化工原理课件

1、第一章 流体流动 ( Fluid Flow) 流体的基本概念流体的基本概念 静力学方程及其应用静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努机械能衡算式及柏努 利方程利方程 流体流动现象流体流动现象 流动阻力计算流动阻力计算 管路计算管路计算 流量测量流量测量 本章学习目的本章学习目的 通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流体流动过程的有关问题，诸如：决流体流动过程的有关问题，诸如：（1）流体输送）流体输送:流速的选择、管径的计算、流体输送流速的选择、管径的计算

2、、流体输送机械选型。机械选型。（2）流动参数的测量：如压强、流速的测量等。）流动参数的测量：如压强、流速的测量等。（3）建立最佳条件：选择适宜的流体流动参数，以建）建立最佳条件：选择适宜的流体流动参数，以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。立传热、传质及化学反应的最佳条件。 此外，非均相体系的分离、搅拌（或混合）都是此外，非均相体系的分离、搅拌（或混合）都是流体力学原理的应用。流体力学原理的应用。流体流动规律是化工原理的重要基础，主要原因：流体流动规律是化工原理的重要基础，主要原因： 化工中的介质大部分为流体（便于连续生产化工中的介质大部分为流体（便于连续生产- -过程工业）过程工业）; ;

3、流动对传热、传质及化学反应的影流动对传热、传质及化学反应的影响响; ; 煤气洗涤装置示意图煤气洗涤装置示意图 流体动力学问题：流体（水流体动力学问题：流体（水和煤气）在泵（或鼓风机）、流和煤气）在泵（或鼓风机）、流量计以及管道中流动等；量计以及管道中流动等； 流体静力学问题：压差计中流体静力学问题：压差计中流体、水封箱中的水流体、水封箱中的水 确定流体输确定流体输送管路的直径，计算流动过程产送管路的直径，计算流动过程产生的阻力和输送流体所需的动力。生的阻力和输送流体所需的动力。 根据阻力与流量等参数选择根据阻力与流量等参数选择输送设备的类型和型号，以及测输送设备的类型和型号，以及测定流体的流量

4、和压强等。定流体的流量和压强等。1.1 流体的重要性质流体的重要性质1.1.1 连续介质假定连续介质假定 气体气体和和液体液体统称统称流体流体。流体是由大量的彼此间有。流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物理化学（气体分子一定间隙的单个分子所组成。在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。动，问题将非常复杂。微

5、团微团 -连续介质连续介质-连续分布函数描述物理性质及运连续分布函数描述物理性质及运 动参数物理量动参数物理量 在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，律性时，常将流体视为由无数质点组成的连续介质常将流体视为由无数质点组成的连续介质。1.1.2 流体的密度与比容流体的密度与比容 单位体积流体所具有的质量称为流体的密单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以度。以表示，单位为表示，单位为kg/m3。 = lim ( m/V ) 式中式中-流体的密度，流体的密度，kg/m3 ; m-流体的质量，流体的质量，kg; V-流体的体积，流体的体积，m3

6、; 当当V0时，时，m/V 的极限值称为流体的极限值称为流体内部的某点密度。内部的某点密度。液体的密度液体的密度: : 液体的密度几乎不随压强而变化，随温度略有改液体的密度几乎不随压强而变化，随温度略有改变，化工计算中一般可视为常数。变，化工计算中一般可视为常数。 纯液体的密度可纯液体的密度可由实验测定或用查找手册计算的方法获取。由实验测定或用查找手册计算的方法获取。 混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下， 可用下式估算可用下式估算（以（以1kg混合液为基准），即混合液为基准），即 式中式中 i -液体混合物中各纯组分的密度，液体混合物中各纯组分的

7、密度，kg/m3； i -液体混合物中各纯组分的质量分率。液体混合物中各纯组分的质量分率。 气体的密度气体的密度 气体密度随压强和温度而变化。气体的密度必须气体密度随压强和温度而变化。气体的密度必须标明其状态。标明其状态。 纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算： 式中式中 p 气体的绝对压强气体的绝对压强, Pa(或采用其它单位或采用其它单位)； M 气体的摩尔质量气体的摩尔质量, kg/kmol； R 气体常数气体常数,其值为其值为8.314； T 气

8、体的绝对温度，气体的绝对温度， K。 对于混合气体，可用平均摩尔质量对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替代替M计算计算： 式中式中 yi -各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率） 或：或： m=1y1+2y2+nyn(下标下标0表示标准状态表示标准状态)比容（比容（v）：密度的倒数，）：密度的倒数，m3/kg1.1.3 流体的可压缩性与不可压缩性=-v-1 * dv/dpOr: =-1 * d/dp 外力作用下，流体体积发生变化，压力增外力作用下，流体体积发生变化，压力增- -体积小：体积小：可压缩性可压缩性1.1.4 流体的粘性流体的粘性 流体流动时，

9、层间具有的相互作用力称剪切力，流体流动时，层间具有的相互作用力称剪切力，具有抵抗相对流动的性质成为粘性，是流体的物性之具有抵抗相对流动的性质成为粘性，是流体的物性之一。一。1.2 流体静力学基本方程 流体静力学主要研究流体流体在外力（重力和流体静力学主要研究流体流体在外力（重力和压力）作用下达到平衡时（静止状态）的规律，是压力）作用下达到平衡时（静止状态）的规律，是研究流体流动的基本规律。而重力一定，实为其内研究流体流动的基本规律。而重力一定，实为其内部压强的变化的规律。用数学表达式描述的这一规部压强的变化的规律。用数学表达式描述的这一规律，称为流体静力学基本方程式。律，称为流体静力学基本方程

10、式。本节主要内容本节主要内容 1.压强的概念；压强的概念；2.在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其工程应用。工程应用。 重点重点: 掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。程应用实例。1.2.1 流体的受力流体的受力 任取一微元体积流体作为研究对象，进任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力分析，它受到的力有质量力（体积力）行受力分析，它受到的力有质量力（体积力）和表面力两类。和表面力两类。 （1）质量力（体积力）质量力（体积力） 与流体的质量成与流体的质量成正比，质量力对于均质流体也称为体积力。正

11、比，质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所受到的重力和在离心力如流体在重力场中所受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。场所受到的离心力，都是质量力。 （2）表面力）表面力 表面力与作用的表面积成正比。表面力与作用的表面积成正比。单位面积上的表面力称之为应力。单位面积上的表面力称之为应力。垂直于表面的力垂直于表面的力P，称为压力（法向力），称为压力（法向力）; 单位面积上所受的压力称为压强单位面积上所受的压力称为压强p ; 平行于表面的力平行于表面的力F，称为剪力（切力），称为剪力（切力）; 单位面积上所受的剪力称为应力单位面积上所受的剪力称为应力。1.2.2 流体的压强

12、及其特性定义：垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。 在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：压强的基准压强的基准 压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133bar=1.0133105Pa 绝对压强绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强,是流体的真实压强。 表压强表压强 压强表上的读数，表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，即: 表压强绝对压强大气压强表压强绝对压强大气压强 真空

13、度真空度 真空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即: 真空度大气压强绝对压强真空度大气压强绝对压强 绝对压强，表压强，真空度之绝对压强，表压强，真空度之间的关系见右图间的关系见右图 流体压强具有以下两个重要特性：流体压强具有以下两个重要特性： 流体压力处处与它的作用面垂直，并流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指向流体的作用面；且总是指向流体的作用面； 流体中任一点压力的大小与所选定的流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。作用面在空间的方位无关。 z o1.2.3 流体静力学基本方程 ( Basic equations of fluid statics

14、) 图图1-31-3所示的容器中盛有密度为所示的容器中盛有密度为的均质、连续不可压缩静止液体。的均质、连续不可压缩静止液体。如流体所受的体积力仅为重力，并取如流体所受的体积力仅为重力，并取z z 轴方向与重力方向相反。若以容器轴方向与重力方向相反。若以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为面与基准水平面的垂直距离分别为Z Z1 1、Z Z2 2 。现于液体内部任意划出一底面积。现于液体内部任意划出一底面积为为A A的垂直液柱。的垂直液柱。图图1-31-3流体静力学基本方程推导流体静力学基本方程推导 （1）向上作用于薄层下底的总压力，向

15、上作用于薄层下底的总压力，PA （2）向下作用于薄层上底的总压力向下作用于薄层上底的总压力，（，（P+dp）A （3）向下作用的重力，向下作用的重力， 由于流体处于静止，其由于流体处于静止，其垂直方向所受到的各力代数垂直方向所受到的各力代数和应等于零，简化可得：和应等于零，简化可得： z ogAdzzgpdd 流体静力学基本方程推导流体静力学基本方程推导流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式推推导导:在右两个垂直位置2 和 1 之间对上式作定积分 由于 和 g 是常数，故 zzppzgp1212d-dPaJ/kg二、流体静力学基本方程式讨论 (1)(1) 适用条件适用条件 重力场中静止的，连

16、续的同一种不可压缩流体重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体( (或压力或压力 变化不大的可压缩流体变化不大的可压缩流体, ,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值 ）。）。 （2）衡算基准衡算基准 衡算基准不同，方程形式不同：衡算基准不同，方程形式不同： 压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，示， 但必须注明是何种液体但必须注明是何种液体 。mm(3) 物理意义物理意义 (i) (i) 总势能守恒总势能守恒 重力场在同一种静止流体中不同高度上的微元重力场在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变：其静

17、压能和位能各不相同，但其总势能保持不变： p p1 1+ +gzgz1 1=p=p2 2+ +gzgz2 2 (ii) 等压面等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等面上各点的静压强相等-等压面（静压强仅与垂直等压面（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）高度有关，与水平位置无关）,要正确确定等压面。要正确确定等压面。( 静通、静同静通、静同) 静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，随液面上方的压强的变化作同样大离呈线性关系，随液面上方的压强的变化作同样大小变化。小

18、变化。 (iii) 传递定律传递定律 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。1.2.4 静力学基本方程式的应用 流体静力学原理的应用很广泛，它是连通流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的基本要领是分离（倾析器）等。解题的基本要领是正确确正确确定等压面定等压面。本节介绍它在测量液体的压力和确。本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。定液封高度等方面的应用。一、一、

19、压力的测量压力的测量 测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器力学基本方程式为依据的测压仪器-液柱压差液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。常见的液柱压差计有以下几种。 a) 普通普通 U 型管压差计型管压差计b) 倒倒 U 型管压差计型管压差计c)倾斜倾斜 U 型管压差计型管压差计d) 微差压差计微差压差计(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab常见液

20、柱压差计（）普通 U 型管压差计p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管内位于同一水平面上的型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等通的同一静止流体内，两点处静压强相等*gRpp021 式中式中 工作介质密度；工作介质密度； 0 指示剂密度；指示剂密度； R U形压差计指示高度，形压差计指示高度，m； p1-p2 侧端压差，侧端压差，Pa。 若被测流体为气体，其密度较指示液若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为密度小得多，上式可简化为 gRpp021(b) 倒置 U 型管压差计（Up-side down manomet

21、er） 用于测量液体的压差，指示剂密度用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度小于被测液体密度 ， U 型管内位于同一型管内位于同一水平面上的水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等流体内，两点处静压强相等 由指示液高度差 R 计算压差, 若 0gRpp210p1p2aRbgRpp021(c)微差压差计 在在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与直径与U形管直径之比大于形管直径之比大于10。当测压管中两指示。当测压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器内指示剂的可认为剂分配位置改变时，扩展容器内

22、指示剂的可认为维持在同水平面，压差计内装有密度分别为维持在同水平面，压差计内装有密度分别为 01 和和 02 的两种指示剂，当的两种指示剂，当 有微压差有微压差 p 存在时，尽管存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管型管内却可得到一个较大的内却可得到一个较大的 R 读数。读数。 对一定的压差对一定的压差 p p，R R 值的大小与所用的指示剂密度值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，有关，密度差越小，R R 值就越大，读数精度也越高。值就越大，读数精度也越高。0102p1p2abgRpp020121 如图所示密闭室内装有测定如图所示

23、密闭室内装有测定室内气压的室内气压的U型压差计和监测水型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银位高度的压强表。指示剂为水银的的U型压差计读数型压差计读数 R 为为 40mm，压强表读数压强表读数 p 为为 32.5 kPa 。试。试求：水位高度求：水位高度 h。 解解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77. 281. 9100081. 91360004. 0105 .3232 二、 液封高度 液封在化工生产中被广泛应用：液封在化工生产中被广泛应用：通过

24、液封装置的液柱高度通过液封装置的液柱高度 ，控制，控制器内压力不变或者防止气体泄器内压力不变或者防止气体泄漏。漏。 为了控制器内气体压力不超过为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液封装给定的数值，常常使用安全液封装置（或称水封装置）如图，其目的置（或称水封装置）如图，其目的是确保设备的安全，若气体压力超是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。过给定值，气体则从液封装置排出。 安全液封 液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常用水来封住，

25、以防止煤气泄漏。如煤气柜通常用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力学基本方程式进行计算。液封高度可根据静力学基本方程式进行计算。设器内压力为设器内压力为p（表压），水的密度为（表压），水的密度为，则所，则所需的液封高度需的液封高度h0 应为应为 。 小结 1.3 流体流动概述（Introduction of Fluid Flow） 内容：内容： 定态与非定态流动定态与非定态流动 流量与流速流量与流速 非定态流动：非定态流动： 各截面上流体的有关参数（如各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）随位置和时间而变化，流速、物性、压强）随位置和时间而变化，T = f(x,y,z,t)。

26、定态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的定态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改变而变化，而不随时间变化，改变而变化，而不随时间变化， T = f(x,y,z) 。 化工生产中多属化工生产中多属连续定态过程。除开连续定态过程。除开车和停车外，一般只车和停车外，一般只在很短时间内为非稳在很短时间内为非稳态操作，多在稳态下态操作，多在稳态下操作。操作。 本章着重讨论稳态流动问题本章着重讨论稳态流动问题。 流动系统示意图1.3.1 1.3.1 定态与非定态流动定态与非定态流动 1.3.2 1.3.2 流量与流速流量与流速一、一、 流量流量 单位时间内流过任意流通截面的流体的量，单位时间内流过任意流

27、通截面的流体的量， 流量流量有两种计量方法：体积流量、质量流量有两种计量方法：体积流量、质量流量 体积流量体积流量-以以qv表示，单位为表示，单位为m3/s。 质量流量质量流量-以以qm表示，单位为表示，单位为kg/s。 qv=udA 体积流量与质量流量的关系为：体积流量与质量流量的关系为： qm= qv 由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的温度积流量，须说明它的温度t和压强和压强p。通常将其折算到。通常将其折算到273.15K 、 1.0133105a下的体积流量称之为下的体积流量称之为“标标准体积流量（准体积流量（Nm3/h

28、）”。 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，单位为m/s 。 流体在管截面上的速度分布规律较为复杂(径向分布：中心处最大，管壁处为零），工程上为计算方便起见（着眼点），流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，即流体单位时间内通过垂直于流动方向单位管截面上的流体体积。表达式为： u=qv/A 式中，A垂直于流动方向的管截面积，m2。 故: qv=uA qm= qv= uA 流速是一个重要的工程参量； 适宜经济流速 质量流速质量流速G 单位截面积的管道流过的流体的质量流量，以G表示，其单位为kg/(m2s)，其表达式为： G=qm/A= u 由于气体的体积随温度和压强而

29、变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。1.4 流体流动的基本方程 ( Basic equations of fluid flow ）* * 本节内容提要本节内容提要 主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：量的如何转化等问题，其中包括： （1 1）质量守恒定律）质量守恒定律连续性方程式连续性方程式 （2 2）能量守恒守恒定律）能量守恒守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。* * 本节学习要求

30、本节学习要求 学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题 方程式子方程式子牢记牢记 灵活应用灵活应用 高位槽安装高度高位槽安装高度? ? 物理意义物理意义明确明确 解决问题解决问题 输送设备的功率输送设备的功率? ? 适用条件适用条件注意注意* 本节重点本节重点 l 以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。* 本节难点本节难点

31、l 无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。的选取）是解题的关键。1.4.1 连续性方程 （ Equation of continuity ） 连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。物料衡算进行推导。在稳定连续流动系统中，对直径不同的管段作物料衡在稳定连续流动系统中，对

32、直径不同的管段作物料衡算算,如图所示。以管内壁如图所示。以管内壁 、截面、截面1-1与与2-2为衡算范围。由于为衡算范围。由于把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续不断地从把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续不断地从截面截面1-1流入、从截面流入、从截面2-2流出。流出。 对于连续稳态的一维流动，对于连续稳态的一维流动，如果没有流体的泄漏或补充，如果没有流体的泄漏或补充，由物料衡算的基本关系：由物料衡算的基本关系： qm,2=qm,1+dM/d 定态下，输入质量流量定态下，输入质量流量=输出质量流量输出质量流量: qm,2=qm,1 连续性方程的推导连续性方程的推导 因因qm=uA，

33、故上式可写成，故上式可写成: u1A11=u2A22 推广到管路上任何一个截面，即推广到管路上任何一个截面，即: uA=常数常数 上二式都称为管内稳定流动的连续性方程式。上二式都称为管内稳定流动的连续性方程式。它反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的它反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。阀门或输送设备等无关。 l讨论：l 对于不可压缩的流体不可压缩的流体即:常数，可得到l ll l或： u1A1=

34、u2A2=-=常数l l 对于在圆管内作定态流动的不可压缩流体：对于在圆管内作定态流动的不可压缩流体： 22112112dduAAuu 适用条件：适用条件： 流体流动的连续性方程式仅适用于定态流动时流体流动的连续性方程式仅适用于定态流动时的连续性流体。的连续性流体。 1122uAuA1.4.2 总能量衡算方程式和柏努利方程式总能量衡算方程式和柏努利方程式 (Conservation of mechanical energy and Bernoulli equation） 柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现。柏努利方程式的推导方法一般有两种 （1）理论解析法 比较严格，较繁琐 比

35、较直观，较简单 本节采用后者。 推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采取逐渐简化的方法，即先采取逐渐简化的方法，即先进行流体系统的总能量进行流体系统的总能量衡算（包括热能和内能衡算（包括热能和内能）- - 流动系统的机械能衡算流动系统的机械能衡算（消去热能和内能（消去热能和内能）- - 不可压缩流体稳态流动的不可压缩流体稳态流动的机械能衡算机械能衡算柏努利方程式柏努利方程式。 一、一、流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算（包括热能和内能） 图示系统中，流体从截面图示系统中，流体从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出。流

36、出。管路上装有对流体作功的管路上装有对流体作功的泵泵及向流体输入或从流体取出热及向流体输入或从流体取出热量的量的换热器换热器。 并假设：并假设： （a）连续稳定流体；）连续稳定流体； （b）两截面间无旁路）两截面间无旁路 流体输入、输出；流体输入、输出； （c）系统热损失）系统热损失QL=0。 流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算 衡算范围：衡算范围：内壁面、内壁面、1-1 与与2-2截面间。截面间。 衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。 基准水平面：基准水平面：o-o平面。平面。 u1、u2 流体分别在截面流体分别在截面1-1与与2-2处的流速处的流速, m/s； p1、p2 流体分别

37、在截面流体分别在截面1-1与与2-2处的压强处的压强, N/m； Z、Z截面截面1-1与与2-2的中心至的中心至o-o的垂直距离的垂直距离, m； A1、A2 截面截面1-1与与2-2的面积的面积，m2； v1、v2 流体分别在截面流体分别在截面1-1与与2-2处的比容处的比容, m3/kg； 1 、2 流体分别在截面流体分别在截面1-1与与2-2处的密度处的密度, kg/ m3。能能 量量形形 式式 意意 义义 kg流体的能量流体的能量J/kg 输输 入入 输输 出出 内能内能 物质内部能量的总和物质内部能量的总和 U U1 1 U U2 2 位能位能 将将1kg1kg的流体自基准水平面升举

38、的流体自基准水平面升举到某高度到某高度Z Z所作的功所作的功 gZgZ1 1 gZgZ2 2 动能动能 将将1kg1kg的流体从静止加速到速度的流体从静止加速到速度u u所作的功所作的功 静压能静压能1kg1kg流体克服截面压力流体克服截面压力p p所作的所作的功功（注意理解静压能的概念）注意理解静压能的概念）p p1 1 v1 1 p p2 2 v2 2 热热 换热器向换热器向1 kg1 kg流体供应的或从流体供应的或从1kg1kg流体取出的热量流体取出的热量 Q Qe e（ 外界向外界向系统为正）系统为正）外功外功 1kg1kg流体通过泵流体通过泵( (或其他输送设或其他输送设备备) )所

39、获得的有效能量）所获得的有效能量） W We e 1kg 1kg 流体进、出系统时输入和输出的能量流体进、出系统时输入和输出的能量2112u2212u 根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：可列出以kg流体为基准的能量衡算式，即: 此式中 所包含的能量有两类：机械能机械能（位能、动能、静压能、外功也可归为此类），此类能量可以相互转此类能量可以相互转化化；内能内能U U和热和热QQe e ，它们不属于机械能，不能直接转它们不属于机械能，不能直接转变变为得到适用流体输送系统的机械能变化关系式，需将为得到适用流体输送系统的机械能变化关系式，需将U U和和QQe e消去。消去。=输入能输出能

40、根据热力学第一定律：根据热力学第一定律： 式中：式中： 为为 1kg1kg流体从截面流体从截面1-11-1流到截面流到截面2-22-2体积膨胀体积膨胀功功, J/kg, J/kg；QQe e为为1kg1kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2之间所获得的之间所获得的热热, J/kg, J/kg。 而而 QQe e= Q Qe e + +h hf f 其中其中 QQe e为为1 kg1 kg流体与环境流体与环境( (换热器换热器 ) )所交换的热；所交换的热；h hf f是是1 kg1 kg流体在截面流体在截面1-11-1与与2-22-2间流动时，因克服流动阻力而损失间流动时，因克服

41、流动阻力而损失的部分机械能的部分机械能, ,常称为常称为能量损失能量损失，其单位为其单位为J/kgJ/kg。 （有关问（有关问题后面再讲）题后面再讲）21pdv211vvUQpdve 又因为 故前述能量衡算式可整理成: 上式上式是表示是表示1 kg1 kg流体稳定流动时的流体稳定流动时的机械能衡算式机械能衡算式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用对可压缩流体与不可压缩流体均可适用。式中。式中 一一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，下面下面重点讨论流体为不可压缩流体重点讨论流体为不可压缩流体的情况的情况 21ppdp221121()()vpvpp

42、vd pvpdvvdp21212pfpug ZvdpWh 二、二、流动系统的流动系统的机械能衡算机械能衡算式式e 不可压缩有粘性实际流体、不可压缩有粘性实际流体、有外功输入有外功输入、定态流动定态流动 实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻力力 ；不可压缩流体的比；不可压缩流体的比容容v v或密度或密度为常数，为常数，故有 该式（该式（*1）是）是研究和解决不可压缩流体流动问研究和解决不可压缩流体流动问题的最基本方程式题的最基本方程式, , 表明流动系统能量守恒，但机表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。械能不守恒。 0fh 2121()pppdp

43、pp三、不可压缩流体定态流动的机械能衡算三、不可压缩流体定态流动的机械能衡算 柏努利方程式柏努利方程式 以单位重量以单位重量1N1N流体流体为衡算基准。将式(*1)各 项除以g,则得: 式中式中 为输送设备对流体为输送设备对流体1N1N所提所提供的有效压头，是输送机械重要的性能供的有效压头，是输送机械重要的性能参数之一，参数之一， 为压头损失，为压头损失，Z Z、 u u2 2/2g/2g 、 p/p/g g 分别称为位压头、动压头、静压头。分别称为位压头、动压头、静压头。 以单位体积1m3流体为衡算基准。 将式(*1)各项乘以流体密度,则： 其中， 为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量

44、（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。 TeHWPa 不可压缩不可压缩实际流体、实际流体、无外功输入无外功输入、定态流动定态流动 对于不可压缩流体、具粘性的实际流体对于不可压缩流体、具粘性的实际流体，因其在流 经管路时产生磨擦阻力，为克服磨擦阻力，流体需要消 耗能量，因此，两截面处单位质量流体所具有的总机械两截面处单位质量流体所具有的总机械 能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力 所消耗的能量所消耗的能量 。 2211221222fupupgZgZh 不可压缩的不可压缩的理想流体（理想流体（或其摩擦损失小到可以忽略）、

45、无外功输入无外功输入、稳态流动稳态流动 理想流体（不具有粘性，假想流体）理想流体（不具有粘性，假想流体）h hf f=0=0。 若又没有外功加入We=0时，可简化为： 表明流动系统理想流体总机械能E（位能、动能、静压能之和）相等，且可相互转换。上式为正宗的柏努利方柏努利方程式程式 当流体静止时，当流体静止时，u=0；hf=0；也无需外功加入，即也无需外功加入，即We =0，故，故 可见可见, , 流体的静止状态只流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式不过是流动状态的一种特殊形式。不可压缩流体不可压缩流体、静止流体静止流体 静力学基本方程式静力学基本方程式 用简单的实验进一步说明 。 当关

46、闭阀时，所有测压内液柱高度是该测量点的压力头，它们均相等，且与1-1截面处于同一高度。 当流体流动时，若hf=0（流动阻力忽略不计），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是动压头的体现。 如图中2-2平面所示。 四、四、 柏努利方程式实验演示柏努利方程式实验演示理想流体的能量分布 当有流体流动阻力时流动过程中总压头逐渐下降，如图所示。 结论：结论： 不论是理想流体还是不论是理想流体还是实际流体，静止时，它们的实际流体，静止时，它们的总压头是完全相同。总压头是完全相同。 流动时，实际流体各点的流动时，实际流体各点的液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻液柱高度都比理想流体对应点的低，

47、其差额就是由于阻力而导致的压头损失。力而导致的压头损失。 实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。实际流体的能量分布 （1）适用条件 在衡算范围内是不可压缩、连续定态不可压缩、连续定态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。外功加入的情况又不同。 （2）衡算基准 五、五、 柏努利方程的讨论及应用注意柏努利方程的讨论及应用注意事项事项Pa (3)(3) 式中各项能量所表示的意义式中各项能量所表示的意义 上式中上式中gZ、 u2/2 、p/是指在某截面上流是指在某截面上流体本身所具有的能量；体本身所具有

48、的能量；hf是指流体在两截是指流体在两截面之间所消耗的能量；面之间所消耗的能量；We是输送设备对单是输送设备对单位质量流体所作的有效功位质量流体所作的有效功。由。由We可计算有可计算有效功率效功率Ne （J/s或或W），）， 即：即：Ne=Weqm 若已知输送机械的效率若已知输送机械的效率，则可计算轴功率，即，则可计算轴功率，即 (4) (4) 各物理量取值及采用单位制各物理量取值及采用单位制 方程中的压强方程中的压强p p、速度、速度u u是指整个截面的平均值，对大是指整个截面的平均值，对大截面截面 ； 各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的

49、压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，不仅要求单位一致，还要求表示方法一致， 即均用绝压、均用表压表或真空度。即均用绝压、均用表压表或真空度。0ueNN (5) (5) 截面的选择截面的选择 截面的正确选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重对于顺利进行计算至关重要，要，选取截面应使：选取截面应使： （a a） 两截面间流体必须连续两截面间流体必须连续 （b b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）；不要选取阀门、弯头等部位）； （c c）所求的未知量应在截面上或在两截面之）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；间出现； （d

50、 d）截面上已知量较多（截面上已知量较多（除所求取的未知量除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两截面间的与两截面间的hf都应相互对应一致都应相互对应一致) )。(6) (6) 选取基准水平面选取基准水平面 原则上基准水平面可以任意选取，原则上基准水平面可以任意选取，但为了计但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。基准水平面。如衡算系统为水平管道，则基准水如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线平面通过管道的中心线 若所选计算截面平行于基准面，以两

51、面间的若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位垂直距离为位头头Z Z值；若所选计算截面不平行于值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为Z Z值值。 Z Z1 1,Z,Z2 2可正可负，但要注意正负。可正可负，但要注意正负。 (7)(7)柏努利方程式的推广柏努利方程式的推广 （i i）可压缩流体的流动：若所取系可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的对压强的20(即即(p1-p2)/ p120)时，时，但此时方程中的流体密度但此时方程中的流体密度应近似地以两应

52、近似地以两截面处流体密度的平均值截面处流体密度的平均值m来代替；来代替； （ii）非稳态流体：非稳态流动系统的）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间任一瞬间,柏努利方程式仍成立柏努利方程式仍成立。1.4.3 1.4.3 柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用 一、应用柏努利方程式解题要点一、应用柏努利方程式解题要点 （1 1）作图与确定衡算范围）作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围；算范围； （2 2）正确选取截面；）正确选取截面；

53、 （3 3）选取基准水平面；）选取基准水平面； （4 4）计算截面上的各能量）计算截面上的各能量, ,求解。求解。 确定容器的相对位置确定容器的相对位置 确定流体流量确定流体流量 由柏努利方程求流速由柏努利方程求流速u u( (u u2 2或或u u1 1) )，流量，流量 确定输送设备的有效功率确定输送设备的有效功率 由柏努利方程求外加功由柏努利方程求外加功e e ，有效功率，有效功率N Ne e= =W We eq qm m 确定流体在某截面处的压强，确定流体在某截面处的压强， 由柏努利由柏努利方程求方程求p p( (p p1 1或或p p2 2) )。二、应用方面 如图所示，用泵将水从贮

54、槽送至敞口高位槽，两槽如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为液面均恒定不变，输送管路尺寸为 83833.5mm3.5mm，泵的进，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽的水面高度置离贮槽的水面高度H H2 2为为5m5m。当输水量为。当输水量为36m36m3 3/h/h时，进水时，进水管道全部阻力损失为管道全部阻力损失为1.96J/kg1.96J/kg，出水管道全部阻力损失，出水管道全部阻力损失为为4.9J/kg4.9J/kg，压力表读数为，压力表读数为2.4522.45210105 5

55、PaPa，泵的效率为，泵的效率为70%70%，水的密度水的密度 为为1000kg/m1000kg/m3 3，试求：，试求： （1 1）两槽液面的高度差）两槽液面的高度差H H为多少？为多少？ （2 2）泵所需的实际功率为多少）泵所需的实际功率为多少kWkW？HH1H2【例2-2】 解：（解：（1 1）两槽液面的高度差）两槽液面的高度差H H 在压力表所在截面在压力表所在截面2-22-2 与高位槽液面与高位槽液面3-33-3 间列柏间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面努利方程，以贮槽液面为基准水平面0-00-0 ， 得：得： 其中，其中，H H2 2=5m =5m ， u u2 2=q=qv

56、v/A=2.205m/s /A=2.205m/s ， p p2 2=2.452=2.45210105 5 PaPa， u u3 3=0, p=0, p3 3=0, =0, 代入上式得：代入上式得： 32 ,323222222fhpugHpugHkgJhf/9 . 432,mH74.2981. 99 . 481. 9100010452. 281. 92205. 2552HH1H2 （2 2）泵所需的实际功率）泵所需的实际功率 在贮槽液面在贮槽液面0-00-0 与高位槽液面与高位槽液面3-33-3 间列柏努利方程，间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：以贮槽液面为基准水平面，有： 其中其中H

57、 H0 0=0=0，H=29.74m H=29.74m ， u u0 0= u= u3 3=0,p=0,p0 0= p= p3 3=0, =0, 代入方程求得：代入方程求得：We=298.64J/kgWe=298.64J/kg， 故故 Ne=WNe=We e* *q qm m=2986.4W ,=2986.4W ,又又=70%=70%， 30 ,323020022fehpugHWpugHkwNNe27. 4HH1H2小结小结 （1）推导柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法， 流体系统的总能量衡算 流动系统的机械能衡算 不可压缩流体稳态流动的机械能衡算 （2）牢记柏努利基本方程式，它是能量守恒原

58、理和转化的体现 不可压缩流体流动最基本方程式,表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒； （3）明确柏努利方程各项的物理意义； （4）注意柏努利方程的适用条件及应用注意事项。 物的粘度选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物的粘度,可采用下式计算,即: (1-26) 式中 m 常压下混合气体的粘度； y 气体混合物中组分的摩尔分率； 与气体混合物同温下组分的粘度； 气体混合物中组分的分子量。(下标i表示组分的序号) 相同的水平管内流动时，因We=0，Z=0，1.5 动量传递现象一、一、 流体的粘性和内摩擦力流体的粘性和内摩擦力 流体的粘性流体的粘性 流体在运动的状态下流体在运动的状态下,有

59、一种抗有一种抗拒内在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。拒内在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。 流体的内摩擦力流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力。是流体粘性的表现流体层间的相互作用力。是流体粘性的表现, 又又称为粘滞力或粘性摩擦力。称为粘滞力或粘性摩擦力。 由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截面上各点的速度并不相同一截面上各点的速度并不相同,如图所示。如图所示。 各层速度不同各层速度不同, ,速度快的流体层对与之相邻速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向运动的速度较慢的流体层

60、发生了一个推动其向运动方向前进的，而同时速度慢的流体层对速度快方向前进的，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力，即流体的内摩力。力，即流体的内摩力。 流体在流动时的内摩擦流体在流动时的内摩擦, ,是流动阻力产生的是流动阻力产生的依据依据, ,流流体动时必须克服内摩擦力而体动时必须克服内摩擦力而作功作功, ,从而将流体的一部分从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。机械能转变为热而损失掉。 流体在圆管内分层流动示意图 二、 牛顿粘性定律 l 流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关 平