六年级奥数（教案）第6讲：比的认识和应用

1、 PAGE 页码 11 / NUMPAGES 总页数 11 六年级 备课教员： 第六讲 比的认识和应用一、教学目标：1. 六年级奥数教案第6讲：比的认识和应用分数的关系。2. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。二、教学重点：1. 理解按一定比例来分配一个数量的意义。三、教学难点：1. 能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问 题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分师：秋天到了,橘子园里大丰收,果农给芭啦啦综合学校运来了一筐橘子,要 分给五年级、六年级两个班级,你觉得该怎样分呢？生：五年级分得多,六年级分得多,一个班一半。师：一个班一半,就是平均分

2、,我们可以用比来表示,应该怎么表示呢？生：1:1师：两个班级还可以怎样分？生：按人数分配,人多的班分多点,人少的班分少点。师：六年级30人,五年级20人,按人数分配怎么分合理？多提问几名学生,并说说他们的想法生：按照大班和小班的人数比3:2分。提供现实生活情境,使学生体会到数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息。师：这节课我们就来学习比的知识。【板书课题：比的认识和应用】二、探索发现授课40分一例题1：13分化最简整数比。25:375 1.5:25% :35%求比值。: 2.5:37.5% 100公顷:62500平方米师：同学们,什么叫做最简整数比呢？生：最简整数比

3、指的是比的前项和后项都是整数,且这两个整数互质。 朗读教材师：不错,那同学们还记得什么叫做互质吗？复习互质的概念,两个整数的最大公约数是1称它们是互质的生：师：我们来看第一题,25:375,比的前项是多少？比的后项？它们互质吗？引导学生进一步掌握比的认识生：师：25:375它们不是互质的,还可以进行化简,比的前项和后项同除以它们的 最大公约数。板书： 25:375 =1:15师：我们再来看看1.5:25%这题,我们怎么换算呢？以前我们遇到有百分数的计算中常常把百分数转换成分数、小数计算。那么本题是否也可以呢？引导学生回忆有百分数时的计算做法,过渡到化简整数比生：师：把百分数转换成小数后,变成了

4、1.5:0.25。接下来要把小数转换成整数,我们该怎么做呢？想想比和分数、除法的比较？引导学生运用比的基本性质转换成整数生：师：把比的前项和后项同时扩大100倍,再进行化简。板书： 1.5:25% =1.5:0.25 =150:25 =6:1师：不错,看来同学们都已经掌握了求最简整数比的方法了,我们动手来试下这题:35%吧。巡视看看学生的掌握能力,并根据情况在练习中进行关注板书： :35% =: =28:35 =4:5师：同学们,什么是求比的比值呢？引导学生对求比值的概念熟悉和应用生：师：根据比的意义,用比的前项除以比的后项,最后用整数、小数或者分数表示。比值是没有单位的,在有单位的比中求比值

5、要统一单位。我们先来说说:怎么求？比号变除号,求出它们的商板书： : = = =师：接下来这题2.5:37.5%同学们来动手试下吧。生：板书： 2.5:37.5% =2.537.5% =师：我们在求有单位的比值中我们先统一单位,1公顷等于多少平方米呢？1平方千米等于多少公顷呢？复习平方单位中公顷和平方米、平方千米的转换板书：100公顷:62500平方米=10010000平方米:62500平方米=16师：比值是没有单位的,所以我们一定要注意最后书写不要带上单位。练习1：6分化最简整数比。 13:91 2.35:15% :求比值。 : 1.5小时:30分钟分析：熟悉掌握比的知识、化成最简整数比和求

6、比值的方法。 板书： 化最简整数比。 13:91 2.35:15% : =1:7 =2.35:0.15 =1517:1517 =47:3 =68:225 求比值。 : 1.5小时:30分钟= =90分钟:30分钟= =90:30= =3二例题2：13分芭啦啦综合教育学校组织学生秋游,参加爬山和参加划船的人数之比是5:8,参加划船的人数是112人,秋游的总人数是多少人？ 师：同学们,我们先来看看题目中的条件,“参加爬山和参加划船的人数之比 是5:8”,这里我们把什么作为单位“1”？生：把全部学校的学生作为单位“1”。师：不错,我们把单位“1”划分成5+8=13份,参加划船人数是几份？参加爬山人数

7、是几份？生：师：划船人数是8份,相对应的是112人,那每份多少呢？单位“1”是多少？生：师：如果我们用分数表示,则参加划船人数占总人数的几分之几？引导学生对单位“1”复习,理清比和分率之间的相互转换生：师：知道部分量在单位“1”中占的分率,我们用除法就可以把单位“1”的量 求出来了。板书： 112=182人答：秋游的总人数是182人。练习2：8分 甲、乙两班人数比是4:3,其中甲班有56人,甲、乙两班一共有多少人？分析：正确理解比的意义,运用单位“1”的知识理清总量和部分量的关系求解。板书： 56=56=98人答：甲、乙两班一共有98人。小结：5分了解比的意义和除法、分数的差别。运用比的知识解

8、决一些简单的实际问题。第二课时50分复习导入3分师：现在,大家对“比”已经有了初步了解,谁能举几个生活中“比”的例子。屏幕出示足球比赛场景图片,比分为3:0师：这是比分,这里的3:0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？师：其实,这个3:0本身就提醒了我们它不是表示比的关系,哪里提醒我们了？引导学生发现比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母,不能为0师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数,并不是表示两数相除 的关系,大家可要注意哦。出示PPT二、探索发现授课42分一例题3：13分六一班男生和女生的比是2:3,其中女生比男生多15人,求六一班有学生多少

9、人？师：本题中,我们把什么作为单位“1”？生：六一班人数。师：我们把单位“1”分成几份？那么男生占多少份？女生占多少份？进一步让学生掌握比的基本知识,要多提问基础稍差的学生生：师：男生和女生的比是2:3,所以男生是2份,女生是3份。从女生比男生多15人中可以得出什么？生：得出一份是15人。师：不错,我们知道一份相对应的量是15人,那5份是多少？生：155=75。师：不错。如果我们用部分量和分率来表示,女生占六一班学生数的几分之几？男生占几分之几？生：师：条件中15相对应的分率是多少？生：板书： 15- =15 =75人答：六一班有学生75人。练习3：7分甲、乙两个工程队共修一条路,甲乙两队修的

10、长度比是5:4,甲队比乙队多修了40米,求这条路多长？分析：掌握比的意义和应用。甲乙两队修的长度比是5:4,把甲队修的长度当作 5份,乙队修的长度当作4份,40米相对应的就是1份,路的总长得解。板书： 40- =40 =360米答：这条路长360米。二例题4：13分一段公路长340千米,由甲、乙、丙三个工程队修,甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2:3,甲工程队完成的是丙的,甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？师：本题中出现了3个部分的量,我们不知道各个部分的量和总量的数量关系,只知道部分的量与部分的量的关系,怎么办呢？师：老师先来举个简单的例子,一批球中,篮球比排球的比是1:2,篮球与足球

11、的比是1:3,排球和足球的比是多少呢？生：2:3。师：不错,那同学们能告诉老师为什么吗？引导学生对连比的初步讨论生：师：同学们说得非常不错,在这里我们可以把篮球当作1份,那么排球就是2份,足球就是3份了,所以排球和足球的比就是2:3了。师：那老师再问你,篮球、排球、足球的比是多少吗？引导学生对连比的应用转换生：1:2:3。师：看来同学们都已经初步掌握了连比的应用,我们再来看看题目中的条件。甲工程队完成的是丙的,那么甲、丙修的长度比是多少？生：4:7。师：甲、乙工程队完成的长度之比是2:3,那甲、乙、丙的比是2:3:7吗？与学生进一步讨论连比的应用,以及正确转换生：师：甲:乙=2:3,甲:丙=4

12、:7,比中它们的份数不一样,根据比的基本性质,我们可以转换成相同的份数,就可以求出连比了。甲:乙=2:3=4:6,甲:丙=4:7,甲:乙:丙=4:6:7。把甲当作4份,那总数是多少份？生：4+6+7=17份。师：不错,那17份对应的量是多少？生：340千米。师：理清各部分量和总量的关系,我们就能快速解题了。板书： 甲:乙=2:3=4:6 甲:丙=4:7 甲:乙:丙=4:6:7 甲：340=80千米 乙：340=120千米 丙：340=140千米答：甲修80千米,乙修120千米,丙修140千米。练习4：7分六年级三个班共有86人,一班与二班人数的比是5:4,二班与三班人数的比是3:4。三个班各有

13、多少人？分析：正确运用连比,找出部分量和总量之间的关系,快速求解。板书： 一班:二班=5:4=15:12 二班:三班=3:4=12:16 一班:二班:三班=15:12:16 一班：86=30人 二班：86=24人 三班：86=32人答：一班30人,二班24人,三班32人。例题5选讲：甲、乙两袋糖的质量比是4:1,从甲袋中取出13千克糖放入乙袋,这时两袋糖的质量比是7:5。求甲、乙两袋糖原来各是多少？师：我们来看下题目,从甲袋取出放入乙袋,甲袋的质量、乙袋的质量在变化,那什么没发生变化呢？生：两袋的总质量没有发生变化。师：不错,看来同学们能正确的抓住不变的量来理清解题思路了。师：原来甲占两袋糖的

14、总质量是多少,乙呢？生：甲占,乙占。师：从甲袋中取出13千克糖放入乙袋后,甲占糖的质量多少呢？乙占糖的质量 多少呢？生：甲占=,乙占。师：在甲袋中,13千克相对应的分率是多少呢？生：-。师：如果按乙袋来算,13千克相对应的分率是多少呢？生：-。师：我们一起来算下,它们得出的答案是一样的吗？板书： 总质量： 13-=60千克 或13-=60千克甲袋：60=48千克乙袋：60=12千克答：甲袋48千克,乙袋12千克。练习5选做：甲、乙两个仓库存大米重量比3:7,如果从乙仓库调2500千克大米到甲仓库,这时甲仓大米重量是乙仓库的,求甲、乙两仓库原来各有多少千克大米？分析：正确理清总量和部分量的关系,

15、找到已知量相对应的分率,求出总量, 各部分的量都可以求解了。板书： 2500- =2500 =25000千克 甲仓库：25000=7500千克 乙仓库：25000=17500千克答：甲仓库有7500千克,乙仓库有17500千克。总结：5分掌握连比的应用,理清总量和部分量之间的关系。仔细审题,抓住不变的量,理清数量关系正确解题。四、随堂练习：1. 求比值。 3.5:23% : 200升:3000立方分米板书：=3.5:0.23 = =200升:3000升 = = =2. 一个长方形的周长是49米,长和宽的比是4:3,这个长方形的面积是多少 平方米？板书： 长：492=14米 宽：492=10.5米 1410.5=147平方米答：这个长方形的面积是147平方米。3. 篮球比足球多20个,篮球与足球的比是7:3,求篮球与足球各是多少个？板书： 20-=50个 篮球：50=35个 足球：50=15个答：篮球的个数是35个,足球的个数是15个。4. 某村粮食喜获丰收。已知收获小麦、水稻、玉米共64万吨。小麦与水稻的 比是1:3,玉米与水稻的比是2:1,这三种粮食各多少万吨？板书： 小麦:水稻