2022年人教A版新课标高中数学必修二教案《基本立体图形》1 3

1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 柱、锥、台、球教学设计教材分析本节教材先展现大量几何体的实物、模型、图片等,让同学感受空间几何体的结构特点,从整体上熟悉空间几何体,再深化细节熟悉,更符合同学的认知规律值得留意的是：由于没有点、直线、平面的有关学问,所以本节的学习不能建立在严格的规律推理的基础上, 这与以往的教材有较大的区分,老师在教学中要充分留意到这一点本节教学尽量使用信息技术等手段,向同学展现更多具有典型几何结构特点的空间物体,增强同学的感受教学目标1把握柱、锥、台、球的结构特点,学会观看、分析图形,提高空间想象才能和几何

2、直观 才能2能够描述现实生活中简洁物体的结构,学会建立几何模型争论空间图形,培育数学建模的思想教学重难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特点教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特点教学过程导入新课思路 1从古至今,各个国家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅, 仍有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等它们都是独具匠心、整体和谐的建筑物,是建筑师们集体聪明的结晶今日我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特点思路 2在我们的生活中会常常发觉一些具有特色的建筑物,你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特点如何？引导同学回忆,举例和相互沟

3、通 老师对同学的活动准时赐予评判引出课题：柱、锥、台、球的结构特点新知探究- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 提出问题 1观看下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么？图 1 2你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动： 让同学分组争论,依据中学已有的学问,同学很快就能分成两类,对没有思路的 同学,老师予以提示1依据围成几何体的面是否都是平面来分类2依据围成几何体的面的特点来定义多面体,利用动态的观点来定义旋转体争论结果：1通过观看

4、,可以发觉, （2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点： 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形,像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（ 6）、（8）、（10）、（ 11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是 平面图形,像这样的几何体称为旋转体2多面体：一般地,由如干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点按围成多面体的面数分为：四周体、五面体、六面体、 ,一个多面体最少有 4 个面,四周体是三棱锥棱柱、棱锥、棱台均是多面

5、体- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体提出问题1与其他多面体相比,图片中的多面体（2请给出棱柱的定义？3与其他多面体相比,图片中的多面体（4请给出棱锥的定义5利用同样的方法给出棱台的定义5）、（7）、（ 9）具有什么样的共同特点？14）、（15）具有什么样的共同特点？活动： 同学先摸索或争论,假如同学没有思路时,老师再

6、提示对于 1、3,可依据围成多面体的各个面的关系来分析对于 2,利用多面体（5）、（ 7）、（9）的共同特点来定义棱柱对于 4,利用多面体（14）、（15）的共同特点来定义棱锥对于 5,利用图片中的多面体（争论结果：13）、（16）的共同特点来定义棱台1特点是：有两个面平行,其余的面都是平行四边形像这样的几何体称为棱柱2定义：两个平面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行, 由这些面围成的多面体称为棱柱棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点表示法：用表示底面各顶点的字母表示

7、棱柱分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 3其中一个面是多边形,其余各面是三角形,这样的几何体称为棱锥4定义：有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 5定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共- - - 细心整理

8、 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台 提出问题1与其他旋转体相比,图片中的旋转体（2请给出圆柱的定义3其他旋转体相比,图片中的旋转体（4请给出圆锥的定义1）、（8）具有什么样的共同特点？3）、（ 6）具有什么样的共同特点？5类比圆锥和圆柱的定义方法,请给出圆台的定义6用同样的方法给出球的定义争论结果：1静态的观点：有两个平行的平

9、面,其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋 转形成的面围成的旋转体像这样的旋转体称为圆柱2定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋 转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线表示：圆柱用表示轴的字母表示规定：圆柱和棱柱统称为柱体3静态的观点：有一平面,其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其始终角边 旋转形成的面围成的旋转体像这样的旋转体称为圆锥4定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边

10、旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线表示：圆锥用表示轴的字母表示规定：圆锥和棱锥统称为锥体圆锥的侧面又称为圆锥面,5定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台仍可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底第 4 页,共 13 页- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- 面之间的部分旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线表示：圆台用表示轴的字母表示规定：圆台和棱台统称为台体6定义： 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球 半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径表示：用表示球心的字母表示学问总结：1棱柱、棱锥、棱台的结构特点比较,如下表所示：结构特点棱柱棱锥棱台定义两个平面相互平行,其有一面为多边用一个平行于棱

12、余各面都是四边形,并且每形,其余各面是有一锥底面的平面去截棱相邻两个四边形的公共边个公共顶点的三角锥,底面与截面之间底面都相互平行,这些面围成的形,这些面围成的几的部分,这样的多面几何体称为棱柱何体叫做棱锥体叫做棱台两底面是全等的多边两底面是相像的多边形侧面形三角形多边形平行四边形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底与两底面是全等的多与底面是相像的与两底面是相像面的截面边形多边形的多边形过不相邻平行四边形三角形梯形两侧棱的截面2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点比较,如下表所示：结构圆柱圆锥圆台球特点定义以矩形的一边以直角三以直角梯形垂以半圆的直第 5 页,共 13 页- - - 细

13、心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 所在的直线为旋转角形的一条直直于底边的腰所在径所在的直线为轴,其余各边旋转角边为旋转轴,的直线为旋转轴,旋转轴,将半圆旋而形成的曲面所围其余各边旋转其余各边旋转而形转一周所形成的成的几何体叫做圆而形成的曲面成的曲面所围成的曲面称为球面, 球柱所围成的几何几何体叫做圆台面所围成的几何体叫做圆锥体称为球体, 简称球底面两底面是平行圆两底面是平行无侧面且半径相等的圆扇形但半径不相等的圆不行绽开矩形扇环绽开图平行且相等相交于顶延长线交于一无母线平行与两底面是平点

14、点球的任何截平行于底与两底面是平于底面的行且半径相等的圆面且半径不相行且半径不相等的面都是圆截面矩形等的圆圆圆轴截等腰三角等腰梯形面形3简洁几何体的分类：棱柱 多面体 棱锥 棱台简洁几何体旋转体圆柱圆锥圆台球应用示例思路 1例 1 以下几何体是棱柱的有（）- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 6 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 2 A 5 个 B4 个 C3 个 D2 个活动： 判定一个几何体是哪种几何体,肯定要紧扣柱、锥、台、球的结构特点,留意定义中的特别字眼,切不行马虎大意棱柱的结

15、构特点有三方面：有两个面相互平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都相互平行当一个几何体同时满意这三方面的结构特点时,这个几何体才是棱柱很明显,几何体均不符合,仅有符合答案： D 点评： 此题主要考查棱柱的结构特点此题简洁错认为几何体也是棱柱,其缘由是忽视了棱柱必需有两个面平行这个结构特点,防止显现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特点放在一起对比,并且和图形对应起来记忆,要做到看到文字表达就想到图,看到图形就想到文字表达变式训练1以下几个命题中,两个面平行且相像,其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面相互平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；各侧

16、面都是正方形的四棱柱肯定是正方体；分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,不同的圆柱其中正确的有 _个（）A 1 B2 C3 D 4 将矩形旋转, 所得到的两个圆柱是两个分析： 中两个底面平行且相像,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以是错误的； 中两个底面相互平行,其余四个面都是等腰梯形,也有可能两底面根本就第 7 页,共 13 页- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 不相像,所以不正确；中底面不肯定是正方形,所以不正确；很明显是正确的答案： A 2以下命题中正确

17、选项（）A有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 答案： D 3以下命题中正确选项（）A以直角三角形的始终角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 分析： 以直角梯形垂直于底的腰为轴,旋转所得的旋转体才是圆台,所以 B 不正确；圆锥仅有一个底面,所以 C 不正确；圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的

18、母线长,所以 D 不正确很明显 A 正确答案： A 思路 2例 1 长方体 AC 1 的长、宽、高分别为3、2、1,从 A 到 C1 沿长方体的表面的最短距离为（）A13B210C32D23活动： 解决空间几何体表面上两点间最短线路问题,一般都是将空间几何体表面绽开,转化为求平面内两点间线段长,这表达了数学中的转化思想解： 如图 3,在长方体 ABCD A 1B1C1D 1 中, AB=3 , BC=2,BB 1=1图 3 如图 4 所示,将侧面ABB 1A 1 和侧面 BCC1B1 绽开,第 8 页,共 13 页- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编

19、辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 4 32就有 AC 1=2 52 126,即经过侧面 ABB 1A1 和侧面 BCC 1B 1时的最短距离是26 ；如图 5 所示,将侧面ABB 1A 1 和底面 A 1B 1C1D1 绽开,就有 AC 1=323 232,即经过侧面ABB 1A 1 和底面A1B1C1D 1 时的最短距离是；图 5 如图 6 所示,将侧面 ADD 1A 1 和底面 A 1B 1C1D1 绽开,图 6 2就有 AC 1=422 225,即经过侧面ADD 1A 1 和底面A1B 1C1D1 时的最短距离是325由于3225,3226

20、,所以由 A 到 C1在正方体表面上的最短距离为答案： C 点评：此题主要考查空间几何体的简洁运算及转化思想成平面图形变式训练求表面上最短距离可把图形展1图 7 是边长为 1 m 的正方体,有一蜘蛛埋伏在 A 处, B 处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 9 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 7 图 8 分析： 制作实物模型（略） 通过正方体的绽开图 8 可以发觉, AB 间的最短距离为 A、B 两点间的线段

21、的长 2 2 1 2 5由绽开图可以发觉,C 点为其中一条棱的中点详细爬行路线如图 9 中的粗线所示,我们要留意的是爬行路线并不唯独解： 爬行路线如图 9（1） （6）所示：图 9 2 如图 10 所示,已知正三棱柱ABC A 1B 1C1 的底面边长为1,高为 8,一质点自A点动身,沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达 A 1 点的最短路线的长为_图 10 分析： 将正三棱柱 ABC A1B 1C1 沿侧棱 AA 1 绽开,其侧面绽开图如图 11 所示,就沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 1 点的最短路线的长就是图 11 中 AD+DA 1延长 A 1F 至 M ,使得 A 1F=FM ,连接 D

22、M ,就 A 1D=DM ,如图 12 所示- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 10 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 11 图 12 就沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 1点的最短路线的长就是图12 中线段 AM 的长在图12中2,82 AA 1M1是直角三角形,就AM=AA 1 2A 1M11111 2=10答案： 10 拓展提升1有两个面相互平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析： 如图 18 所示,此几何体有两个面相互平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱

23、柱,因此说有两个面相互平行,其余各面是平行四边形的几何体不肯定是棱柱图 18 由此看, 判定一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的 3 个本质特点： 有两个面互相平行； 其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都相互平行这 3 个特点缺一不行,图 18 所示的几何体不具备特点2有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析： 如图19 所示,将正方体ABCD A 1B1C1D1 截去两个三棱锥A A 1B1D 1 和CB1C1D 1,得如图 20 所示的几何体- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 11 页,共 13 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 19 图 20 图 20 所示的几何体有一个面ABCD 是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不肯定是棱锥由此看, 判定一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3 个本质特点： 有一个面是多边形；其余各面都是三角形；这些三角形面