 2B. 2C. 4D. 4 2. 若 是第二象限角，则 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 3. 与 30 角终边相同的角的集合是 A. =k360+6,kZB. =2k+30,kZC. =2k360+30,kZD. =2k+6,kZ 4. 下列说法正确的是 A. 钝角是第二象限角B. 第二象限角比第一象限角大C. 大于 90 的角是钝角D. 165 是第二象限角 5. 若弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个

2、圆心角所夹扇形的面积是 A. tan1B. 1sin1C. 1sin21D. 1cos1 6. 若圆弧长等于所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的度数为 A. 3B. 23C. 3D. 2 7. 如果 2 是第一象限角，那么 A. sin>0B. cos>0C. tan>0D. cos<0 8. 若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则角 可以用角 表示为 A. k360+kZB. k360kZC. k180+kZD. k180kZ 9. 已知 是第一象限角，那么 2 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角 10. 如图是一个近似

3、扇形的鱼塘，其中 OA=OB=r，弧 AB 长为 ll<r为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥 CD，其中 OC=34OA，OD=34OB已知 x0,12 时，sinxxx33!，则廊桥 CD 的长度大约为 A. 34rr332l2B. 34ll332r2C. 32ll34r2D. 32rr34l2 二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知角 满足 180<<360，如果角 5 与角 有相同的始边，且又有相同的终边，那么角 =   12. 设扇形的周长为 8cm，面积为 4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是   13. 若角 =30，钝角 与 的终边

4、关于 y 轴对称，则 +=  ；若任意角 ， 的终边关于 y 轴对称，则 ， 的关系是   14. 若角 的终边与角 6 的终边关于直线 y=x 对称，且 4,2，则 =   15. 有下列四个结论：角 和角 的终边重合，则 =k360，kZ；角 和角 的终边关于原点对称，则 =k360+180，kZ；角 和角 的终边关于 x 轴对称，则 +=k360，kZ；角 和角 的终边关于 y 轴对称，则 +=k360+180，kZ其中正确的有  （填序号） 三、解答题（共3小题；共39分）16. 用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终边落在如图所示

5、的阴影部分内的角的集合（不包含边界） 17. 如图，动点 P，Q 从点 A2,0 出发，沿着圆周做匀速运动点 P 按逆时针方向每秒转 6rad，点 Q 按顺时针方向每秒转 3rad，求点 P，Q 第一次相遇时所用的时间 t 及点 P，Q 各自走过的弧长 18. 已知 为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置（1）2；（2）2；（3）3；（4）3答案第一部分1. B2. A3. D【解析】与 30 角终边相同的角的集合是 （leftalpha ；middlevert； alpha = 2kmathrm pi+dfrac mathrm pi 6 ， kinmathbf Zright）4. A【解

6、析】钝角的范围为 90,180，钝角是第二象限角，故A正确； 200 是第二象限角，60 是第一象限角，200<60，故B错误；由钝角的范围可知C错误； 180<165<90，165 是第三象限角，D错误5. C【解析】如图所示，设 AOB=2，AB=2过点 O 作 OCAB 于 C，延长 OC 交 AB 于 D，则 AOD=12AOB=1，AC=12AB=1在 RtAOC 中，OA=ACsinAOC=1sin16. C【解析】设圆的半径为 R，则圆的内接正三角形的边长为 3R，圆弧长等于 3R 的圆心角的度数 =3RR=37. C【解析】若 2 是第一象限角，则 22k,2

7、k+2（kZ），所以 k,k+4（kZ），若 k 为偶数，则 为第一象限角，此时 sin>0，cos>0，tan>0；若 k 为奇数，则 为第三象限角，此时 sin<0，cos<0，tan>08. B9. D10. B【解析】取 CD 的中点 E，连接 OE，由题意得 OECD，设圆心角为 ，则 =lr，l<r，a2=12r0,12，所以 sin2=sinl2rl2rl2r33!=l2rl348r3，所以 CD=2ODsin22×34rl2rl348r3=34ll332r2第二部分11. 270【解析】因为角 5 与 的始边和终边都相同，所以

8、这两角的差应是 360 的整数倍，即 5=4=k360kZ，又 180<<360，所以 720<4<1440，即 2360<k360<4360因为 kZ，所以 k=3，所以 =27012. 2【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，则有 l+2r=8，即 l=82r，从而 S=1282rr=4，整理可得 r24r+4=0，解得 r=2，代入 l=82r 中，可得 l=4，所以 =lr=2（rad）13. 180，+=2k+1180，kZ【解析】由已知，作出 30 角终边，依终边对称性可得 =150，所以 +=180；由上述分析，换一个角度看，可以

9、得出一般性结论： 与 终边相同，所以 =180+k360，即 +=2k+1180,kZ14. 11315. 第三部分16. 由图知，以 OB 为终边的角 330 与角 30 的终边相同，化为弧度，即 6又 75=512，所以答案为 2k6<<2k+512,kZ17. t32+t62=22，得 t=4 秒，P 走过的弧长为 43，Q 走过的弧长为 8318. 解：由于 为第四象限角，所以 k36090<<k360，（kZ） （1）由 可得，k18045<2<k180，kZ，故当 k 为偶数时，2 的终边在第四象限；当 k 为奇数时，2 的终边在第二象限（2）由 可得，k720180<2<k720，kZ，故 2 的终边在第三象限、第四象限或 y 轴负半轴上（3）由 可得，k12030<3<k120，kZ，故当 k=3m（m