蒋：垂直与平行3

1、课题：平行与垂直教学目标：1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。2.通过学生自主探究、合作交流感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力。3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系。教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点:相交现象的正确理解。教学准备：教学流程：画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、课件出示一条直线，谈话：今天老师请来了一个老朋友，他是什么？直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两边无限延伸） 直线我们已经学过了，今天这节课我们要来研究两条直线的位置关系。（板书：两条

2、直线）3、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系） （1）看，老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，在纸上任意画两条直线，想象一下，这两条直线会怎么样？(用手比划一下) 3、在纸上画出想象中的两条直线。 师：想好了吗？把你想的两条直线画在你们手中的白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，自主探索1学生动手画图。（1）老师巡视，选择典型作品。（2）师：画完的同学同桌互相看看，相同吗？ 生：不相同。教师在黑板上贴出学生作品。师：画好了吗？我们一起来欣赏几个有代表性的同学的作品！ = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 师：为了交流方便，我们

3、给这些图形编个号。2、分类。师：仔细看看，你能把这4组直线分分类吗？请听老师提要求.课件出示要求。（同桌讨论、交流）3、学生汇报。师：你是怎么分的？（提醒：其他同学注意倾听）（1）教师根据学生回答板书分类情况生1：和交叉了分为一类和没有交叉分为一类。 师：还有不一样的吗？生2：相交了分为一类，没有相交分为一类，因两条直线无限延长后也会相交。生3：交叉的分为一类，分一类，不交叉了分为一类。4、观察分类，学习“相交”提问：是第一种分法的请举手？为什么要这样分？师根据学生回答梳理：这位同学的分法很有道理，按他的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做

4、“不相交”。（板书）（板书：相交 不相交 ）第二种分法的请举手！这种分法与第一种分法有什么不同？（1、2、3图分为了一类）为什么要这样分呢？（多指名说）谁听清他说的理由了，再来说一说！生：因两条直线无限延长后就会相交。B、师：真聪明，想到了可以根据直线的特点把它们延长！往哪边延长？C、教师带领学生动手验证：图两条直线无限延长后真的会相交吗？我们动手来验证验证。（两条直线无限延长后真的相交了）E、同学们请看，原来看似不相交的这两条直线，通过把直线延长，发现它们实际是相交的，我们如果按“相交”和不“相交”来分，号应该分在哪里？（注意板书标注）6、学习“平行”师：如果把号两条直线无限延长会不会相交呢

5、？（不会）再延长呢？（黑板上演示）相交了吗？延长到黑板的两边，相交了吗？延长到操场上去呢？想象一下，无限延长，会不会相交？提问：你是怎么看出来的？比一比，图1、2的两条直线是什么样的？（距离在不断变窄）图4呢？（距离相等）揭示平行概念：像图4这种无论怎么延长永远都不相交的两条直线，在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：“互相平行” ）谁能用自己的话说说什么是平行线？认识同一平面师：只要不相交就一定平行吗？看，老师这儿有一个长方体，（出示教具）质疑：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？（3）完善。（课件演示）这两条直

6、线不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们研究的平行不相交的两条直线是平行线，还要具备一个前提条件，是什么呢？（板书：同一平面内。课件出示概念，读一读）（4）判断，说说错误的理由：不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（5）完整出示平行概念，学生读一读。在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（6）、出示图 ， a b 师 ：例如，互相平行的两条直线，我们可以这样记录下来。（课件） ab ，读作：a平行于b，（伸出手指，跟老师一起官写一写） 伸出手指再跟老师写一写！在作业纸上写一写！（7）、判断练习：下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为

7、什么？ g = 6 * GB3 不在同一平面内的两条直线。 h师：号图形为什么不平行呢？生：两条直线延长后相交了。图只有一条直线图两条线不是直线图是平行线图6的两条直线不在同一个平面内所以不是平行线。师：今天我们研究的两条直线的关系，是指在同一平面上的两条直线。（8）、师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？生1：直线生2：同一平面生3：不相交8、小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线的会位置关系只会出现相交和不相交两种情况。其中，刚才1、2、3图都属于相交的关系，它们相交的这个点，叫做交点。（板书：交点）9揭示垂直的概念（1）指黑板上第三种分法：哪些同学是这样分的？为什么要把3号

8、单独分一类？（有4个直角）！若没有第三种分法：指着相交的几幅图）两条直线相交后形成了几个角？生：4个师：这几组中的两条直线相交后都组成了4个角，你觉得哪两条直线相交得最特殊？哪里特殊？（4个角都是直角，4个角一样大）提问：你怎么知道它是直角呢？有什么办法可以验证验证？（用量角器或三角板量）指名上台动手验证。只有这一个角是直角吗？强调：相交后，4个角都是直角。（5）另外几种情况相交后也是直角吗？（有的是锐角，有的钝角）（板书：不成直角）（6）小结：同学们眼睛真厉害，我们根据相交关系中形成的4个角是否是直角，可以把相交分为两种情况。（板书：分（画线）像1、2图这样相交不成直角的叫一般相交，像3图这

9、样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（7）看书，进一步理解垂直。师：什么是互相垂直呢？看看书上是怎么说的？1）打开书P57，勾出关键词2）汇报：什么是垂直呢？强调：垂足。（课件出示互相垂直的概念）(8)学习平行和垂直的表示方法（1） 出示右图 c （2互相垂直的两条直线，可以这样记录（老师黑板板书） cd，读作：c垂直与d， 学生自己写一写（指名上台），读一读。看看垂直符号这两条线是什么关系？（9）课件出示两条线进行旋转，判断是不是互相垂直。1）看，屏幕上有两根线条，看成两条直线，这两条直线属于我们今天学习的哪种关系？（相交），它们是不是互相垂直？为什么？（不成直角）2）如果其中

10、一条旋转一下，互相垂直吗？再旋转一下呢？（不）怎样才互相垂直？（两条直线成90度。3）如果继续旋转，又变成什么关系了？4）小结：看来，垂直只是相交关系中一种非常特殊的情况。10、总结：今天，我们知道了同一个平面内，两条直线要么相交，要么不相交。不相交又称为互相平行。相交中，如果四个角都是直角，那就是最特殊的相交垂直，今天我们重点研究的是平行与垂直（板书课题） (出示韦恩图)11、现在同学们再看看自己画在白纸上的两条直线，现在能确定自己画的两条直线属于哪种情况吗？有没有互相平行的情况，有的请拿着站起来举高让同学们看看。有没有互相垂直的，也站起来让我们看看。三分层练习，拓展新知。1、基础练习：课件

11、出示课本57页，“做一做”中的几组直线，请自己观察判断。 同时课件出示：下面的各组直线，哪组互相平行?为什么其它几组都不平行？（强调：要判断两条直线是否互相平行，我们可以把直线延长，看它们是否“相交”，像图2“永不相交”的才是平行线）（2）哪组互相垂直?学生在自己的题卡上借助量角器、三角板进行判断（3）学生汇报.，问：你是怎么判断的？师：判断两条直线是否是垂直时，可以用三角板去比一比看这两条直线相交所成的角是不是直角。2、生活中的数学。师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？ 学生汇报，集体交流。几何图形中的平行垂直。出示P61 1题，加上字母。（学生在题单上做）平行和垂直在我们以前学的平面图形中也可以找到，你能在这些图形中找到平行和垂直吗？记录在图形上。4、小明的数学日记。师：前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在日记上是写的话都对吗？请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了不相交的两条直线叫平行线。同一平面内的两条直线不平行就一定相交。垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。小结：希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。五、欣赏图片，畅谈收获1、师：今天我们研究了两条直线的位置