22.3 实际问题与二次函数-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题汇编（人教版）【含答案】

1、22.3 实际问题与二次函数 高频易错必刷题汇编一、选择题1（北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系2（锡山区模拟）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式yn2+14n24，则没有盈利的月份为（）A2月和12月B

2、2月至12月C1月D1月、2月和12月3（山西模拟）把一个物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度h（m）与抛出时间t（s）之间满足：hv0tgt2，其中g是常数，g取10m/s2某时刻，某同学在距地面1.5m的O点，以11m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2s时，该小球距地面的高度是（）A1.5mB3.5mC0.95mD0.95m4（裕华区模拟）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于

3、坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌下列说法正确的是（）A水流运行轨迹满足函数yx2x+1B水流喷射的最远水平距离是40米C喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌5（苏州模拟）如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2m4），我们称这个矩形为“定差值矩形”如图，在矩形ABCD中，ABx，ADy，2（x+y）xy，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（）ABCD6（杭州一模）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射

4、向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A10mB8mC6mD5m7（射阳三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D588（江油市一模）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过

5、一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/532植物高度增长量h/mm344641科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）A2B1C0D19（海淀区三模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），

6、根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）Axx1Bx1xx2Cxx2Dx2xx310（长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：Pat2+bt+c（a0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟二、填空题11（肥东二模）如

7、图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需 秒12（连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元13

8、（大东区一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 14（襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 m15（山西模拟）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是 （不要求写自变量x的取值范围

9、）16（湖北模拟）如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO6m），小孔顶点N距水面4m（即NC4m）当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是 三、解答题17（扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车

10、，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围18（临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方20

11、m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？19（广西）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：yx2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛

12、物线C2：yx2+bx+c运动（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围20（随州）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A

13、的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？22.3 实际问题与二次函数 高频易错必刷题汇编一、选择题1（北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系

14、C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系解：由题意得，2（x+y）10，x+y5，y5x，即y与x是一次函数关系Sxyx（5x）x2+5x，矩形面积满足的函数关系为Sx2+5x，即满足二次函数关系，答案：A2（锡山区模拟）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式yn2+14n24，则没有盈利的月份为（）A2月和12月B2月至12月C1月D1月、2月和12月解：yn2+14n24（n2）（n12），1n12且n为整数，当y0时，n2或n12，当y0时，n1，答案

15、：D3（山西模拟）把一个物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度h（m）与抛出时间t（s）之间满足：hv0tgt2，其中g是常数，g取10m/s2某时刻，某同学在距地面1.5m的O点，以11m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2s时，该小球距地面的高度是（）A1.5mB3.5mC0.95mD0.95m解：将t2，v011代入hv0tgt2，可得h1121022，解得h2，抛出2s时，该小球距地面的高度是2+1.53.5（m），答案：B4（裕华区模拟）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度

16、（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌下列说法正确的是（）A水流运行轨迹满足函数yx2x+1B水流喷射的最远水平距离是40米C喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌解：由题意可设抛物线的解析式为ya（x20）2+k，将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，y（x20）2+11x2+x+1，故A错误；坡度为1：10，直线OA

17、的解析式为y0.1x，当x40时，y0.1404，令y4，得x2+x+14，x240 x+1200，解得x20240，B错误；设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则hx2+x+10.1xx2+x+1，对称轴为x18，hmax9.1，故C正确；将喷灌架向后移动7米，则图2中x30时抛物线上的点的纵坐标值等于x37时的函数值，当x37时，y372+37+13.775，在图2中，当x30时，点B的纵坐标为：0.130+2.35.33.775，故D错误答案：C5（苏州模拟）如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2m4），我们称这个矩形为“定差值矩形”如图，在矩形ABCD中，ABx，ADy，2

18、（x+y）xy，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（）ABCD解：AC2AB2+BC2，AC2x2+y2（x+y）22xy，2（x+y）xy，xy2（x+y），AC2x2+y2（x+y）22xy（x+y）24（x+y）+7（x+y2）2+3，当x+y2时，AC有最小值为，答案：C6（杭州一模）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A10mB8mC6mD5m解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为ya（x6）2+3，将（0

19、，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y（x6）2+3，当x10时，y，2.44，满足题意，答案：A7（射阳三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D58解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度x在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一

20、壶水最节省燃气答案：C8（江油市一模）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/532植物高度增长量h/mm344641科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）A2B1C0D1解：设hat2+bt+c（a0），将（5，34），（3，46），（2，41）代入方程组：得：，解得：，所以h与t之间的二次函数解析式为：ht22t+49（t+1）2+50，当t1时，y有最大值50，即说明最适合这种植

21、物生长的温度是1答案：B9（海淀区三模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）Axx1Bx1xx2Cxx2Dx2xx3解：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），则，解得：，所以

22、x此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足x1xx2答案：B10（长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：Pat2+bt+c（a0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A3.50分钟B4.05分钟C3.75分钟D4.25分钟解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系Pat2

23、+bt+c中，解得，所以函数关系式为：P0.2t2+1.5t1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t3.75，则当t3.75分钟时，可以得到最佳时间答案：C二、填空题11（肥东二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需46秒解：主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，MN的对称轴为直

24、线x23，他通过整个桥面OA共需23246（秒）答案：4612（连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 1264元解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（802b）份，由题意可得，40+2a+802b40+80，解得ab，总利润W（12a）（40+2a）+

25、（8+a）（802a）4a2+48a+11204（a6）2+1264，40，当a6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元答案：126413（大东区一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为1050平方米解：设AB为x米，则BC（1002x）米，矩形菜园ABCD面积为y由题意得：yx（1002x）2（x25）2+1250，01002x30，35x50当x35时，y2（3525）2+12501050为最大值，答案：1050平

26、方米14（襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 3m解：y2x2+4x+12（x1）2+3，当x1时，y有最大值为3，喷出水珠的最大高度是3m，答案：315（山西模拟）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是Sx2+8x（不要求写自变量x的取值范围）解：围成长方形的生物园的长为xm，则长方形的生物园的宽为（8x）m，围成长方形的生物

27、园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是：Sx（8x）x2+8x答案：Sx2+8x16（湖北模拟）如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO6m），小孔顶点N距水面4m（即NC4m）当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是米解：设大孔抛物线的解析式为yax2+6，把点A（10，0）代入解析式解得，a，因此函数解析式为yx2+6；由NC4m，可知点F的纵坐标为4，代入解析式yx2+6，解得：x，由抛物线对称性可知点E为（，4），点F为（，4），所以EF米答案：米三、解

28、答题17（扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000元；当

29、每个公司租出的汽车为 37辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围解：（1）（5010）50+3000102001048000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：（50 x）50+3000 x200 x3500 x1850，解得：x37或x1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2

30、）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲（50 x）50+3000 x200 x，y乙3500 x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37，yy甲y乙（50 x）50+3000 x200 x（3500 x1850）50 x2+1800 x+1850，当x18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500 x1850（50 x）50+3000 x+200 x50 x21800 x1850，对称轴为直线x18，当x50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）捐款后甲公司剩余的月利润仍高

31、于乙公司月利润，则利润差为y50 x2+1800 x+1850ax50 x2+（1800a）x+1850，对称轴为直线x，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，解得：50a15018（临沂）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为sat2+bt，一次函数表达式为vkt+c，一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，一次函数表达式为vt+16，令v9，则t7，当t7时，速度为9m/s，二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，二次函数表达式为，令t7，则s87.5，当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）当t0时，甲车的速度为16m/s，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当v10m/s时，两车之间距离